分振幅法干涉

分振幅法干涉在日常生活中，我们经常看到油膜、肥皂膜所呈现的彩色，这就是一种光的干涉现象.因为太阳光中有各种波长的光波，当其照射到这些薄膜上时，经膜的上、下两表面反射后形成相干光束，有些地方红光得到加强，有些地方绿光得到加强……这样就可以看到彩色条纹，称为薄膜干涉，即分振幅法产生的干涉现象.肥皂膜的干涉如图13-13所示.图13-13肥皂膜的干涉薄膜干涉一、薄膜的干涉1.图13-14为光照射到薄膜上反射光干涉的情况.设入射位置处薄膜的折射率为n2，厚度为e，膜的上、下方介质的折射率分别为n1和n3.图13-14薄膜干涉原理图一束波长为λ的单色光以入射角i照到薄膜上，在入射点A分为两束，一束是反射光a，另一束折射进入膜内，在C点反射后到达B点，再折射回膜的上方形成光b，a、b两束光将在膜的反射方向产生干涉，称为反射光干涉.至于那些在膜内经三次、五次、七次……反射再折回膜上方的光线，由于强度迅速衰减，可以不必考虑.由于a、b两束光线是平行的，因而只能在无穷远处相交而发生干涉，在实验室中可用透镜将它们会聚在焦平面处的屏上进行观察.而透射光a′、b′相遇时也会发生干涉，通常称为透射光干涉.明确光程差，根据光的干涉条件，就可以定量地讨论干涉的光强分布规律了.所以，我们先以反射光干涉为例来讨论薄膜干涉的光程差δ.如图13-14所示，a、b两束光在焦平面上P点相遇时的光程差为δ=n2(AC+BC)－n1AD+δ′(13-8)

式中，附加光程差δ′的计算是非常重要的.但a光只发生了一次反射，是由介质1入射到薄膜上表面的反射；b光也有一次反射，是由薄膜下表面入射到介质3表面的反射.若总共只有一个半波损失，则δ′=λ/2；若都有半波损失或都没有半波损失，则δ′=0.更一般地讲，薄膜干涉可能涉及三种不同的介质n1、n2和n3，从介质的折射率大小的排列来看，有两种可能的方式.一种是按n1>n2<n3或n1<n2>n3的顺序排列，即薄膜的折射率大于或小于它两面介质的折射率.此时反射光干涉附加光程差为δ′=λ/2.另一种是n1>n2>n3或n1<n2<n3的排列顺序，即薄膜折射率介于它两面介质的折射率之间.例如，水面上的油膜、镜头上的保护膜等.这时反射光干涉附加光程差为δ′=0.按照折射定律n1sini=n2sinγ,有可以看出，光程差的表达式中包括两项：第一项是在介质中产生的光程差,第二项是在表面反射时的半波损失所产生的附加光程差.如果薄膜放在空气中，此时δ′=λ/2.于是，根据干涉条件，得反射光明条纹的条件为对于厚度均匀的薄膜，两束反射光的光程差取决于入射角，即同一级干涉条纹上的各点对应同一倾角，称为等倾干涉.在实验中常用近似垂直入射的平行光，即i=0的入射光.此时薄膜干涉的光程差计算公式简化为研究透射光的干涉现象时，用能量守恒定律可以得到当反射光的干涉相互加强时，透射光的干涉将相互减弱.增透膜和增反膜2.利用薄膜干涉可以提高光学仪器的透射率或反射本领.光入射到光学玻璃元件表面上时，光的能量不可能完全透过，总会有一部分能量要被表面反射掉.反射能量的多少与界面两侧介质的折射率有关.一方面，为了减少反射光的能量，通常采用的方法是在光学元件的表面镀上一层适当厚度的特制介质薄膜，称为高透膜或增透膜.例如，一个由六个透镜组成的高级照相机，因光的反射而损失的能量约占一半.