2025年北师版七年级数学寒假复习 专题02 整式及其加减（2个知识点回顾+7大题型归纳+过关检测）

专题02整式及其加减题型聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺提升专练：真题感知+精选专练，全面突破【题型1代数式求值】【题型2单项式和多项式的相关概念】【题型3同类项及合并同类项】【题型4整式的加减运算】【题型5整式的加减中化简求值】

【题型6整式的加减中无关型问题】【题型7整式的加减中的应用】知识点1：整式1.单项式（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式（单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式）.（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.2.多项式（1）定义：几个单项式的和叫多项式.（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.（3）多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.（4）多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.（5）常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.知识点2：同类项1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。2.合并同类项：（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。（3）合并同类项步骤：a．准确的找出同类项。b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。c．写出合并后的结果。（4）在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。题型归纳【题型1代数式求值】1．如果a−3b=−2，那么代数式7−(a−3b)的值是（

）A．0 B．5 C．7 D．92．如果代数式6a2−3a+3的值为21，那么代数式23．若x2+2x−3=0，则代数式2x4．若多项式x2+2x+7=5，则多项式−5．若代数式6x2+10x−6的值为14，则代数式2024−9【题型2单项式和多项式的相关概念】6．单项式−2x2A．2 B．−2 C．−23 7．下列关于多项式5ab2−2A．它是三次三项式 B．它的次数是7C．它的最高次项是−2a28．如果整式−5xm+m−2x+1A．2 B．−2 C．−4 D．2或−29．单项式−πxy23的系数是10．把多项式2x2−x3【题型3同类项及合并同类项】11．下列整式中，不是同类项的是（

）A．m2n与−nmC．3x2y和−1312．如果单项式2a2m−5bn+2与abA．3，2 B．2，3 C．﹣3，2 D．3，﹣213．下列各式运算正确的是（

）A．5a2−3C．3a+3a=6a2 14．若2ab2n+3与a2m−3b【题型4整式的加减运算】15．如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（

）A．6x2+2x−5C．6x2+3x16．已知A=−7x2+10x+12(1)求A+2B；(2)若x=−2，求A+2B的值．17．化简：(1)32xy−(2)5a−6a−218．已知A=2x2−3ax+2x−1，B=−(1)求多项式C；(2)若C中不含x的一次项，求−12−26a的值19．化简．(1)6m−5n−7m−8n【题型5整式的加减中化简求值】20．先化简，再求值：3x−1−2x21．先化简，再求值：2x2y+xy2【题型6整式的加减中无关型问题】22．已知代数式A=2x2+3xy−2x(1)求A−2B；(2)当x=−1，y=3时，求A−2B的值；(3)若A−2B的值与x的取值无关，求y的值．23．已知代数式A=2x2+5xy−7y−3，B=x2(1)求3A−2B；(2)若3C+D的值与x的取值无关，求m224．已知A=x2+4xy−2y−3(1)求A+B；(2)若x+y=3，xy=2，求3A−B的值；(3)若A−2B的值与y的取值无关，求x的值．【题型7整式的加减中的应用】25．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需要乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）．(1)分别用代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用；(2)当需要40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为划算．26．如图，公园有一块长为2m−2米，宽为m米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是n米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．

(1)花圃的宽AB为________米，花圃的长BC为________米（用含m，n的式子表示）；(2)求篱笆的总长度（用含m，n的式子表示）；(3)若m=28，n=5，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价．27．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．(1)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简）(2)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？28．某轮船顺水航行了5h，逆水航行了3h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流速度为(1)轮船在顺水中比在逆水中多航行了多少千米？(2)轮船一共航行了多少千米？29．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长2x，宽12y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中(1)一扇这样的窗户一共需要铝合金_________米，需要玻璃________平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示）(2)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：铝合金（元/米）玻璃（元/平方米）甲厂商180不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米乙厂商20080元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金当x=2，过关检测一、单选题1．下面各式中，符合书写要求的是（）A．113a B．1x C．x5y2．计算a2+3aA．3a2 B．4a4 C．3．如果−2x3m+1y3与6x4yA．1和−2 B．−1和2 C．1和2 D．−1和−24．小明买了2支钢笔，3支圆珠笔，已知每支钢笔a元，每支圆珠笔b元，则小明一共用了（

