2019届北京专版中考数学一轮复习第六章统计与概率6.2概率试卷部分讲义

§6.2概率中考数学

(北京专用)2014-2018年北京中考题组五年中考1.(2015北京,3,3分)一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外

无其他差别.从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为

(

)A.

B.

C.

D.

答案

B一共有6个小球,其中有2个黄球,所以摸出黄球的概率为

=

.故选B.2.(2014北京,3,4分)如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是

(

)

A.

B.

C.

D.

答案

D

6张扑克牌中,点数为偶数的有3张,所以抽到点数为偶数的概率是

=

.故选D.3.(2018北京,14,2分)从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线

路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集

了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:公交车用时公交车用

时的频数线路30≤t≤3535<t≤4040<t≤4545<t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间,乘坐

(填“A”“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不

超过45分钟”的可能性最大.答案

C解析由表格可知,A、B、C三条线路不超过45分钟的频数分别为376、222、477.因为222<3

76<477,所以从甲地到乙地“用时不超过45分钟”可能性最大的是乘坐C线路上的公交车.思路分析

本题需要通过表格中的数据计算用时不超过45分钟的频数和.解题关键

解决本题的关键是要通过表格中的数据算出每条线路上500个班次的公交车中用

时不超过45分钟的频数.4.(2016北京,13,3分)林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在

移植过程中的一组统计数据:估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为

.移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数

m8651356222035007056131701758026430成活的频率

0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881答案

0.880(答案不唯一)解析由题意可知,移植成活的频率在0.880左右波动.用频率来估计概率,则成活的概率为0.880.考点一事件教师专用题组1.(2018内蒙古包头,4,3分)下列事件中,属于不可能事件的是

(

)A.某个数的绝对值大于0B.某个数的相反数等于它本身C.任意一个五边形的外角和等于540°D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形答案

C某个数的绝对值大于0,是随机事件,某个数的相反数等于它本身,是随机事件,所以

选项A,B不符合题意;五边形的外角和等于360°,不可能等于540°,所以选项C是不可能事件,符

合题意;选项D为必然事件,不符合题意.故选C.2.(2018福建,6,4分)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事

件为随机事件的是

(

)A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12答案

D投掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和一定大于1,故选项A是必然事件,选

项B是不可能事件;一枚骰子向上一面的点数最大是6,因此点数之和最大为12,选项C为不可能

事件,故选D.3.(2017新疆乌鲁木齐,4,4分)下列说法正确的是

(

)A.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次一定可投中6次C.处于中间位置的数一定是中位数D.方差越大数据的波动越大,方差越小数据的波动越小答案

D经过有交通信号灯的路口,可能遇到红灯,也可能不遇到红灯,是随机事件,A选项错

误;某篮球运动员投篮投中的概率是0.6,则他投10次可能投中6次,B选项错误;将一列数据按从

小到大(从大到小)的顺序排列,处于最中间位置的一个数或处于中间位置的两个数的平均数

是中位数,C选项错误.故选D.4.(2017新疆,4,5分)下列事件中,是必然事件的是

(

)A.购买一张彩票,中奖B.通常温度降到0℃以下,纯净的水结冰C.明天一定是晴天D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯答案

B购买一张彩票中奖可能发生也可能不发生,是随机事件;根据物理学知识可知通常

温度降到0℃以下,纯净的水结冰,是必然事件;明天可能是晴天也可能不是晴天,是随机事件;

经过有交通信号灯的路口,可能遇到红灯也可能不遇到红灯,是随机事件,故选B.解题关键

解题的关键是正确理解随机事件与必然事件.5.(2017辽宁沈阳,8,2分)下列事件中,是必然事件的是

(

)A.将油滴入水中,油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯C.如果a2=b2,那么a=bD.掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上答案

A将油滴入水中,油会浮在水面上,是必然事件.B、C、D都是随机事件,故选A.6.(2016福建福州,6,3分)下列说法中,正确的是

(

)A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为

C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次答案

A

A.不可能事件发生的概率为0,所以A选项正确;B.随机事件发生的概率在0与1之间,所以B选项错误;C.概率很小的事件不是不可能发生,而是发生的概率较小,所以C选项错误;D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数可能为50次,所以D选项错误.故选A.7.(2016辽宁沈阳,5,2分)“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是

