奉贤区初三一模数学试卷解析

2024学年第一学期九年级数学练习(完卷时间100分钟,满分150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.在测量过程中,常常会遇到仰角和俯角,图1中是俯角的角是（）(A)∠1;(B)∠2;(C)∠【答案】【解析】俯角的定义2.下列多项式中,是完全平方式的是（）(A)x2−x+14;(B)【答案】【解析】对于x2−x+143.已知函数y=kx+b,其中常数k>(A)第一象限;(B)第二象限;(C)第三象限;(D)第四象限.【答案】【解析】一次函数y=kx4.下列哪个选项中的矩形与图2中的矩形不是相似形（）(图2)(A)(B)(C)(D)【答案】【解析】根据相似形的概念，对应角相等对应边成比例。原图相邻的边之比为而选项中给的比例为5.点E在平行四边形ABCD的边BA的延长线上,联结CE,CE交AD于点F.下列各式中错误的是（(A)AEAB=AFBC;(B)AEAB【答案】【解析】因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,根据相似三角形的性质,可得AEAB=AFBC(A正确),AEAB=AFDF6.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+b2(A)(B)(C)(D)【答案】【解析】二次函数的二项式系数大于0，所以开口朝上，排B。由其余图像可知，所以选二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.如果xy=13【答案】43【解析】x+yy=xy+1函数y=x【答案】x≠−【解析】要使分式y=xx+2有意义,则分母x已知一个斜坡的坡角为α,坡度为1:2,那么【答案】【解析】因为坡度i=tanα=1:2,设斜坡的垂直高度为k,水平宽度为2kk>0正比例函数y=a−3x图像中,y的值随着x【答案】a>【解析】正比例函数y=a−3x中,y随x的增大而增大,则a已知是单位向量,向量与e的方向相反,且长度为4,那么用表示是__________.【答案】a=−【解析】因为向量a与单位向量e方向相反且长度为4,所以a=−在平面直角坐标系的第一象限内有一点P,OP=10,射线OP与x轴正半轴的夹角为α,如果sinα=【答案】(8,6)【解析】因为sinα=35,OP=10,根据三角函数定义,点P的纵坐标为10×35=如果点M把线段AB分割成AM和MB两段AM>MB,其中AM是AB与MB的比例中项,那么MB【答案】5【解析】由黄金分割的定义可知,MB:一个边长为10厘米的正方形,如果它的边长减少x厘米0<x<10,则正方形的面积随之减少y平方厘米,那么y关于【答案】y=−【解析】原正方形面积为10×10=100平方厘米,边长减少x厘米后,新正方形边长为(10）厘米,面积为10−x点M是△ABC的角平分线AT的中点,过点M的直线交边AB于D点、交边AC于E点,且∠ADE=∠C,那么△ADE【答案】14【解析】因为∠ADE=∠C,∠A=∠A,所以△ADE∼△ABC,又因为点M是AT等腰三角形ABC中,AB=AC,BD、CE分别是边AC、AB【答案】3【解析】设二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象经过点A0【答案】35【解析】把点A0,m,B2,−m,C−2,n,18.如图3,Rt△ABC和Rt△DEF中,∠BAC=∠EDF=90∘,AB=3,AC=4,DE=4,DF=8,点M在边BC上,点N在边【答案】245或【解析】根据相似三角形的性质,分两种情况讨论可求出DN的长。三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:cos【答案】【解析】cos=(====20.(本题满分10分)新定义:若一个点的纵坐标是横坐标的3倍,那么称这个点为三倍点.已知反比例函数的图像经过点A3,4,二次函数y=ax2+【答案】y=−【解析】设反比例函数解析式为y=kx,因为经过点A3,4,则设三倍点坐标为(x,3x),代入反比例函数得3x=12x,解得x=2或x把A3,4,(2,6),(2,6)代入二次函数9a解方程组得a=−1,b=1,c=(本题满分10分,第(1)小题6分,第(2)小题4分)如图4.AB/CD,AC与BD相交于点E,AB=9,CD=6,点F在(图4)(1)求EF的长；(2)设EC=a,EF=b,用含a、【答案】（1）365（2）−3【解析】(1)因为AB∥CD,所以△ABE∼△CDE设S△APE=3x,S△DEF=2x,因为△APE设AE=3k,EC=2k,EF=2k,又因为(2)因为EC=a,EF=b,BE22.(本题满分10分,第(1)小题6分,第(2)小题4分)桔槔(gao)是古代汉族的一种农用工具,也是一种原始的汲水工具,它的工作原理基于杠杆原理,通过一根竖立的支架加上一根杠杆,当中是支点,末端悬挂一个重物,前段悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后,由于杠杆末端的重力作用,便能轻易把水提拉至所需处.这种工具可以省力地进行汲水,减轻劳动者的劳动强度.如图5所示,线段OM代表固定支架,点D、点C分别代表重物和水桶,线段BD、AC是无弹力、固定长度的麻绳,绳长AC=3米,木质杠杆(图5)(图51)(图52)(1)当水桶C的位置低于地面0.5米(如图51所示),支架OM与绳子BD之间的距离OH是1.6米,且cotB=0.75,求这个桔槔支架(2)向上提水桶C上升到地面上方0.6米(如图52所示),求此时重物D相对于(1)中的位置下降的高度.【答案】（1）5.3米（2）2.2米【解析】(1)因为cotB=0.75=34,设BH=3x,AH=4x,由勾股定理得因为OH=1.6,水桶C低于地面0.5米,AC=3,所以支架OM(2)设重物D下降的高度为ℎ米,根据相似三角形或杠杆原理可得,水桶上升的高度与重物下降的高度之比等于AB两段的长度比,水桶上升了0.5+0.6=1.1米,可求出23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)已知:如图6,在△ABC中,点D在边AC上,点M、N在边BC上,AB是线段AD与AC的比例中项,∠BAN=∠CAM,AM、(1)求证:BDAE=(2)若点O为BD边的中点,联结ON,且BD2=2BN⋅【答案】略【解析】(1)因为AB是AD与AC的比例中项,所以AB2=AD⋅AC,即,所以△ABD∼△ACB,则因为∠BAN=∠CAM,∠ABN=∠ACM,所以,所以BDAE(2)因为BD2=2BN⋅BC,O是BD中点,所以BD2B又∠OBN=∠CBO,所以△BON∼△24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分)在直角坐标平面xOy中,直线y=−14x+2向下平移5个单位后,正好经过抛物线y=ax2+8ax+2(1)求点C的坐标:(2)点M在抛物线对称轴上,且位于C点下方,当∠MBC=∠BCO时,求点(3)将原抛物线顶点C平移到直线y=−1记作点C1,新抛物线与y轴的交点记作点B当∠BB1C1=【答案】略【解析】(1)直线y=−14x+2抛物线y=ax2+8ax+2=ax+42y=−14x−3得:−16a+2=−14×(2)抛物线y=14x2+2x+2,对称轴为x=−4,MH⊥y轴于因为∠MBC=∠BCO,tan∠解得m=−6,所以(3)设C平移后的点C1x0,y0在y=−14x+2上,C−4,−2,设平移向量为(h,k),则x0=−4+ℎ,y0=−2+k,代入直线得−2+k=−125.本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分)如图8,矩形ABCD中,AB=2BC,点E在射线BA上,点F在射线BC上,且DF⊥DE,射线EF与对角线AC交于点.G,与射线DC(1)当点E在线段BA上时,求∠DFM(2)当G是AC中点时,求DMCM(3)当