7.3.1复数的三角表示式随堂练习【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精-品课件+分层练习人大A版2019必修第二册（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页7.3.1复数的三角表示式随堂练习一、单选题1．设函数，那么是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用特殊角的三角函数值和辐角主值的意义即可得出.【详解】，．故选：C．2．复数化成三角形式，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出复数的模与辐角主值，从而即可求解.【详解】解：设复数的模为，则，，所以复数的三角形式为．故选：A.3．复数的辐角主值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】将复数的代数形式为三角形式，即可求出辐角的主值．【详解】复数，所以复数的辐角主值是．故选：D4．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”，据欧拉公式，则下列选项不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据可判断ABD，根据复数的乘法运算可判断C.【详解】因为所以，故A正确，，故B正确，故C错误，故D正确故选：C5．复数的三角形式是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由复数三角形式的乘法运算可直接得到结果.【详解】.故选：D.6．欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由欧拉公式直接求解即可.【详解】由欧拉公式知：.故选：A.7．已知复数对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为，且复数的模为2，则复数为（

）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】设复数，根据题意可得，，即可解决.【详解】设复数，∵向量与实轴正向的夹角为且复数的模为，∴，，∴．故选:D.8．棣莫弗公式（其中为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667﹣1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由棣莫弗公式对复数化简可得答案【详解】由己知得，∴复数在复平面内所对应的点的坐标为，位于第三象限．故选：C．二、多选题9．以下不是复数的三角形式是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】提取复数的模，结合三角函数的值即可化代数形式为三角形式．【详解】解：，所以B正确，而，故C正确.故选：AD10．如果非零复数z有一个辐角为，那么下列对z判断错误的是（

）A．辐角唯一 B．辐角主值唯一C．辐角主值为 D．辐角主值为【答案】ACD【分析】由给出的非0复数有一个辐角为，结合辐角主值的概念得答案．【详解】辐角主值的范围是，，任何一个复数都有唯一的辐角主值，非0复数有一个辐角为，则该复数有唯一的一个辐角主值．故选：ACD．三、填空题11．将复数化为三角形式：______．【答案】【分析】根据复数的三角表示的定义计算即可.【详解】解：复数中，，设为复数的辐角主值，又所以.故答案为：.12．复数的三角形式（用辐角主值表示）为____．【答案】【分析】由复数的共轭复数的定义和复数的三角形式求解作答.【详解】．故答案为：13．关于的方程的一个根是，则___________.【答案】【分析】将代入到方程中，可得到相应的方程组，解得m,n的值，可得答案.【详解】因为关于的方程的一个根是，故，即，则，，解得，故，故答案为：14．已知复数和的辐角主值分别为，则__________．【答案】1【分析】由题设条件可得，代两角和的正切公式即可求解【详解】由题意，复数和的辐角主值分别为，则，所以故答案为：四、解答题15．下列复数是不是三角形式？若不是，把它们表示成三角形式．(1)；(2)；(3)z3＝－2(cosθ＋isinθ)．【答案】(1)是三角形式．(2)不是三角形式，(3)不是三角形式，z3＝2[cos(π＋θ)＋isin(π＋θ)]．【分析】(1)由复数的三角形式的特征判断即可；(2)由复数的三角形式的特征判断，求出复数的模和辐角可得答案；(3)由复数的三角形式的特征判断，求出复数的模和辐角可得答案.(1)解：符合三角形式的结构特征，是三角形式．(2)解：由“加号连”知，不是三角形式．，模，.复数对应的点在第三象限，所以取，所以；(3)解：由“模非负”知，不是三角形式．复平面上的点Z1(－2cosθ，－2sinθ)在第三象限(假定θ为锐角)，余弦“－cosθ”已在前，不需要变换三角函数名称，因此可用诱导公式“π＋θ”将θ变换到第三象限．所以z3＝－2(cosθ＋isinθ)＝2[cos(π＋θ)＋isin(π＋θ)]．16．已知，且，若．(1)求复数的三角形式与；(2)求．【答案】(1)，(2)【分析】（1）求出复数的模和辐角主值后，可