）元A．2a+3b B．3a+2b C．3a+2a D．3b+2b5．−(a−b+c)去括号计算正确的是（

）A．−a+b−c B．−a−b−c C．−a+b+c D．a+b−c6．若a2+2a+1=2，则代数式：2aA．2 B．1 C．−2 D．−17．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些代数式，若图中横行､竖行及斜行上的三个数之和都相等，则x−y的值为（

）xy−2260A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题8．单项式πx2y7的系数为9．若|a|=2，|b|=3，且ab>0，则a+b的值为10．如果a+2+b−12=0，那么代数式11．有一列按照一定规律写出的单项式：3x,−6x2,9x3三、解答题12．化简：(1)5a(2)5x13．先化简再求值：2xy2−xy−3x14．【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．例如：已知x2+x=0，求x2+x+1998的值．我们将【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x−2=0，则（2）如果a−b=6，求2(a−b)+4a−4b+21的值．【拓展探索】（3）若a2+2ab=−5，b215．2024年东港市某中学计划添置100张课桌和x把椅子x≥100，现经调查发现，某家具厂的每张课桌定价170元，每把椅子定价70元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%(1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？(2)当x=300时，通过计算说明该中学选择哪种购买方案更省钱？

专题02整式及其加减题型聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺提升专练：真题感知+精选专练，全面突破【题型1代数式求值】【题型2单项式和多项式的相关概念】【题型3同类项及合并同类项】【题型4整式的加减运算】【题型5整式的加减中化简求值】

【题型6整式的加减中无关型问题】【题型7整式的加减中的应用】知识点1：整式1.单项式（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式（单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式）.（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.2.多项式（1）定义：几个单项式的和叫多项式.（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.（3）多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.（4）多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.（5）常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.知识点2：同类项1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。2.合并同类项：（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。（3）合并同类项步骤：a．准确的找出同类项。b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。c．写出合并后的结果。（4）在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。题型归纳【题型1代数式求值】1．如果a−3b=−2，那么代数式7−(a−3b)的值是（

）A．0 B．5 C．7 D．9【答案】D【分析】本题考查了代数式求值：将a−3b=−2代入7−(a−3b)，进行计算即可．【详解】解：∵a−3b=−2，∴7−(a−3b)=7−−2故选：D．2．如果代数式6a2−3a+3的值为21，那么代数式2【答案】−1【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵6a∴2a∴当2a2−a=6故答案为：−1．3．若x2+2x−3=0，则代数式2x【答案】2030【分析】本题主要考查代数式求值，由x2+2x−3=0，得x2【详解】解：∵x2∴x2∴原式=2=2×3+2024=6+2024=2030，故答案为：2030．4．若多项式x2+2x+7=5，则多项式−【答案】8【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．先求出代数式x2【详解】解：∵x2∴x∴−=−=−=8，故答案为：8．5．若代数式6x2+10x−6的值为14，则代数式2024−9【答案】1994【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵6x∴∵6∴3x∴2024−9=−3=−3×10+2024=1994．故答案为：1994．【题型2单项式和多项式的相关概念】6．单项式−2x2A．2 B．−2 C．−23 【答案】C【分析】本题考查单项式的系数．单项式中数字因数叫做单项式的系数．根据单项式的系数来求解即可．【详解】解：单项式−2x2故选：C．7．下列关于多项式5ab2−2A．它是三次三项式 B．它的次数是7C．它的最高次项是−2a2【答案】C【分析】本题考查了多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．据此作答即可．【详解】解：多项式5ab它的最高次项是−2a它常数项是−1，故D错误．故选：C．8．如果整式−5xm+m−2x+1A．2 B．−2 C．−4 D．2或−2【答案】B【分析】本题考查了多项式的概念，根据整式−5xm+m−2x+1是关于x的二次三项式，所以可得m【详解】解：∵整式−5xm+∴m=2，且m−2≠0解得m=−2，故选：B．9．单项式−πxy23的系数是【答案】−π3/【分析】考查了多项式以及单项式的相关概念，解题关键是正确理解其相关概念．直接利用多项式各项的次数确定方法以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案.【详解】单项式−πxy23故答案是：−π10．把多项式2x2−x3【答案】−【分析】本题考查了多项式，先分清多项式的各项，然后按照多项式降幂排列的定义排列即可．【详解】解：把多项式2x2−x3故答案为：−x【题型3同类项及合并同类项】11．下列整式中，不是同类项的是（