(

)A.确定事件

B.必然事件C.不可能事件

D.不确定事件答案

D不确定事件即随机事件,是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.显然,事

件“射击运动员射击一次,命中靶心”是不确定事件,故选D.8.(2016湖北武汉,4,3分)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑

球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是

(

)A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球答案

A袋子中只有2个白球,所以“摸出的是3个白球”是不可能事件.故选A.9.(2015辽宁沈阳,3,3分)下列事件为必然事件的是

(

)A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯B.明天一定会下雨C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数答案

C

A项,经过有交通信号灯的路口,有可能遇到红灯,也有可能遇到黄灯或绿灯,所以

“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件;B项,明天可能下雨,也可能不下雨,所以

“明天一定会下雨”是随机事件;C项,抛出的篮球在地球引力的作用下一定会下落,所以“抛

出的篮球一定会下落”是必然事件;D项,任意买一张电影票,座位号可能是奇数,也可能是偶

数,所以“任意买一张电影票,座位号是2的倍数”是随机事件.故选C.10.(2015福建龙岩,4,4分)下列事件中,属于随机事件的是

(

)A.

的值比8大B.购买一张彩票,中奖C.地球自转的同时也在绕日公转D.袋中只有5个黄球,摸出一个球是白球答案

B购买一张彩票,可能中奖,也可能不中奖,所以中奖是随机事件,A、D是不可能事件,

C是必然事件,故选B.考点二概率1.(2018河南,8,3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“

”,1张卡片正面上的图案是“

”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

D记图案“

”为字母“a”,图案“

”为字母“b”,画树状图如下.

共有12种等可能的结果,其中两张卡片正面图案相同的结果有6种,则所求概率为

=

.故选D.2.(2018湖北武汉,8,3分)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、

2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为

偶数的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

C画树状图为

易知共有16种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果有12种,所以两次

抽取的卡片上数字之积为偶数的概率P=

=

.故选C.3.(2018贵州贵阳,8,3分)如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且

两个棋子不在同一条网格线上,其中恰好摆放成如图所示位置的概率是

(

)

A.

B.

C.

D.

答案

A如图.

∵两个棋子不在同一条网格线上,∴两个棋子必在对角线上,∵有6条对角线供这两个棋子摆放,且每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子,∴有6×2=12种

等可能的情况,而满足题意的只有一种,故恰好摆放成如题图所示位置的概率是

.故选A.4.(2018呼和浩特,5,3分)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的

频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是

(

)

A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9答案

D从统计图中可以看出频率在

上下浮动,则可以估计事件发生的概率为

.选项A,取到红球的概率为

=

;选项B,向上的面的点数是偶数的概率为

=

;选项C,两次都出现反面的概率为

;选项D,两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为

=

.故选D.5.(2017河南,8,3分)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分

别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好

指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为

(

)

A.

B.

C.

D.

答案

C列表如下:由表格可知,转动转盘两次,指针指向的数字共有16个结果,而两个数字都是正数的结果有4个,

所以两个数字都是正数的概率为

=

,故选C.第一次第二次

120-11(1,1)(2,1)(0,1)(-1,1)2(1,2)(2,2)(0,2)(-1,2)0(1,0)(2,0)(0,0)(-1,0)-1(1,-1)(2,-1)(0,-1)(-1,-1)6.(2017甘肃兰州,7,4分)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个

黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复

摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为

(

)A.20

B.24

C.28

D.30答案

D由频率估计概率,知摸到黄球的概率为30%,由题意可知

×100%=30%,解得n=30,故选D.思路分析

由频率估计概率,再利用概率公式计算.解题关键

本题考查了利用频率估计概率,以及概率公式的运用,解题的关键是掌握频率与概

率的关系,能利用概率公式进行相关计算.方法规律

当试验次数越来越多时,频率稳定于概率,因此可以利用频率估计概率.概率的计算

公式:P(A)=

,其中m是总的结果数,n是该事件成立包含的结果数.7.(2015河北,13,2分)将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2

的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

B∵任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数有6种情况,与点数3

相差2的点数为1或5,∴任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数与点数3相差2的概率为

=

.故选B.8.(2014山东济南,11,3分)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学

每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

C分别用a,b,c表示航模,彩绘,泥塑三个社团.画树状图如下.

