2025高考数学二轮复习-专题检测4【课件】

专题检测四202512345678910111213141516171819一、选择题1.(2024·湖南长沙模拟)某10人的射击小组,在一次射击训练中射击成绩(单位:环)数据如下表所示,则这组数据的中位数为(

)成绩678910人数12241A.2 B.8 C.8.2 D.8.5D解析

将射击成绩由小到大排列,得到6,7,7,8,8,9,9,9,9,10,第5个数为8,第6个数为9,因而中位数为8.5.123456789101112131415161718192.(2024·福建龙岩一模)(x+y)7的展开式中x5y2的系数为(

)A.-91 B.-21 C.14 D.49D123456789101112131415161718193.(2024·甘肃酒泉三模)有甲、乙两台车床加工同一种零件,且甲、乙两台车床的产量分别占总产量的70%,30%,甲、乙两台车床的正品率分别为94%,92%.现从一批零件中任取一件,则取到正品的概率为(

)A.0.93 B.0.934 C.0.94 D.0.945B解析

设事件A表示“任选一件零件为甲车床生产的”,事件B表示“任选一件零件为乙车床生产的”,事件C表示“任选一件零件为正品”,则P(A)=70%,P(B)=30%,P(C|A)=94%,P(C|B)=92%,所以P(C)=P(C|A)P(A)+P(C|B)P(B)=0.934.123456789101112131415161718194.(2024·云南曲靖模拟)已知P(M)=0.4,P(|M)=0.5,则P(MN)=(

)A.0.4 B.0.6 C.0.1 D.0.2D解析

因为P(|M)=0.5,由对立事件的概率计算公式可得P(N|M)=1-0.5=0.5,则P(MN)=P(M)P(N|M)=0.4×0.5=0.2.123456789101112131415161718195.(2024·广东佛山二模)劳动可以树德,可以增智,可以健体,可以育美.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动实践比赛,已知冠军是甲、乙当中的一人,丁和戊都不是最差的,则这5名同学的名次排列(无并列名次)共有(

)A.12种

B.24种 C.36种

D.48种B123456789101112131415161718196.(2024·湖北武汉模拟)如图所示,已知一质点在外力的作用下,从原点O出发,每次向左移动的概率为,向右移动的概率为.若该质点每次移动一个单位长度,设经过5次移动后,该质点位于X的位置,则P(X>0)=(

)D123456789101112131415161718197.(2024·广东江门一模)已知9名女生的身高(单位:cm)平均值为162,方差为26,若增加一名身高172cm的女生,则这10名女生身高的方差为(

)A.32.4 B.32.8

C.31.4

D.31.8A12345678910111213141516171819123456789101112131415161718198.(2024·广东湛江一模)在一次考试中有一道4个选项的双选题,其中B和C是正确选项,A和D是错误选项,甲、乙两名同学都完全不会这道题目,只能在4个选项中随机选取两个选项.设事件M=“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”,事件N=“甲、乙两人所选选项完全不同”,事件X=“甲、乙两人所选选项完全相同”,事件Y=“甲、乙两人均未选择B选项”,则(

)A.事件M与事件N相互独立B.事件X与事件Y相互独立C.事件M与事件Y相互独立D.事件N与事件Y相互独立C1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819二、选择题9.(2024·辽宁抚顺一模)采购经理指数(PMI)是国际上通用的监测宏观经济走势的指标之一,具有较强的预测、预警作用.2023年12月31日,国家统计局发布了中国制造业PMI指数(经季节调整)图,如下图所示,则下列说法正确的是(

)A.图中前三个数据的平均值为49.9%B.2023年四个季度的PMI指数中,第一季度方差最大C.图中PMI指数的极差为3.8%D.2023年PMI指数的第75百分位数为50.1%AB123456789101112131415161718191234567891011121314151617181910.(2024·云南保山模拟)若(1+2x)2024=a0+a1x+a2x2+…+a2024x2024,则下列说法正确的是(

)A.a0=1B.a0+a1+…+a2024=32024C.a0-a1+a2-a3+…+a2024=1D.a1-2a2+3a3-…-2024a2024=-2024ABC解析

令x=0,得a0=1,A正确;令x=1,得a0+a1+…+a2

024=32

024,B正确;令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a2

024=1,C正确;由(1+2x)2

024=a0+a1x+a2x2+…+a2

024x2

024,两边同时求导,得2

024×2×(1+2x)2

023=a1+2a2x+3a3x2+…+2

024a2

024x2

023,令x=-1,得a1-2a2+3a3-…-2

024a2

024=-4

048,D错误.故选ABC.1234567891011121314151617181911.(2024·湖北襄阳模拟)甲袋中有20个红球和10个白球,乙袋中有红球、白球各10个,两袋中的球除颜色外完全相同.现从两袋中各摸出1个球,下列结论正确的是(

)ABC1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819三、填空题12.(2024·山东济南一模)已知随机变量X~N(1,22),则D(2X+1)的值为

.

16解析

由X~N(1,22)可得D(X)=22=4,则D(2X+1)=4D(X)=16.1234567891011121314151617181913.(2024·山东枣庄一模)盒子内装有编号为1,2,3,…,10的10个除编号外完全相同的玻璃球.从中抽取三个球,其编号之和能被3整除的概率为

.