）A．m2n与−nmC．3x2y和−13【答案】D【分析】此题考查了同类项，熟练掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项“是解题的关键．根据同类项的定义进行判断即可．【详解】解：A．m2n与B．1与−2是同类项，故选项不符合题意；C．3x2yD．13a2故选：D．12．如果单项式2a2m−5bn+2与abA．3，2 B．2，3 C．﹣3，2 D．3，﹣2【答案】A【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据题意，得2m−5=1，n+2=3n−2，解方程即可求得m，n的值．【详解】解：根据题意，得2m−5=1，n+2=3n−2，解得m=3，n=2．故选：A．13．下列各式运算正确的是（

）A．5a2−3C．3a+3a=6a2 【答案】B【分析】此题主要考查合并同类项，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据合并同类型的运算法则逐一判断即可求解．【详解】解：A、5aB、a3C、3a+3a=6a，本选项错误，故不符合题意；D、4a和2b不能合并，本选项错误，故不符合题意．故选：B．14．若2ab2n+3与a2m−3b【答案】4【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项的法则，理解所含字母相同且字母的指数也相同的项是同类项是解答关键．根据同类项的定义，求出m和n的值即可求解．【详解】解：∵2ab2n+3与∴2ab2n+3与∴2m−3=1，2n+3=7，解得m=2，n=2，∴mn故答案为：4．【题型4整式的加减运算】15．如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（

）A．6x2+2x−5C．6x2+3x【答案】A【分析】本题考查整式的加减运算，用右边的整式减去左边未被遮住的多项式，进行计算即可．【详解】解：由题意，被墨水遮住的多项式为5=5=6x故选A．16．已知A=−7x2+10x+12(1)求A+2B；(2)若x=−2，求A+2B的值．【答案】(1)x(2)4【分析】本题考查了整式的加减运用，以及已知式子的值，求代数式的值，据此即可作答．（1）先把A为−7x2+10x+12，B为4（2）把x=−2代入A+2B进行计算，即可作答．【详解】（1）解：根据题意：A+2B==−7=x（2）解：由（1）得A+2B=x∵x=−2∴x217．化简：(1)32xy−(2)5a−6a−2【答案】(1)2xy−2(2)−8．【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）先去括号，然后合并同类项计算即可；（2）先去括号，然后合并同类项计算即可．【详解】（1）解：3=6xy−3=2xy−2y（2）解：5a−=5a−6a+2=5a−6a+a−8=−8．18．已知A=2x2−3ax+2x−1，B=−(1)求多项式C；(2)若C中不含x的一次项，求−12−26a的值【答案】(1)8(2)−24【分析】本题考查整式的加减，掌握相关的运算法则是解题的关键．（1）将A、B整体代入求C即可；（2）由C中不含x的一次项可知6−13a=0，从而求出a【详解】（1）解：C=3A−2B=3=6=8（2）C=8因为C中不含x的一次项，所以6−13a=0所以a=6所以−12−26a=−12−26×619．化简．(1)6m−5n(2)5【答案】(1)−m+3n(2)7【分析】本题主要考查了整式的加减运算．（1）先去括号，然后合并同类项．（2）先去括号，然后合并同类项．【详解】（1）解：6m−5n=6m−5n−7m+8n=−m+3n（2）5=15=7【题型5整式的加减中化简求值】20．先化简，再求值：3x−1−2x【答案】2x−5，−6【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可．【详解】解：原式=3x−3−2=2x−5；当x=−1原式=2×−21．先化简，再求值：2x2y+xy2【答案】−3xy2【分析】本题考查了整式的加减−化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．先去括号、合并同类项进行化简，再将x=2，y=−2代入求值即可．【详解】解：原式=2=−3xy当x=2，y=−2时，原式=−3×2×−2【题型6整式的加减中无关型问题】