本次试验结果有9个,选到同一社团的结果有3个.所以选到同一社团的概率P=

=

,故选C.9.(2018天津,15,3分)不透明袋子中装有11个球,其中有6个红球,3个黄球,2个绿球,这些球除颜

色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是

.答案

解析∵袋子中共有11个小球,其中红球有6个,∴P(取出一个球是红球)=

.10.(2018内蒙古包头,15,3分)从-2,-1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积大于-4小于2的概率

是

.答案

解析画树状图.

本次试验等可能的结果共12种,两个数相乘,积大于-4小于2(记为事件A)的结果有6种,则P(A)=

=

.11.(2018湖北武汉,12,3分)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况:由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是

(精确到0.1).移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率(精确到0.001)0.8130.8910.9150.9050.8970.902答案

0.9解析大量重复试验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,所以这种幼树在此条件

下移植成活的概率约为0.9.12.(2018呼和浩特,14,3分)已知函数y=(2k-1)x+4(k为常数),若从-3≤k≤3中任取k值,则得到的函

数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为

.答案

解析由题意可知2k-1>0,解得k>0.5,所以0.5<k≤3,则得到的函数是具有性质“y随x增加而增

加”的一次函数的概率是

=

.13.(2018湖北黄冈,14,3分)在-4,-2,1,2四个数中,随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a,b的

值,则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为

.答案

解析列举a,b所有可能的取值情况如下:由上表可知,a,b所有可能的取值情况有12种,∵二次函数y=ax2+bx+1的图象恰好经过第一、二、四象限,且x=0时,y=1>0,∴

∴a>0,b<0,且b2-4a>0,易知满足条件的a,b的值有2种情况,即a=1,b=-4或a=2,b=-4,

ba

-4-212-4

(-4,-2)(-4,1)(-4,2)-2(-2,-4)

(-2,1)(-2,2)1(1,-4)(1,-2)

(1,2)2(2,-4)(2,-2)(2,1)

∴二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为

=

.14.(2018四川成都,22,4分)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我

国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为

2∶3.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为

.

答案

解析设直角三角形的两直角边长分别是2x,3x(x>0),则题图中大正方形边长是

x,小正方形边长为x,∴S大正方形=13x2,S小正方形=x2,则S阴影=12x2,∴P(针尖落在阴影区域)=

=

.15.(2017福建,13,4分)一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种

型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是

,那么添加的球是

.答案红球(或红色的)解析再添加1个球,则箱子中共有6个球.因为从中随机抽取1个球,三种颜色的球被抽到的概

率都是

,所以每种颜色的球都有2个,故添加的球是红球.16.(2016湖北武汉,13,3分)一个质地均匀的小正方体,6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,若随机投

掷一次小正方体,则朝上一面的数字是5的概率为

.答案

解析因为小正方体6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,其中数字为5的情况有2种,所以随机投掷

一次小正方体,朝上一面的数字是5的概率为

=

.17.(2015内蒙古包头,16,3分)一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除

颜色外其余都相同,现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为

,则n=

.答案

1解析由题意知

=

,解得n=1,当n=1时,3(n+5)≠0,所以n=1.18.(2015湖南郴州,15,3分)在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“-”号,所得的代数式为

完全平方式的概率为

.答案

解析画树状图如下:

由图可知,共有4种等可能的结果,当第一个方框中填“+”或“-”,第二个方框中填“+”时,

所得的代数式为完全平方式,所以所求概率为

=

.19.(2015甘肃兰州,18,4分)在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5

个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再

继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表,可以估计出n的值是

.答案

10解析当试验次数越多时,频率越接近概率,由题表得,概率为0.5,故n=10.20.(2014山西,14,3分)甲、乙、丙三位同学打乒乓球,想通过“手心手背”游戏来决定其中哪

