2025年沪科版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学下册阶段测试试卷493考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如果1弧度的圆心角所对的弦长为2；那么这个圆心角所对的弧长为（）

A.

B.sin0.5

C.2sin0.5

D.tab0.5

2、【题文】设全集为集合则().A.B.C.D.3、已知则的值等于（）A.B.C.2D.4、用秦九韶算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4时，v2的值为（）A.﹣4B.1C.17D.225、设函数f（x）=1+的所有正的零点从小到大依次为x1，x2，x3，，设α=x1+x2+x3++x2015，则cosα的值是（）A.0B.-C.D.16、已知点（3，M）到直线x+y﹣4=0的距离等于1，则m等于（）A.B.-C.-D.或﹣7、若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A.﹣+B.+C.1D.8、已知全集U=R，集合M={x|y=}，则∁UM=（）A.（-∞，1）B.（-∞，1]C.[1，+∞）D.（1，+∞）9、终边在第二、四象限的角平分线上的角可表示为（）A.k•180°+135°，k∈ZB.k•180°±135°，k∈ZC.k•360°+135°，k∈ZD.k•90°+135°，k∈Z评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、设集合U={2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={2，3，5}，则A∩（CUB）=____．11、【题文】已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)；其中正(主)视图是直角梯形，侧(左)视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________.

12、【题文】空间直角坐标系中，已知点则___________.13、【题文】已知则的值为_______________.14、已知函数f（x）=2sin（+2），如果存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值是____15、求值：=____16、若sinα＜0，且tanα＞0，则α是第______象限角．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、画出计算1++++的程序框图．21、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分四、计算题(共3题，共15分)22、已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=____．23、（2009•瑞安市校级自主招生）如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是____．24、设A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函数y=ax2+bx+2009（a≠0）的图象上的两点，则当x=x1+x2时二次函数的值为____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

连接圆心与弦的中点；则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1；

其所对的圆心角也为1

故半径为

这个圆心角所对的弧长为1×=

故选A．

【解析】【答案】连接圆心与弦的中点，则得到一个弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径为弧长公式求弧长即可．

2、B【分析】【解析】

试题分析：又

所以

考点：集合的运算.【解析】【答案】B3、A【分析】【解答】因为，所以，

或由及知

故选A.4、D【分析】【解答】解：∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208；

当x=﹣4时；

v0=1；

v1=1×（﹣4）=﹣4；

v2=﹣4×（﹣4）+6=22；

故选：D

【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，将x=﹣4代入并依次计算v0，v1，v2的值，即可得到答案．5、A【分析】【解答】令函数f（x）=1+=0；求得sinx+cosx=﹣1，且1+cosx≠0；

∴∴x=2kπ+k∈z．

由题意可得x1=x2=2π+x3=4π+，x2015=2014×2π+

∴α=x1+x2+x3++x2015=（1+2+3++2014）2π+2015×

∴cosα=cos（2015×）=cos（3022π+）=cos=0；

故选：A．

【分析】由条件可得sinx+cosx=﹣1，且1+cosx≠0，求得x=2kπ+k∈z；从而求得α=x1+x2+x3++x2015的值；再利用诱导公式求得cosα的值。6、D【分析】【解答】解：∵点（3，m）到直线x+y﹣4=0的距离等于1；

∴=1；

解得m=或﹣．

故选：D．

【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．7、A【分析】【解答】解：令sinx+cosx=t，则sinxcosx=∴y=t﹣=﹣（t﹣1）2+1．

∵x是三角形的最小内角，∴x∈（0，]，∵t=sinx+cosx=sin（x+），∴t∈（1，]；

∴当t=时，y取得最小值．

故选：A．

【分析】令sinx+cosx=t，则sinxcosx=则y是关于t的二次函数，根据x的范围得出t的范围，利用二次函数性质推出y的最小值．8、D【分析】解：全集U=R，集合M={x|y=}={x|x≤1}；

则∁UM=（1；+∞）；

故选：D．

求出集合M；从而求出其补集即可．

本题考查了求函数的定义域问题，考查集合的运算，是一道基础题．【解析】【答案】D9、A【分析】解：角的终边在第二象限的角平分线上，可表示为：α1=k•360°+135°=2k•180°+135°；k∈Z；

角的终边在第四象限的角平分线上；可表示为：

α2=k•360°+315°=（2k+1）•180°+135°；k∈Z．

故当角的终边在第二；四象限的角平分线上时；可表示为：α=k•180°+135°，k∈Z．

故选：A

直接利用角所在射线分别求解象限角；然后得到结果．

本题考查象限角以及轴线角的表示方法，基本知识的考查．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

∵集合U={2；3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={2，3，5}；

∴A∩（CUB）={2；3，4}∩{4，6}

={4}．

故答案为：{4}．

【解析】【答案】由集合U={2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={2，3，5}，知A∩（CUB）={2；3，4}∩{4，6}，由此能求出结果．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：该几何体由一个正方体和三棱柱构成，正方体的体积为三棱柱的体积为则该几何体的体积为

考点：柱体的体积公式。

点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】【解析】【答案】513、略

【分析】【解析】

试题分析：将的分子和分母同时除以则有

考点：三角函数间的基本关系【解析】【答案】14、4π【分析】【解答】解：∵存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）≤f（x2）；

∴x1、x2是函数f（x）对应的最小；最大值的x；

故|x1﹣x2|一定是的整数倍；

∵函数f（x）=2sin（+2）的最小正周期T==8π；

∴|x1﹣x2|=n×=4nπ（n＞0；且n∈Z）；

∴|x1﹣x2|的最小值为4π；

故答案为：4π．

【分析】先根据f（x1）≤f（x2）对任意实数x成立，进而可得到x1、x2是函数f（x）对应的最大、最小值的x，得到|x1﹣x2|一定是的整数倍，然后求出函数f（x）=2sin（+2）的最小正周期，根据|x1﹣x2|=n×=4nπ可求出求出最小值．15、18【分析】【解答】解：=﹣3×（﹣3）=9+9=18

故答案为：18

【分析】直接利用指数与对数的运算性质进行求解即可16、略

【分析】解：由于sinα＜0；故α可能是第三或第四象限角；

由于tanα＞0；故α可能是第一或第三象限角．

由于sinα＜0且tanα＞0；故α是第三象限角；

故答案为：三．

由于sinα＜0；故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角；故当sinα＜0且tanα＞0时，α是第三象限角．

本题考查象限角的定义，三角函数在各个象限中的符号，得到sinα＜0时，α是第三或第四象限角；tanα＞0时，α是第一或第三象限角，是解题的关键．【解析】三三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．四、计算题(共3题，共15分)22、略

【分析】【分析】由于x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2，而x13=x12•x1，然后代入所求代数式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12•x1；

∴x13+14x2+55

=x12•x1+14x2+55

=（-4x1-2）•x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案为：7．23、略

【分析】【分析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个