因此，在现代光学仪器中，为了减少光能在光学元件的玻璃表面上的反射损失，常在镜面上镀一层均匀的氟化镁（MgF2）等材料的透明薄膜，以增强其透射率.这种能使透射增强的薄膜称为增透膜.另一方面，在有些光学仪器中，常常需要提高反射光的强度.例如，激光器中的反射镜要求对某种频率的单色光的反射率在99%以上，这时，常在光学元件的表面镀上一层能提高反射光能量的特制介质薄膜，称为高反射膜或增反膜.为了达到具有高反射率的目的，常在玻璃表面交替镀上折射率高低不同的多层介质膜，由于各膜层都使同一波长反射光加强，因而膜的层数越多，总反射率就越高.不过由于介质对光能的吸收，层数也不宜过多，一般以十几层为佳.能从连续光谱中滤出所需波长范围的光的器件称为滤光片.采用多层镀膜，可以使只有某一特定波长的光透过，而其他波长的光都在透射过程中因干涉而相消，从而达到对复色光滤光的目的.例如，宇航员的头盔和面甲上都镀有对红外线具有高反射率的多层介质膜，以屏蔽宇宙空间中极强的红外线照射.在实际应用上，由于一般总是要求反射率更高些，而单层薄膜是达不到的，因而实际上多采用多层介质薄膜来制成高反射膜.照相机镜头的折射率为n3=1.50，上面的氟化镁(MgF2)薄膜使其增透，氟化镁的折射率为n2=1.38.求薄膜的厚度.解：如图13-15所示，三层介质的折射率是依次增大的，因此薄膜的光程差为δ=2n2e【例13-3】图13-15例13-3图把它代入增透膜的条件，即【例13-3】故有以对人眼最敏感的黄绿光的波长来计算，λ=550nm,取k=0，则【例13-3】即氟化镁的厚度为0.1μm或0.3μm，都能起增透作用.为什么光学镜头镀上增透膜后会呈现蓝紫色呢？这是因为我们看到的是镜头表面薄膜的反光，当薄膜厚度e=0.3μm时，薄膜表面因干涉而加强的反射光的波长为【例13-3】当k为1或3时，所得波长是不可见光，只有k=2时是可见光，故有它是蓝紫色的光，因此我们看到薄膜呈现蓝紫色.薄膜的等厚干涉二、劈尖干涉1.如图13-16所示，用两个透明介质片就可以形成一个劈尖.若两个透明介质片放置在空气之中，它们之间的空气就形成一个空气劈尖.若放置在某透明液体之中，就形成一个液体劈尖.在用透明的介质做成的这种夹角很小的劈形薄膜上形成的干涉称为劈尖干涉，它是一种等厚干涉.图13-16劈尖（1）劈尖干涉光路.假设劈尖放在空气中，用单色平行光垂直照射到劈尖上，在劈尖上、下表面的两束反射光将相互干涉，形成干涉条纹.一般在实验中采用的是光线准垂直入射.由于劈尖的夹角很小，劈尖的上、下两个面上的反射光都可视为与劈尖垂直，如图13-17所示.图13-17劈尖等厚干涉的光路设某一A点处薄膜的厚度为e，由于介质的折射率满足n1<n2>n3的条件，因而两束反射光的光程差为（2）劈尖干涉的明暗条纹对应的厚度.由于各处薄膜的厚度e不同，光程差也不同，因而产生明暗相间的干涉条纹.产生明条纹的条件为暗条纹所在处的厚度为(13-17）这里，k是干涉条纹的级次，k=0的零级条纹应为暗条纹，出现在e=0的棱边处.（3）劈尖干涉光强分布的特点.①同一级条纹，无论是明条纹还是暗条纹，都出现在厚度相同的地方，是一条等厚线，故称为等厚干涉.这个特点对所有的等厚干涉都相同.②相邻明(或暗)条纹中心之间的厚度差相等，即式（13-18）对所有的等厚干涉都成立.