两人先打.规则如下:三人同时各用一只手随机出示手心或手背,若只有两人手势相同(都是手

心或都是手背),则这两人先打;若三人手势相同,则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏

能决定甲打乒乓球的概率是

.解析分别用A,B表示手心,手背.画树状图如下:

共有8种等可能的结果,通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球有4种情况,∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是

=

.答案

21.(2014山东烟台,15,3分)在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状、大小完全相同

的球,如果其中有3个白球,且摸出白球的概率是

,那么袋子中共有球

个.答案

12解析

P(摸到白球)=

=

,∴球的总个数=3÷

=12.故袋子中共有球12个.22.(2014辽宁沈阳,14,4分)如图,△ABC三边的中点D,E,F组成△DEF,△DEF三边的中点M,N,P

组成△MNP,将△FPM与△ECD涂成阴影.假设可以随意在△ABC中取点,那么这个点取在阴影

部分的概率为

.

答案

解析题图中的三角形都是相似三角形,S△EDC=

S△ABC,S△FMP=

S△FED=

S△ABC,所以S阴影=

S△ABC,点取在阴影部分的概率为P=

=

.23.(2014甘肃兰州,16,4分)在四个完全相同的小球上分别写上1,2,3,4四个数字,然后装入一个

不透明的口袋内搅匀.从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x,放回袋中搅匀,然

后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y,则点P(x,y)落在直线y=-x+5上的概率是

.答案

解析列表如下:共有16种等可能的结果,其中(x,y)满足y=-x+5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),故点P(x,y)落在直线y=-x

+5上的概率为

=

.

yx

12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)24.(2018吉林,17,5分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A,B,C,除所标字母

不同外,其他完全相同.从中随机摸出一个小球,记下字母后放回并搅匀,再随机摸出一个小球.

用画树状图(或列表)的方法,求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.解析解法一:根据题意,可以画出如下树状图.

(3分)从树状图可以看出,所有等可能出现的结果共有9种,其中小球上字母相同的结果有3种,所以P(该同学两次摸出的小球所标字母相同)=

=

.

(5分)解法二:根据题意,列表如下.结果第二次第一次ABCAA,AB,AC,ABA,BB,BC,BCA,CB,CC,C(3分)从表中可以看出,所有等可能出现的结果共有9种,其中小球上字母相同的结果有3种,所以P(该

同学两次摸出的小球所标字母相同)=

=

.

(5分)评分说明:1.“第一次”可以写成“第一个”;2.没有“从树状图(表中)可以看出,所有等可能出现的结果共有9种,其中小球上字母相同的结

果有3种”这句话不扣分.25.(2018贵州贵阳,21,10分)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数

字1,2,3,4,图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏.规则是:将这枚骰子掷出

后,看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几,就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续

跳动几个顶点.第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法跳动.(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是

;(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.

解析

(1)

.(2)向上3个面的数字之和可能是6,7,8,9,列表如下:由表格可知,总共有16种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中,棋子最终跳动到点C处

的结果有(6,8),(7,7),(8,6),共3种,所以P(棋子最终跳动到点C处)=

.第二次第一次

67896(6,6)(6,7)(6,8)(6,9)7(7,6)(7,7)(7,8)(7,9)8(8,6)(8,7)(8,8)(8,9)9(9,6)(9,7)(9,8)(9,9)26.(2018辽宁沈阳,19,8分)经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可

能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人

直行的概率.解析依据题意,列表得小亮小明

左转直行右转左转(左转,左转)(左转,直行)(左转,右转)直行(直行,左转)(直行,直行)(直行,右转)右转(右转,左转)(右转,直行)(右转,右转)或画树状图得

由表格(或树状图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人中至

少有一人直行的结果有5种,分别为(左转,直行),(直行,左转),(直行,直行),(直行,右转),(右转,直

行).∴P(两人中至少有一人直行)=

.27.(2018江西,16,6分)今年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣

传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定

2名女生去参加.抽签规则:将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片

背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的3张卡片

中随机抽取第二张,记下姓名.(1)该班男生“小刚被抽中”是

事件,“小悦被抽中”是

事件(填“不可能”