1234567891011121314151617181914.(2024·贵州遵义模拟)高尔顿钉板是英国生物统计学家高尔顿设计的,如图,每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子,上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间,从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球,白色圆玻璃球向下降落的过程中,首先碰到最上面的钉子,碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下,于是又碰到下一层钉子,如此继续下去,直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球,记白色圆玻璃球落入格子的编号为X,则随机变量X的期望与方差分别为

,

.

311234567891011121314151617181912345678910111213141516171819202122四、解答题15.(13分)(2024·山东济宁二模)为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,为此对学生是否经常锻炼的情况进行了抽样调查.从全体学生中随机抽取男女学生各100名,经统计,抽查数据如下表所示.性别锻炼

合计经常不经常男生8020100女生6040100合计1406020012345678910111213141516171819202122(1)依据小概率值α=0.005的独立性检验,分析性别与体育锻炼的经常性是否有关;(2)为提高学生体育锻炼的积极性,学校决定从上述经常参加体育锻炼的学生中,采用样本量按性别比例分配的分层随机抽样方法,随机抽取7名同学组成体育锻炼宣传小组,并从中选出3人担任宣传小组组长.记女生担任宣传小组组长的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82812345678910111213141516171819202122解

(1)零假设为H0:性别与体育锻炼的经常性之间无关联,根据列联表中的数据,经计算得到根据小概率值α=0.005的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为性别与体育锻炼的经常性有关联,此推断犯错误的概率不大于0.005.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181916.(15分)(2023·全国乙,理17)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率,甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi,yi(i=1,2,…,10),试验结果如下:试验序号i12345678910伸缩率xi545533551522575544541568596548伸缩率yi536527543530560533522550576536记zi=xi-yi(i=1,2,…,10),记z1,z2,…,z10的样本平均数为,样本方差为s2.12345678910111213141516171819123456789101112131415161718191234567891011121314151617181917.(15分)(2024·新疆乌鲁木齐一模)地区生产总值(地区GDP)是衡量一个地区经济发展的重要指标,在过去五年(2019年—2023年)中,某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃,从1464亿元增长到了3008亿元.经统计,这五年的年份编号x(2019年对应的x值为1,2020年对应的x值为2,以此类推)与地区生产总值y(单位:百亿元)的对应数据如下表所示.年份编号x12345地区生产总值y/百亿元14.6417.4220.7225.2030.08(1)如果2023年该地区人均生产总值为9.39万元,全国人均生产总值X(单位:万元)服从正态分布X~N(8.94,0.452),那么在全国其他地区中随机挑选2个,记随机变量Y为“2023年人均生产总值高于该地区的地区数量”,求Y=1的概率;1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819解

(1)易知9.39=8.94+0.45,由正态分布区间公式,得即随机挑选一个地区,人均生产总值高于该地区的概率为0.16,则Y~B(2,0.16),123456789101112131415161718191234567891011121314151617181918.(17分)(2024·四川南充二诊)已知某芯片生产商生产的某型号芯片各项指标经过全面检测后,分为Ⅰ级和Ⅱ级,两种品级的芯片某项指标的频率分布直方图如图所示.Ⅰ级品

Ⅱ级品

12345678910111213141516171819若只利用该指标制定一个标准,需要确定临界值K,按规定须将该指标大于K的产品应用于A型手机,小于或等于K的产品应用于B型手机.若将Ⅰ级品中该指标小于或等于临界值K的芯片错误应用于A型手机,会导致芯片生产商每部手机损失800元;若将Ⅱ级品中该指标大于临界值K的芯片错误应用于B型手机,会导致芯片生产商每部手机损失400元.假设数据在组内均匀分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.12345678910111213141516171819(1)当临界值K=70时,将2个不作该指标检测的Ⅰ级品芯片直接应用于A型手机,求芯片生产商的损失费用ξ(单位:元)的分布列及期望;(2)设K=x且x∈[50,55],现有足够多的Ⅰ级品和Ⅱ级品芯片,分别应用于1万部A型手机和1万部B型手机的生产:方案一:芯片不作该指标检测,Ⅰ级品直接应用于A型手机,Ⅱ级品直接应用于B型手机;方案二:重新检测各芯片的该项指标,并按规定正确应用于手机型号.该方案能避免方案一中的损失费用,但会增加130万元的检测费用.请求出方案一中损失费用的估计值f(x)(单位:万元)的表达式,并从芯片生产商的成本考虑,选择合理的方案.12345678910111213141516171819解

(1)当临界值K=70时,Ⅰ级品中该指标小于或等于70的频率为(0.002+0.005+0.023)×10=0.3,所以将一个不作该指标检测的Ⅰ级品芯片直接应用于一部A型手机,该手1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819(2)当临界值K=x且x∈[50,55]时,若采用方案一:Ⅰ级品中该指标小于或等于临界值K的频率为0.002×10+0.005×(x-50)=0.005x-0.23,所以可以估计一万部A型手机中有10

000×(0.005x-0.23)=50x-2

300部手机的芯片应用错误;Ⅱ级品中该指标大于或等于临界值K的频率为0.01×10+0.03×(60-x)=-0.03x+1.9,所以可以估计一万部B型手机中有10

000×(-0.03x+1.9)=19

000-300x部手机的芯片应用错误;12345678910111213141516171819所以可以估计芯片生产商的损失费用f(x)=0.08×(50x-2

300)+0.0