③相邻明(或暗)条纹中心之间的距离（简称条纹间距）相等，即（13-19）在劈尖上方观察干涉图形，劈尖的等厚条纹是一些与棱边平行的、均匀分布的、明暗相间的直条纹，如图13-18所示.图13-18劈尖的等厚干涉条纹对于上面讨论的空气中的劈尖，棱边是零级暗条纹的中心.对于其他劈尖，棱边是零级暗条纹中心还是零级明条纹中心，涉及半波损失分析.最常见的劈尖是空气劈尖，把一块平板玻璃放在另一块平板玻璃的上面，使它们构成一个很小的角度，就成为一个空气劈尖.空气劈尖的棱边也是零级暗条纹的中心，条纹之间的厚差为条纹间距为（4）劈尖干涉的应用.注意到相邻条纹膜厚差是λ/2，即光波长的一半，是一个很小的长度，等厚干涉常用作精密测量.例如，可用劈尖干涉来测定细丝直径、薄片厚度等微小长度.如图13-19所示.图13-19用等厚干涉条纹进行精密测量将细丝夹在两块平板玻璃a、b之间，构成一个空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射劈尖，通过测距显微镜测出细丝和棱边之间出现的条纹数N，即可得到细丝的直径d=Nλ/2，测量的精度可达0.1mm量级.通过细丝的直径还可以算出劈尖的夹角，故劈尖也可以作为测量微小角度的工具.如果使下面一块玻璃板b固定，而将上面一块玻璃板a向上平移，如图13-19所示.由于等厚干涉条纹所在处空气膜的厚度要保持不变，因而它们相对于玻璃板将整体向左平移，并不断地从右边生成，在左边消失.相对于一个固定的考察点，每移过一个条纹，表明a板向上移动了λ/2.由此可测出很小的移动量，如零件的热膨胀、材料受力时的形变等.等厚线也可看作劈尖上表面到下表面的等高线，所以看到了等厚干涉条纹，就等于看到了劈尖的“地形图”，因而等厚条纹可用来检验工件的平整度.例如，磨制平板光学玻璃时，将未磨好的玻璃板放在一块标准玻璃板上面构成一个空气劈尖，用光垂直照射.若等厚干涉条纹是一组平行的，等间距的直线，则玻璃板就已经磨好了；若干涉条纹出现弯曲，则还有凸凹缺陷，凸凹的形状和程度都可以从等厚条纹的分布分析出来.这种检验方法能检查出不超过λ/4的不平整度.牛顿环2.（1）牛顿环的结构.在一块平的玻璃片上，放上曲率半径R较大的平凸透镜，如图13-20（a）和图13-20（c）所示，在玻璃片和凸透镜之间形成一厚度不等的空气薄膜，称为牛顿环薄膜.图13-20牛顿环装置及干涉条纹（2）牛顿环干涉的光路和干涉条纹.如图13-20（b）所示，用单色平行光垂直照射薄膜，就可以观察到在透镜表面上的一组以接触点O为中心的同心圆环的干涉条纹，称为牛顿环干涉.中心要稀疏一些，边上要密集一些.实验中常在透镜和玻璃片之间放入油，形成油膜型牛顿环装置，同时可以保护透镜.牛顿环干涉仍为等厚干涉，其明、暗条纹的厚度仍遵从等厚干涉的一般规律.若介质折射率的关系是n1>n2,n2<n3的顺序，则明环和暗环所对应的薄膜厚度分别为（3）牛顿环干涉条纹的半径.如图13-20（c）所示，由图中的直角三角形得到r2=R2－(R－e)2=2Re－e2式中，r为牛顿环干涉条纹的半径.透镜的半径R一般为米的量级，而膜厚e一般为微米量级，故上式后一项可忽略，近似有则明环的干涉条件为牛顿环干涉条纹的分布与劈尖干涉条纹的分布不同.首先，它为圆环形条纹，这由薄膜的对称性决定.透镜和玻璃板的接触点，即薄膜厚度e=0处，仍为零级暗条纹中心.但由于接触不可能为一点，因而一般为一个暗斑，称为零级暗斑.其次，干涉圆环的间距不相等.薄膜的每一个局部都可以看作一个小的劈尖，但在不同的地方，它们的夹角不等，故条纹的间距不相同.从干涉条纹的半径公式可以看出，由于