或“必然”或“随机”);第一次抽取卡片,“小悦被抽中”的概率为

;(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率.解析

(1)不可能;随机;

.(2)解法一:根据题意,画出如下的树状图:

由树状图可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,“小惠被抽

中”的结果共有6种,所以P(小惠被抽中)=

=

.解法二:根据题意,列出表格如下:

小悦小惠小艳小倩小悦

小悦、小惠小悦、小艳小悦、小倩小惠小惠、小悦

小惠、小艳小惠、小倩小艳小艳、小悦小艳、小惠

小艳、小倩小倩小倩、小悦小倩、小惠小倩、小艳

由上表可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,“小惠被抽中”

的结果共有6种,所以P(小惠被抽中)=

=

.思路分析

(1)根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答;(2)画树状图或列表列举出

所有可能出现的情况,看所求的情况数占总情况数的多少,并根据概率的定义求出“小惠被抽

中”的概率.方法归纳

解决概率的计算问题,可以用以下几种方法:(1)公式法:P(A)=

,其中n为所有结果的总数,m为事件A包含的结果数;(2)列举法:列举法包括两种方法,列表法和画树状图法,列表法适用于两步完成的事件,画树状

图法适用于两步或两步以上完成的事件.28.(2018安徽,21,12分)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩

(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下:

扇形统计图

频数直方图(1)本次比赛参赛选手共有

人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数

的百分比为

;(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能

否获奖,并说明理由;(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男

1女的概率.解析

(1)50;30%.

(4分)(2)“89.5~99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为(4+8)÷50×100%=24%,79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%+36%=60%.所以参赛选手的成绩在79.5分以上才能获奖,故他不能获奖.

(8分)(3)用A,B表示男生,a,b表示女生,则从四名同学中任选2人共有AB,Aa,Ab,Ba,Bb,ab这6种等可能

结果,其中1男1女有Aa,Ab,Ba,Bb这4种结果,于是所求概率P=

=

.

(12分)29.(2018湖北黄冈,17,8分)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中

华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查.对收集的信息进行统计,绘

制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:图中A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”.

(1)被调查的总人数是

,扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为

;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有学生1800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中A类有

人;(4)在抽取的A类5人中,刚好有3个女生2个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用树形图

或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.解析

(1)被调查的总人数为5÷10%=50.扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×

=216°.(2)B对应的人数为50-5-30-5=10.补全条形统计图如图所示:

(3)估计该校学生中A类有1800×10%=180(人).(4)解法一(列表法):

女1女2女3男1男2女1

女1女2女1女3女1男1女1男2女2女2女1

女2女3女2男1女2男2女3女3女1女3女2

女3男1女3男2男1男1女1男1女2男1女3

男1男2男2男2女1男2女2男2女3男2男1

由上表可知,从3个女生2个男生中随机抽取两个同学担任两角色,不同的取法共有20种,其中被

抽到的两个学生性别相同的取法有8种,故所求概率为

=

.解法二(树状图法):

由树状图可知,从3个女生2个男生中随机抽取两个同学担任两角色,不同的取法共有20种,其中

被抽到的两个学生性别相同的取法有8种,故所求概率为

=

.30.(2018山西,18,9分)在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第三节课开展此项活动,拟开展活动

项目为剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务

处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的

条形统计图和扇形统计图(均不完整).

请解答下列问题:(1)请补全条形统计图和扇形统计图;(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少?(3)若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人;(4)学校教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加“器

乐”活动项目的女生的概率是多少?解析

(1)补全条形统计图和扇形统计图如图.

(3分)(2)

×100%=40%.答:男生所占的百分比为40%.

(5分)(3)500×21%=105(人).答:估计其中参加“书法”项目活动的有105人.

(7分)(4)

=

=

.答:正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是

.

(9分)31.(2017山西,20,12分)从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,

各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受

益者.根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示,2016年我国共享经济市

场交易额约为34520亿元,比上年增长103%;超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人.如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图:

(1)请根据统计图解答下列问题:①图中涉及的七个重点领域中,2016年交易额的中位数是

亿元;②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增

长率(精确到1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认

识;(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了

相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编

号和内容外,其余完全相同).他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放

回),再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出

行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A,B,C,D表示).