22．已知代数式A=2x2+3xy−2x(1)求A−2B；(2)当x=−1，y=3时，求A−2B的值；(3)若A−2B的值与x的取值无关，求y的值．【答案】(1)5xy−6x(2)−9(3)y=【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．（1）先把已知条件中的A，B代入A−2B，然后利用去括号法则和合并同类项法则进行化简即可；（2）把当x=−1，y=3代入（1）中化简的A−2B，然后进行计算即可；（3）根据A−2B的值与x的取值无关，列出关于y的方程，解方程即可．【详解】（1）解：∵A=2x2+3xy−2x∴A−2B=2=2=2=5xy−6x；（2）解：当x=−1，y=3时，A−2B=5×(−1)×3−6×(−1)=−15+6=−9；（3）解：由（1）可知：A−2B=5xy−6x=(5y−6)x，∵A−2B的值与x的取值无关，∴5y−6=0，解得：y=623．已知代数式A=2x2+5xy−7y−3，B=x2(1)求3A−2B；(2)若3C+D的值与x的取值无关，求m2【答案】(1)4x(2)10【分析】本题考查了整式的加减混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．（1）把A，B代入，然后去括号合并解题即可；（2）把C，D代入去括号合并，然后根据无关型得到3+n=0，1−m=0，求出m，n的值，然后再代入解题即可．【详解】（1）解：3A−2B=3(2=(6=6=4x（2）解：3C+D=3(=3=(3+n)由题可知：3+n=0，1−m=0，解得n=−3，m=1；所以m2+n24．已知A=x2+4xy−2y−3(1)求A+B；(2)若x+y=3，xy=2，求3A−B的值；(3)若A−2B的值与y的取值无关，求x的值．【答案】(1)4x(2)−7；(3)x=1．【分析】本题主要考查了整式的加减及去括号、化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键，主要考查了学生运算能力、推理能力应用意识，考查了学生化归与转化思想、特殊与一般思想．（1）合并同类项即可得解；（2）先求出3A−B的值，再整体代入计算即可得解；（3）先求出若A−2B的值，再结合与y的取值无关，求解即可．【详解】（1）解：A+B==x=4（2）解：3A−B=3=3=11xy−6y−6x−11=11xy−6当x+y=3，xy=2时，原式=11×2−6×3−11=−7（3）解：A−2B===−5=因为A−2B的值与y的取值无关，所以2x−2=0，所以x=1．【题型7整式的加减中的应用】25．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需要乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）．(1)分别用代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用；(2)当需要40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为划算．【答案】(1)在甲商店购买所需的费用为10x+200元，在乙商店购买所需的费用为9x+225元(2)去乙店购买合算【分析】本题考查列代数式，求代数式的值，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．（1）在甲商店购买时，购买乒乓球需要付费的盒数为x−5盒，在乙商店购买时，购买的所有乒乓球都要付费，分别用含x的代数式表示在两店购买所需的费用即可；（2）根据（1）中所列的代数式，分别求出当x=40时代数式的值即为在每家商店购买所需的费用，再进行比较，可知去哪家商店购买较为合算．【详解】（1）解：甲店购买需付款：50×5+x−5乙店购买需付款：50×90%∴在甲商店购买所需的费用为10x+200元，在乙商店购买所需的费用为9x+225元；（2）当x=40时，甲店需：10×40+200=600（元），乙店需：9×40+225=585（元），∵600>585，∴去乙店购买合算．26．如图，公园有一块长为2m−2米，宽为m米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是n米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．