，故k越大，距离中心越远的高级次条纹越密.（4）牛顿环的应用.①测定光波的波长或透镜的曲率半径R.由于牛顿环中心暗斑较大，半径不易准确测定，实验中采用的方法为首先测出第k圈暗环的直径Dk，然后测出由它往外数的第m圈暗环的直径Dk+m，便可由暗环公式计算出R为②检验透镜的质量.如图13-21所示，把一块样板M表面经过精密加工和测定，用来检验工件质量的玻璃板放在待测透镜L的表面上，应用牛顿环等厚干涉原理，可检验球面光学元件(如透镜)的加工质量.图13-21用牛顿环检测透镜的质量图13-21（a）中出现同心圆形等厚干涉条纹，表明待检验表面是球面，但球面的半径偏离设计要求.干涉条纹数目越多偏离程度越大.图13-21(b)中出现的干涉条纹是椭圆形，表明待检验表面不是严格的球面，而且球面半径也与模块不符.注意，牛顿环与等倾干涉条纹都是内疏外密的圆环形条纹，但牛顿环的条纹级次是由环心向外递增，而等倾干涉条纹则与此相反.工件表面上放一平玻璃，形成一空气劈尖，如图13-22（a）所示，今观察到干涉条纹，如图13-22（b）所示.试根据条纹弯曲方向判断工件表面上的缺陷是凹还是凸，并确定其深度（或高度）h.【例13-5】图13-22例13-5图解：由于平玻璃下表面是“完全”平面，因而若工件表面也是平的，空气劈尖的等厚条纹应为平行于棱边的直条纹.现在条纹有局部弯向棱边，说明在工件表面的相应位置处有不平的缺陷.同一等厚条纹应对应相同的膜厚度，所以，在同一条纹上，弯向棱边的部分和直的部分所对应的膜厚度应该相等.本来越靠近棱边膜的厚度应越小，而现在同一条纹上靠近棱边处和远离棱边处的厚度相等，这说明工件表面的缺陷是凹下去的.为了计算凹痕深度，设图13-22（c）中l为条纹间隔，b为条纹弯曲宽度，ek和ek+1分别是k级及k+1级条纹对应的正常空气膜厚度.以Δe表示相邻两条纹对应的空气膜的厚度差，h为凹痕深度，则由相似三角形关系，可得【例13-5】【例13-5】迈克尔逊干涉仪三、前面已经指出，在劈尖上、下表面反射的两束相干光之间的光程差有一微小变化，即使变化的数量级为波长的十分之一，在视场也会观察到干涉条纹明显的移动.光干涉仪是根据光的干涉原理制成的精密测量仪器，它可精密地测量长度及长度的微小变化等，如迈克尔逊干涉仪.迈克尔逊干涉仪的实物照片和主要结构示意图如图13-23所示.由图13-23(b)可知，M1和M2是一对相互垂直精密抛光的平面反射镜，M2固定不动，M1可用螺旋控制做微小移动.G1和G2是两块材料相同，厚度均匀并相等的平板玻璃，被严格平行地倾斜放置在与M1和M2成45°角的位置.图13-23迈克尔逊干涉仪（a）实物照片

（b）结构示意图G1的一个表面镀有透明薄银层，光在其上一半被反射，另一半透射起分光作用.来自光源S的光被分光板G1分成光线a1和光线a2两部分，它们分别垂直入射到平面反射镜M1和M2上.经M1反射的光a1回到分光板G1后，一部分透过G1成为光线2；而透过G1和G2并经M2反射的光线a2回到分光板G1后，其中一部分被反射成为光线1.由于光线1和光线2两者是相干光，因此在F处可以看到干涉现象.放置玻璃片G2是起补偿光程的作用，由于光线a2前后共