解析

(1)①2038.②“知识技能”的增长率为

×100%=205%.“资金”的增长率为

×100%≈109%.

(4分)对两个领域的认识,答案不唯一.例如:“知识技能”领域交易额较小,但增长率较高,达到200%

以上,其发展速度惊人;“资金”领域交易额较大,2016年达到2万亿以上,成倍增长,带动了共享

经济市场规模不断扩大.

(6分)(2)列表如下:第二张第一张

ABCDA

(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)

(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)

(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)

(8分)或画树状图如下:

(8分)由列表(或画树状图)可知一共有12种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性相同,其中抽

到“共享出行”和“共享知识”的结果有2种.

(11分)所以,P(抽到“共享出行”和“共享知识”)=

=

.

(12分)思路分析

(1)①将2016年七个重点领域的交易额按大小顺序排列后,处在最中间的一个数便

是要求的中位数;②将两个领域的对应数据代入

×100%即可.谈自己的认识时,要紧扣统计图中的交易额和计算得到的增长率,从这两方面的数据特点出发,发表

自己的认识;(2)通过列表或画树状图分析出总的结果数和所关注情况的结果数,将其代入概率

公式求解即可.32.(2017吉林,17,5分)在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字1,2,3,这些卡片除数

字不同外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后再随机抽取一

张卡片.用画树状图或列表的方法,求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.解析解法一:根据题意,可以画出如下树状图:

(3分)从树状图可以看出,所有可能出现的结果共有9个,且每个结果出现的可能性相同,其中两次抽

取的卡片上数字之和为奇数的结果有4个,所以P(两次抽取的卡片上数字之和为奇数)=

.

(5分)解法二:根据题意,列表如下:第一次和第二次

123123423453456(3分)从表中可以看出,所有可能出现的结果共有9个,且每个结果出现的可能性相同,其中两次抽取

的卡片上数字之和为奇数的结果有4个,所以P(两次抽取的卡片上数字之和为奇数)=

.

(5分)33.(2016河北,23,9分)如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,

4.

图1

图2如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一

面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始

顺时针连续跳2个边长,落到圈B;……设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇随机掷两次骰子,用

求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样.解析

(1)∵掷一次骰子有4种等可能结果,只有掷得4时,才会落回到圈A,∴P1=

.

(3分)(2)列表如下:(6分)所有等可能的情况共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才会落

回到圈A,共有4种.∴P2=

=

.

(8分)而P1=

,∴一样.

(9分)第1次第2次

12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)34.(2016江苏南京,22,8分)某景区7月1日~7月7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一

天或两天去该景区旅游.求下列事件的概率:(1)随机选择一天,恰好天气预报是晴;(2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.

解析

(1)随机选择一天,天气预报可能出现的结果有7种,即7月1日晴、7月2日晴、7月3日

雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴,并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报

是晴(记为事件A)的结果有4种,即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴,所以P(A)=

.

(4分)(2)随机选择连续的两天,天气预报可能出现的结果有6种,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月2日晴,

7月3日雨)、(7月3日雨,7月4日阴)、(7月4日阴,7月5日晴)、(7月5日晴,7月6日晴)、(7月6日晴,

7月7日阴),并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报都是晴(记为事件B)的结果有2种,即(7月

1日晴,7月2日晴)、(7月5日晴,7月6日晴),所以P(B)=

=

.

(8分)35.(2015江西南昌,18,6分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,

黑球6个.(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球.将“摸出黑球”记为事件A.请

完成下列表格:事件A必然事件随机事件m的值

(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的概率等于

,求m的值.解析

(1)(3分)(说明:第一个空填对得1分,第二个空填对得2分)(2)依题意,得

=

,解得m=2.

(6分)事件A必然事件随机事件m的值42或336.(2015广西南宁,22,8分)今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试.为了了解

该校九年级(1)班学生的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制出以下

不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题:

(1)求全班学生人数和m的值;(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人

到八年级进行经验交流.请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好选到一男一女的概率.解析

(1)全班学生人数:15÷30%=50.

(2分)m=50-2-5-15-10=18.

(3分)(2)51≤x<56.