(1)花圃的宽AB为________米，花圃的长BC为________米（用含m，n的式子表示）；(2)求篱笆的总长度（用含m，n的式子表示）；(3)若m=28，n=5，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价．【答案】(1)m−n，2m−2n−2(2)4m−4n−2米(3)4500元【分析】本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键．（1）利用图中尺寸计算即可；（2）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度；（3）将m=28，n=5代入第（2）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价；【详解】（1）解：根据题意可得花圃的宽AB为m−n米，花圃的长BC为2m−2n−2米，故答案为：m−n，2m−2n−2．（2）解：根据题意可得篱笆的总长度2m−2n−2+2=2m−2n−2+2m−2n=4m−4n−2（米）．（3）解：当m=28，n=5时，50=50×=50×90=4500元．故篱笆的总价为4500元．27．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．(1)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简）(2)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？【答案】(1)当0<a≤10时，则车费为1.8a+0.45b元；当a>10时，则车费为2.2a+0.45b−4元(2)小王所付车费与小张所付的车费相等【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意；（1）根据题意可分当0<a≤10时和当a>10时，进而问题可求解；（2）由题意分别得出小王和小张下车时所付的车费，然后问题可求解．【详解】（1）解：由题意得：当0<a≤10时，则车费为1.8a+0.45b元；当a>10时，则车费为1.8a+0.45b+0.4a−10（2）解：小王下车时所付车费为1.8×9.5+0.45b=17.1+0.45b小张下车时所付车费为2.2×14.5+0.45b−24答：小王所付车费与小张所付的车费相等．28．某轮船顺水航行了5h，逆水航行了3h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流速度为(1)轮船在顺水中比在逆水中多航行了多少千米？(2)轮船一共航行了多少千米？【答案】(1)2a+8b千米(2)8a+2b千米【分析】此题考查了整式加减的应用，根据逆水速度=静水中的速度-水流速度，顺水速度=静水中的速度+水流速度，表示出逆水与顺水速度：（1）求出顺水路程与逆水路程之差即可；（2）求出顺水路程与逆水路程之和即可．【详解】（1）解：∵船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，∴轮船在顺水中速度为a+b千米/时，轮船在逆水中速度为a−b千米/时，又∵船顺水航行了5h，逆水航行了3h∴5a+b答：轮船在顺水中比船在逆水中多航行了2a+8b千米；（2）解：∵船顺水航行了5h，逆水航行了3h∴轮船共航行了5a+b答：轮船共航行了8a+2b千米．29．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长2x，宽12y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中(1)一扇这样的窗户一共需要铝合金_________米，需要玻璃________平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示）(2)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：铝合金（元/米）玻璃（元/平方米）甲厂商180不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米乙厂商20080元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金当x=2，【答案】(1)11x+2y，2xy+(2)公司在甲厂商购买窗户合算【分析】本题考查代数式求值，整式的加减应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据窗户的图形分别列式计算即可；（2）分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断．【详解】（1）解：一扇这样的窗户一共需要铝合金：3×2x+4×1需要玻璃：2xy+1（2）解：当x=2，铝合金长：11×2+2×4×10=300玻璃面积：2×2×4+3甲：180×300+100×90+220−100乙：200×300−220×0.1∵71400<73200，∴公司在甲厂商购买窗户合算．过关检测一、单选题1．下面各式中，符合书写要求的是（）A．113a B．1x C．x5y【答案】D【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求，逐项判断即可求解．【详解】解：A、应该是43B、应该是x，故本选项不符合题意；C、应该是5xy，故本选项不符合题意；D、2x+y故选：D．2．计算a2+3aA．3a2 B．4a4 C．【答案】C【分析】本题考查整式的加法运算，实质上就是合并同类项，根据合并同类项法则计算即可．【详解】解：a2故选：C．3．如果−2x3m+1y3与6x4yA．1和−2 B．−1和2 C．1和2 D．−1和−2【答案】C【分析】此题主要考查了合并同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可解答．【详解】解：∵−2x3m+1y∴−2x3m+1y∴3m+1=4，n+1=3，解得m=1，n=2，故选：C．4．小明买了2支钢笔，3支圆珠笔，已知每支钢笔a元，每支圆珠笔b元，则小明一共用了（

）元A．2a+3b B．3a+2b C．3a+2a D．3b+2b【答案】A【分析】本题考查列代数式，知道每支钢笔和每支圆珠的价格，故能计算出买2支钢笔，3支圆珠笔所需的钱，再相加即可解得．【详解】解：由题意可得，小明一共花费的钱数为2a+3b元．故选：A．5．−(a−b+c)去括号计算正确的是（

）A．−a+b−c B．−a−b−c C．−a+b+c D．a+b−c【答案】A【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号的运算法则是解题的关键；根据括号前面有负号，去掉括号之后括号里每一项都要变号求解即可．【详解】解：−(a−b+c)=−a+b−c，故选：A．6．若a2+2a+1=2，则代数式：2aA．2 B．1 C．−2 D．−1【答案】B【分析】本题考查代数式求值，将a2+2a+1=2变形为【详解】解：∵a∴a∴2∴2a故选：B．7．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些代数式，若图中横行､竖行及斜行上的三个数之和都相等，则x−y的值为（

）xy−2260A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【分析】此题主要考查了整式加减的应用．首先根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，可得：x+2=y+6，据此求解即可．【详解】解：∵各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，∴x+2=y+6，∴x−y=6−2=4故选：A．二、填空题8．单项式πx2y7的系数为【答案】π7/1【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：单项式πx2y故答案为：π79．若|a|=2，|b|=3，且ab>0，则a+b的值为【答案】±5【分析】此题考查绝对值，有理数的加法，有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则．根据|a|=2，|b|=3，且ab>0，可以求得a、b的值，从而可以求得a+b的值．【详解】解：∵|a|=2，|b|=3，且ab>0，∴a=−2，b=−3或∴当a=−2，b=−3时，当a=2，b=3时，即a+b的值为±5．故答案为：±510．如果a+2+b−12=0，那么代数式【答案】1【分析】本题考查了绝对值和偶次方的非负性、代数式求值，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．先根据绝对值和偶次方的非负性可求出a,b的值，再代入计算即可得．【详解】解：∵a+2+∴a+2=0,b−1=0，∴a=−2,b=