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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学下册阶段测试试卷493考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题,共18分)1、如果1弧度的圆心角所对的弦长为2;那么这个圆心角所对的弧长为()
A.
B.sin0.5
C.2sin0.5
D.tab0.5
2、【题文】设全集为集合则().A.B.C.D.3、已知则的值等于()A.B.C.2D.4、用秦九韶算法求多项式f(x)=208+9x2+6x4+x6,在x=﹣4时,v2的值为()A.﹣4B.1C.17D.225、设函数f(x)=1+的所有正的零点从小到大依次为x1,x2,x3,,设α=x1+x2+x3++x2015,则cosα的值是()A.0B.-C.D.16、已知点(3,M)到直线x+y﹣4=0的距离等于1,则m等于()A.B.-C.-D.或﹣7、若x是三角形的最小内角,则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是()A.﹣+B.+C.1D.8、已知全集U=R,集合M={x|y=},则∁UM=()A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.[1,+∞)D.(1,+∞)9、终边在第二、四象限的角平分线上的角可表示为()A.k•180°+135°,k∈ZB.k•180°±135°,k∈ZC.k•360°+135°,k∈ZD.k•90°+135°,k∈Z评卷人得分二、填空题(共7题,共14分)10、设集合U={2,3,4,5,6},A={2,3,4},B={2,3,5},则A∩(CUB)=____.11、【题文】已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm);其中正(主)视图是直角梯形,侧(左)视图和俯视图都是矩形,则这个几何体的体积是________.
12、【题文】空间直角坐标系中,已知点则___________.13、【题文】已知则的值为_______________.14、已知函数f(x)=2sin(+2),如果存在实数x1,x2使得对任意的实数,都有f(x1)≤f(x2),则|x1﹣x2|的最小值是____15、求值:=____16、若sinα<0,且tanα>0,则α是第______象限角.评卷人得分三、作图题(共5题,共10分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,向A、B两村送自来水,铺设管道费用为每千米2000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设管道的费用最省,并求出其费用.18、作出下列函数图象:y=19、作出函数y=的图象.20、画出计算1++++的程序框图.21、请画出如图几何体的三视图.
评卷人得分四、计算题(共3题,共15分)22、已知x1,x2为方程x2+4x+2=0的两实根,则x13+14x2+55=____.23、(2009•瑞安市校级自主招生)如图,把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形,然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖去了7个小正方体),所得到的几何体的表面积是____.24、设A(x1,2012),B(x2,2012)是二次函数y=ax2+bx+2009(a≠0)的图象上的两点,则当x=x1+x2时二次函数的值为____.参考答案一、选择题(共9题,共18分)1、A【分析】
连接圆心与弦的中点;则由弦心距,弦长的一半,半径构成一个直角三角形,半弦长为1;
其所对的圆心角也为1
故半径为
这个圆心角所对的弧长为1×=
故选A.
【解析】【答案】连接圆心与弦的中点,则得到一个弦一半所对的角是1弧度的角,由于此半弦是1,故可解得半径为弧长公式求弧长即可.
2、B【分析】【解析】
试题分析:又
所以
考点:集合的运算.【解析】【答案】B3、A【分析】【解答】因为,所以,
或由及知
故选A.4、D【分析】【解答】解:∵f(x)=208+9x2+6x4+x6=(((((x)x+6)x)x+9)x)x+208;
当x=﹣4时;
v0=1;
v1=1×(﹣4)=﹣4;
v2=﹣4×(﹣4)+6=22;
故选:D
【分析】先将多项式改写成如下形式:f(x)=(((((x)x+6)x)x+9)x)x+208,将x=﹣4代入并依次计算v0,v1,v2的值,即可得到答案.5、A【分析】【解答】令函数f(x)=1+=0;求得sinx+cosx=﹣1,且1+cosx≠0;
∴∴x=2kπ+k∈z.
由题意可得x1=x2=2π+x3=4π+,x2015=2014×2π+
∴α=x1+x2+x3++x2015=(1+2+3++2014)2π+2015×
∴cosα=cos(2015×)=cos(3022π+)=cos=0;
故选:A.
【分析】由条件可得sinx+cosx=﹣1,且1+cosx≠0,求得x=2kπ+k∈z;从而求得α=x1+x2+x3++x2015的值;再利用诱导公式求得cosα的值。6、D【分析】【解答】解:∵点(3,m)到直线x+y﹣4=0的距离等于1;
∴=1;
解得m=或﹣.
故选:D.
【分析】利用点到直线的距离公式即可得出.7、A【分析】【解答】解:令sinx+cosx=t,则sinxcosx=∴y=t﹣=﹣(t﹣1)2+1.
∵x是三角形的最小内角,∴x∈(0,],∵t=sinx+cosx=sin(x+),∴t∈(1,];
∴当t=时,y取得最小值.
故选:A.
【分析】令sinx+cosx=t,则sinxcosx=则y是关于t的二次函数,根据x的范围得出t的范围,利用二次函数性质推出y的最小值.8、D【分析】解:全集U=R,集合M={x|y=}={x|x≤1};
则∁UM=(1;+∞);
故选:D.