(5分)(3)画树状图或列表如下:

或

男1男2女男1

男2男1女男1男2男1男2

女男2女男1女男2女

(7分)由图或表可知,所有可能出现的结果共有6种,并且它们出现的可能性相等,“一男一女”的结

果有4种,即:男1女,男2女,女男1,女男2.∴P(一男一女)=

.

(8分)考点概率A组

2016—2018年模拟·基础题组三年模拟1.(2018北京顺义一模,7)在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时,下列说法正确的是

(

)A.随着抛掷次数的增加,正面朝上的频率越来越小B.当抛掷的次数很多时,正面朝上的次数一定占总抛掷次数的

C.不同次数的试验,正面朝上的频率可能会不相同D.连续抛掷11次硬币都是正面朝上,则第12次抛掷出现正面朝上的概率小于

答案

C抛掷一枚硬币,正面朝上的概率为

;随着抛掷次数的增加,正面朝上的频率会稳定在

左右,不是越来越小,也不是一定是

;不同次数的试验,正面朝上的频率可能会不相同.故选C.2.(2017北京东城一模,3)在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球,它们除颜色外没有

任何区别,其中白球2只,红球6只,黑球4只,将袋中的球搅匀,闭上眼睛随机从袋中取出1只球,则

取出黑球的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

B一共有2+6+4=12只球,其中黑球有4只,所以取出黑球的概率为

=

.故选B.3.(2017北京海淀二模,6)在单词happy中随机选择一个字母,选到字母p的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

B单词happy有5个字母,其中有两个字母为p,所以选到字母p的概率是

.故选B.4.(2017北京房山一模,6)一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球,这些球除颜色

外没有任何区别,从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为

(

)A.

B.

C.

D.

答案

B一共有2+5+8=15个球,其中红球有5个,所以摸到红球的概率为

=

.故选B.5.(2017北京朝阳二模,5)在一个不透明的袋子里装有2个红球、3个黄球和5个蓝球,这些球除

颜色外没有任何区别.现从这个袋子中随机摸出一个球,摸到红球的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

B一共有2+3+5=10个球,其中红球有2个,所以摸到红球的概率为

=

.故选B.6.(2016北京西城一模,6)老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”:商贩将高丽纸裁成许多

小条,用矾水在上面写上糖的块数,最少一块,多的是三块或五块,再将纸条混合在一起.游戏时

叫儿童随意抽取一张,然后放入小水罐中浸湿,即现出白道儿,按照上面的白道儿数给糖.一个商贩准备了10张质地均匀的纸条,其中能得到一块糖的纸条有5张,能得到三块糖的纸条

有3张,能得到五块糖的纸条有2张.从中随机抽取一张纸条,恰好是能得到三块糖的纸条的概率

是

(

)

A.

B.

C.

D.

答案

B一共有10张纸条,其中能得到三块糖的纸条有3张,则所求概率为

.故选B.7.(2016北京朝阳一模,3)有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”,9位同学参与游戏,通过抽牌决

定所扮演的角色,事先做好9张牌(除所写文字不同,其余均相同),其中有法官牌1张,杀手牌2张,

好人牌6张.小易参与游戏,如果只随机抽取一张,那么小易抽到杀手牌的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

C一共有9张牌,杀手牌有2张,所以抽到杀手牌的概率是

.故选C.8.(2016北京石景山一模,5)脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画,用于舞台演出时的化妆造型,助增

所扮演人物的性格和特征.在下列八张脸谱图片中,随机抽取一张为

的概率是

(

)

A.

B.

C.

D.

