福建省南平市建瓯第二中学高三数学文联考试卷含解析

福建省南平市建瓯第二中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的前三项依次为,,.则

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C,,成等比数列,,解得数列的首项为4,公比为.其通项.选C.2.已知函数f（x）=logax（0＜a＜1），则函数y=f（|x|+1）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用特殊点代入计算，排除即可得出结论．【解答】解：由题意，x=0，y=f（1）=0，排除C，D．x=1，y=f（2）＜0，排除B，故选A．3.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,则一共可作(

)个A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C略4.已知集合，集合，集合．则集合可表示为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知的展开式中常数项为－40，则a的值为（

）A.2

B.－2

C.±2

D.4参考答案：C6.半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【解答】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A【点评】本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力．7.平面向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），如果∥，且⊥（﹣），那么实数x，y的值分别是（）A．2，﹣2 B．﹣2，﹣2 C．，2 D．，参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量坐标运算法则先求出=（﹣1，y+4），再由∥，且⊥（﹣），利用向量平行和向量垂直的性质列出方程组，能求出实数x，y的值．【解答】解：∵平面向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），∴=（﹣1，y+4），∵∥，且⊥（﹣），∴，解得x=2，y=﹣2，∴实数x，y的值分别2，﹣2．故选：A．8.已知上的增函数，那么的取值范围是A．

B．

C．

D．(1，3)参考答案：C9.在复平面内，复数对应的点位于-------------------------（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D10.某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85，67，m，80，93，其中,若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为（

）A.70 B.75 C.80 D.85参考答案：D【分析】根据中位数为，可知，从而得到平均数小于等于，从而确定结果.【详解】已知的四次成绩按照由小到大的顺序排序为：，，，该学生这5次考试成绩的中位数为，则所以平均数：，可知不可能为本题正确选项：【点睛】本题考查统计中的中位数、平均数问题，关键是通过中位数确定取值范围，从而能够得到平均数的范围.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P的坐标，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则的最小值为

．参考答案：4如图，点P位于三角形内。圆的半径为。要使的最小值，则有圆心到直线的距离最大，有图象可知当点P位于E点时，圆心到直线的距离最大，此时直线,所以，所以,即最小值为4.10.已知圆柱的母线长为l，底面半径为r,O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上的两个不同的点，BC是母线，如图.若直线OA与BC所成角的大小为，则=

.参考答案：13.右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于

，．

参考答案：

由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，，所以第5行的公比为，所以。由题意知，，所以第行的公比为，所以14.函数在区间上的最大值是________.参考答案：2略15.设有编号为的五个小球和编号为的五个盒子，现将这五个球投放到五个盒子中，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则这样的投放方法总数为_____参考答案：答案：２０16.如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连结BC与圆O交于F，若,,，则________．参考答案：17.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在理科学科：物理、化学、生物，文科学科：政治、历史、地理这6门学科中选择3门学科参加等级考试．小王同学对理科学科比较感兴趣，决定至少选择两门理科学科，那么小王同学的选科方案有种．参考答案：10【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；分类讨论；定义法；排列组合．【分析】分类讨论：选择两门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论．【解答】解：选择两门理科学科，一门文科学科，有C32C31=9种；选择三门理科学科，有1种，故共有10种．故答案为：10．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.习总书记在十九大报告中明确指出，“要着力解决突出环境问题，坚持全民共治，源头防治，持续实施大气污染防治行动，打赢蓝天保卫战．”．为落实十九大报告精神，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f(x)与时刻x（时）的关系为：

，x∈[0，24]

其中a是与气象有关的参数，且．

（1）令，x∈[0，24]，求t(x)的最值；

（2）若用每天f(x)的最大值作为当天的综合污染指数，市政府规定：每天的综合污染指数不得超过2．试问目前市中心的综合污染指数是否超标？参考答案：（1）（2分）

（5分）（2）由（1）

(7分）在和，在；

（10分）

（11分）目前市中心的综合污染指数没有超标.

（12分）19.（本题12分）椭圆的离心率为，椭圆与直线相交于点，且，求椭圆的方程．参考答案：20.已知点，直线P为平面上的动点，过点P作直线的垂线，垂足为Q,且（1）

求动点P的轨迹C的方程；（2）

已知圆M过定点，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与轴交于A,B两点，设求的最大值。参考答案：设代入已知可得，轨迹C的轨迹方程为

-------------4分（2）设则圆M的方程为---------6分令则不妨设

-----------10分时，时，当且仅当时等号成立。

-----------12分综上，的最大值为。略21.设函数，(1)当时，求函数的单调区间；(2)当，时，求证：.参考答案：：(1)函数的定义域为，当时，，令：，得：或，所以函数单调增区间为：，.，得：，所以函数单调减区间为，.(2)若证，成立，只需证：，即：当时成立.设.∴，显然在内是增函数，且，，∴在内有唯一零点，使得：，且当，；当，.∴在递减，在递增.，∵，∴.∴，∴成立.22.（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）若过椭圆C右焦点F2作垂直于线段MQ的直线L，交椭圆C于A，B两点，求四边形AMBQ面积S．参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： （Ⅰ）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2，离心率e=，建立方程，求出a，b，即可求椭圆的方程．（Ⅱ）求出直线L的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理求出|AB|，再计算四边形AMBQ面积S．解答： 解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2，离心率e=，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴a=2，b=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴椭圆的方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）知F2（1，0），M（﹣2，0），Q（0，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴直线MQ斜率为，又∵L⊥MQ，∴直线L斜率k=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）直线L：y=﹣（x﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