求出集合M;从而求出其补集即可.
本题考查了求函数的定义域问题,考查集合的运算,是一道基础题.【解析】【答案】D9、A【分析】解:角的终边在第二象限的角平分线上,可表示为:α1=k•360°+135°=2k•180°+135°;k∈Z;
角的终边在第四象限的角平分线上;可表示为:
α2=k•360°+315°=(2k+1)•180°+135°;k∈Z.
故当角的终边在第二;四象限的角平分线上时;可表示为:α=k•180°+135°,k∈Z.
故选:A
直接利用角所在射线分别求解象限角;然后得到结果.
本题考查象限角以及轴线角的表示方法,基本知识的考查.【解析】【答案】A二、填空题(共7题,共14分)10、略
【分析】
∵集合U={2;3,4,5,6},A={2,3,4},B={2,3,5};
∴A∩(CUB)={2;3,4}∩{4,6}
={4}.
故答案为:{4}.
【解析】【答案】由集合U={2,3,4,5,6},A={2,3,4},B={2,3,5},知A∩(CUB)={2;3,4}∩{4,6},由此能求出结果.
11、略
【分析】【解析】
试题分析:该几何体由一个正方体和三棱柱构成,正方体的体积为三棱柱的体积为则该几何体的体积为
考点:柱体的体积公式。
点评:本题考查学生的空间想象能力,是基础题.【解析】【答案】12、略
【分析】【解析】【解析】【答案】513、略
【分析】【解析】
试题分析:将的分子和分母同时除以则有
考点:三角函数间的基本关系【解析】【答案】14、4π【分析】【解答】解:∵存在实数x1,x2使得对任意的实数,都有f(x1)≤f(x2);
∴x1、x2是函数f(x)对应的最小;最大值的x;
故|x1﹣x2|一定是的整数倍;
∵函数f(x)=2sin(+2)的最小正周期T==8π;
∴|x1﹣x2|=n×=4nπ(n>0;且n∈Z);
∴|x1﹣x2|的最小值为4π;
故答案为:4π.
【分析】先根据f(x1)≤f(x2)对任意实数x成立,进而可得到x1、x2是函数f(x)对应的最大、最小值的x,得到|x1﹣x2|一定是的整数倍,然后求出函数f(x)=2sin(+2)的最小正周期,根据|x1﹣x2|=n×=4nπ可求出求出最小值.15、18【分析】【解答】解:=﹣3×(﹣3)=9+9=18
故答案为:18
【分析】直接利用指数与对数的运算性质进行求解即可16、略
【分析】解:由于sinα<0;故α可能是第三或第四象限角;
由于tanα>0;故α可能是第一或第三象限角.
由于sinα<0且tanα>0;故α是第三象限角;
故答案为:三.
由于sinα<0;故α可能是第三或第四象限角;由于tanα>0,故α可能是第一或第三象限角;故当sinα<0且tanα>0时,α是第三象限角.
本题考查象限角的定义,三角函数在各个象限中的符号,得到sinα<0时,α是第三或第四象限角;tanα>0时,α是第一或第三象限角,是解题的关键.【解析】三三、作图题(共5题,共10分)17、略
【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′,当水厂位置O在线段AA′上时,铺设管道的费用最省.【解析】【解答】解:作点A关于河CD的对称点A′;连接A′B,交CD与点O,则点O即为水厂位置,此时铺设的管道长度为OA+OB.
∵点A与点A′关于CD对称;
∴OA′=OA;A′C=AC=1;
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
过点A′作A′E⊥BE于E;则∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4;
∴在Rt△A′BE中,A′B==5(千米);
∴2000×5=10000(元).
答:铺设管道的最省费用为10000元.18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32
{#/mathml#}的定义域是[0;+∞),图象在第一象限,过原点且单调递增,如图所示;
【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质,分别画出题目中的函数图象即可.19、【解答】图象如图所示。
【分析】【分析】描点画图即可20、解:程序框图如下:
【分析】【分析】根据题意,设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i,以及判断项数的判断框.21、解:如图所示:
【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥,从正面,左面,上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形,长方形上边加一个三角形,圆加一点.四、计算题(共3题,共15分)22、略
【分析】【分析】由于x1,x2为方程x2+4x+2=0的两实根,由此得到x12+4x1+2=0,x1+x2=-4,x1•x2=2,而x13=x12•x1,然后代入所求代数式即可求解.【解析】【解答】解:∵x1,x2为方程x2+4x+2=0的两实根;
∴x12+4x1+2=0,x1+x2=-4,x1•x2=2;
∴x12=-4x1-2;
而x13=x12•x1;
∴x13+14x2+55
=x12•x1+14x2+55
=(-4x1-2)•x1+14x2+55
=-4x12-2x1+14x2+55
=-4(-4x1-2)-2x1+14x2+55
=14(x1+x2)+8+55
=14×(-4)+63
=7.
故答案为:7.23、略
【分析】【分析】如图所示,一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形,那么每个小正方形的边长是1,所以每个小正方面的面积是1;二、正方体的一个面有9个小正方形,挖空后,这个面的表面积增加了4个
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