答案

D一共有8张脸谱图片,符合题目要求的有3张,所以抽到的概率为

.故选D.9.(2016北京东城二模,3)一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球,其中4个是

黄球,2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

D一共有6个乒乓球,有4个黄球,所以摸到黄球的概率是

.故选D.10.(2018北京海淀一模,9)从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡

片(大小、形状完全相同)中随机抽取一张,则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是

.答案

解析一共有五张卡片,其中写“加”字的有1张,则抽取的卡片上面恰好写着“加”字的概

率是

.11.(2018北京丰台一模,15)“明天下雨的概率为80%”的含义有以下四种不同的解释:①明天80%的地区会下雨;②80%的人认为明天会下雨;③明天下雨的可能性比较大;④在100次类似于明天的天气条件下,历史纪录告诉我们,大约有80天会下雨.你认为其中合理的解释是

.(写出序号即可)答案③④解析“明天下雨的概率为80%”的意思是明天下雨的可能性比较大,且在100次类似于明天

的天气条件下,历史纪录告诉我们,大约有80天会下雨,而不是明天80%的地区会下雨,也不是80%的人认为明天会下雨.12.(2018北京丰台二模,12)一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球,其中有a个红球,b个黄

球,c个白球.从盒子里随意摸出1个球,摸出黄球的概率是

,那么a=

,b=

,c=

.(写出一种情况即可)答案

2;5;3(答案不唯一)解析因为摸出黄球的概率是

,所以黄球的个数b=10×

=5,红球个数a和白球个数c只要满足a+c=5即可.13.(2017北京西城一模,13)下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.这名球员投篮一次,投中的概率约是

.投篮次数n1001503005008001000投中次数m5896174302484601投中频率 0.5800.6400.5800.6040.6050.601答案

0.6(答案不唯一)解析通过表格可以发现投中的频率集中在0.6附近,所以投篮一次,投中的概率约为0.6.答案

不唯一.14.(2017北京朝阳一模,12)某水果公司购进10000kg苹果,公司想知道苹果的损坏率,从所有苹

果中随机抽取若干进行统计,部分结果如下表:估计这批苹果损坏的概率为

(结果保留小数点后一位),损坏的苹果约为

kg.苹果总质量n(kg)1002003004005001000损坏苹果质量m

(kg)10.5019.4230.6339.2449.54101.10苹果损坏的频率

(结果保留小数点

后三位)0.1050.0970.1020.0980.0990.101答案

0.1;1000解析因为损坏的频率都集中在0.1附近,所以这批苹果损坏的概率为0.1,损坏的苹果约为10000×0.1=1000kg.B组2016—2018年模拟·提升题组(时间:30分钟分值:50分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2018北京东城一模,7)如图,有5张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有高山滑

雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案,背面完全相同.现将这5张卡片

洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是

(

)

A.

B.

C.

D.

答案

B一共有五张卡片,其中是滑雪图案的有2张,则抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概

率是

.故选B.2.(2018北京石景山二模,4)任意掷一枚骰子,下列情况出现的可能性最大的是

(

)A.朝上面的点数是6B.朝上面的点数是偶数C.朝上面的点数大于2D.朝上面的点数小于2答案

C选项A、D出现的概率均为

,选项B出现的概率是

=

,选项C出现的概率是

=

.选项C出现的可能性最大.故选C.3.(2017北京东城二模,3)有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着0,π,

,

,1.333,背面朝上放在不透明的桌子上,若随机抽取1张,则取出的卡片上的数是无理数的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

B一共有5张卡片,卡片上的数是无理数的有两张,则取出的卡片上的数是无理数的概

率是

.4.(2017北京顺义一模,8)如图,在3×3的正方形网格图中,有3个小正方形涂成了黑色,现在从白

色小正方形中任意选取一个并涂成黑色,使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是

(

)

A.

B.

C.

D.

答案

C一共有6个白色小正方形,从中选取一个涂黑,能构成轴对称图形的为第一行第一个

白色小正方形和第三行第一个白色小正方形,所以使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的

概率是

=

.故选C.5.(2017北京顺义二模,9)小宝的妈妈让他从袋子里选一颗糖果.小宝无法看到袋子里的糖果,且

糖果除颜色外无任何区别.下图是袋子里各种颜色糖果的数量,则小宝选到红色糖果的概率是

(

)

A.

B.

C.

D.

答案

C由题图可知,一共有30颗糖果,其中红色糖果有6颗,则小宝选到红色糖果的概率是

=

.故选C.6.(2016北京西城二模,4)有一个可以自由转动且质地均匀的转盘,被分成6个大小相同的扇形.

在转盘的适当地方涂上灰色,未涂色部分为白色.为了使转动