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规范练320251231.(13分)如图,已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面,矩形SADE的对角线交于点F,G为SB的中点,∠ABC=∠BAD=,SA=AB=BC=AD=1.(1)求证:BD∥平面AEG;(2)求平面SCD与平面ESD夹角的余弦值.123(1)证明

连接GF,因为四边形SADE为矩形,所以F为SD的中点.又G为SB的中点,所以GF∥BD.因为GF⊂平面AEG,BD⊄平面AEG,所以BD∥平面AEG.123(2)解

因为SA⊥平面ABCD,AB,AD⊂平面ABCD,所以SA⊥AB,SA⊥AD.又∠BAD=,所以AB,AD,AS两两垂直.以A为原点,分别以AB,AD,AS所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,1231232.(15分)(2024·浙江杭州二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;1231231231233.(15分)(2024·山东日照二模)某公司为考核员工,采用某方案对员工进行业务技能测试,并统计分析测试成绩以确定员工绩效等级.(1)已知该公司甲部门有3名负责人,乙部门有4名负责人,该公司从甲、乙两部门中随机选取3名负责人做测试分析,记负责人来自甲部门的人数为X,求X的最有可能的取值;(2)该公司统计了七个部门测试的平均成绩x(满分100分)与绩效等级优秀率y,如下表所示:x32415468748092y0.280.340.440.580.660.740.94根据数据绘制散点图,初步判断,选用y=λecx作为回归方程.令z=lny,经计算123(ⅰ)已知某部门测试的平均成绩为60分,估计其绩效等级优秀率;(ⅱ)根据统计分析,大致认为各部门测试平均成绩x~N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.经计算s≈20,求某个部门绩效等级优秀率不低于0.78的概率.参考公式与数据:①ln0.15≈-1.9,e1.2≈3.32,ln5.2≈1.66.③若随机变量X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826,P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.9544,P(μ-3σ<X<μ+3σ)≈0.9974.123123(2)(ⅰ)依题意,y=λecx两边取对数,得ln

y=cx+ln

λ,即z=cx+ln

λ,由提供的参考数据,可知c=0.02.又-0.642=0.02×63+ln

λ,故ln

λ≈-1.9,所以λ≈e-1.9,由提供的参考数据,可得λ≈0.15,123记“绩效等级优秀率不低于0.78”为事件A

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