2025年浙教版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版九年级数学上册阶段测试试卷786考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知m为有理数，则整式m2（m2-1）-m2+1的值（）A.不是负数B.恒为负数C.恒为正数D.不等于02、下列几何体：

其中，左视图是平行四边形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3、如图；已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）

A.70°

B.100°

C.110°

D.120°

4、如图；△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D；E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）

A.1：6B.1：5C.1：4D.1：25、如图；画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）

A.2B.1：C.D.26、“多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红•和郭沬若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒；努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）A.864×102B.86.4×103C.8.64×104D.0.864×1057、（2010•黔南州）木材加工厂堆放木料的方式如图所示；依次规律，可得出第6堆木料的根数是（）

A.15

B.18

C.28

D.24

8、下列运算正确的是（）A．B．C．D．9、点M（-1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A.（-1，-2）B.（1，2）C.（1，-2）D.（2，-1）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知x：y=3：4，y：z=6：7，求x：y：z=____．11、有五根木棒长度分别是2cm，4cm，6cm，8cm，10cm，从中任意取三根，能够搭成三角形的概率是____．12、将抛物线y=5x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为____．13、若式子有意义，则m能取的最小整数值是____．14、【题文】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=②cosB=③tanA=④tanB=其中正确的结论是____（只需填上正确结论的序号）评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）16、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）17、三角形的外角中，至少有1个是钝角____．18、三角形三条角平分线交于一点19、任何负数都小于它的相反数．____（判断对错）20、1+1=2不是代数式．（____）21、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数22、任何负数都小于它的相反数．____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共4题，共12分)23、如图是两块等腰直角三角板放置在一起，AC=BC，∠ACB=90°，CE=DE，∠E=90°，CE交AB于F，CD交AB于G．求证：AF2+BG2=FG2．24、如图所示，已知AB=AC，AE=AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F．求证：∠1=∠2．25、如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，BE∥DF，AD∥BC．求证：AD=BC．26、如图，E，F是▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：∠1=∠2．评卷人得分五、综合题(共3题，共15分)27、如图（1），点E是正方形ABCD边AB上的一动点（不与A、B重合），四边形EFGB也是正方形．正方形BEFG、ABCD的边长分别为a、b，且（a＜b）；设△AFC的面积为S．

（1）请证明S为定值；

（2）将图（1）中正方形BEFG绕点B顺时针转动45°；如图（2），求S值；

（3）当点E处在AB中点（即b=2a时），将正方形BEFG绕点B旋转任意角度，如图（3），请直接写出旋转过程中S的最大值为：____．

28、如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数与一次函数y=-x+（k+1）的图象在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=．

（1）求这个反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求这个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．29、阅读与证明：

如图；已知正方形ABCD中，E；F分别是CD、BC上的点，且∠EAF=45°；

求证：BF+DE=EF．

分析：证明一条线段等于另两条线段的和；常用“截长法”或“补短法”，将线段BF；DE放在同一直线上，构造出一条与BF+DE相等的线段．如图1延长ED至点F′，使DF′=BF，连接AF′，易证△ABF≌△ADF′，进一步证明△AEF≌△AEF′，即可得结论．

（1）请你将下面的证明过程补充完整．

证明：延长ED至F′；使DF′=BF．

应用与拓展：

建立如图平面直角坐标系；使顶点A与坐标原点O重合，边OB；OD分别在x轴、y轴正半轴上．

（2）设正方形边长OB为30；当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；

（3）设正方形边长OB为30；当EF最短时，求直线EF的解析式．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】原式变形后，提取公因式，即可做出判断．【解析】【解答】解：原式=m2（m2-1）-（m2-1）=（m2-1）2≥0；即不为负数；

故选A．2、B【分析】【分析】左视图是从几何体的左面看所得到的图形．【解析】【解答】解：圆柱的左视图是长方形；长方形是一个特殊的平行四边形；

圆锥的左视图是三角形；

棱柱的左视图是长方形；长方形是一个特殊的平行四边形；

长方体的左视图是长方形；长方形是一个特殊的平行四边形；

故左视图是平行四边形的有3个；

故选：B．3、C【分析】

如图；∵∠1=70°；

∴∠2=∠1=70°；

∵CD∥BE；

∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°．

故选C．

【解析】【答案】先求出∠1的对顶角；再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．

4、C【分析】【解答】解：∵△DEF与△ABC是位似图形；点O是位似中心，D；E、F分别是OA、OB、OC的中点；

∴两图形的位似之比为1：2；

则△DEF与△ABC的面积比是1：4．

故选C．

【分析】根据两三角形为位似图形，且点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求出两三角形的位似比，根据面积之比等于位似比的平方即可求出面积之比．5、D【分析】【解答】解：连接AC；

设AO=x；则BO=x，CO=x；

故AC=AP=x；

∴线段AP与AB的比是：x：2x=2．

故选：D．

【分析】利用已知表示出AC的长，即可得出AP以及AB的长，即可得出答案．6、C【分析】解：数字86400用科学记数法表示为：8.64×104．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解析】C7、C【分析】

设木料根数为s．则。

第一堆s=1+2=3；

第二堆s=1+2+3=6；

第三堆s=1+2+3+4=10；

；

第n堆s=1+2+3++（n+1）=．

当n=6时，s==28．

故选C．

【解析】【答案】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化；是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．

8、C【分析】A结果应为B结果应为D结果应为正确，故选C。【解析】【答案】C9、B【分析】【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解析】【解答】解：M（-1；2）关于y轴对称的点的坐标为（1，2）；

故选：B．二、填空题(共5题，共10分)10、9：12：14【分析】【分析】根据分式的基本性质可得，x：y=3：4=9：12，y：z=6：7=12：14，进而求出x：y：z的值．【解析】【解答】解：∵x：y=3：4；y：z=6：7；

∴x：y=9：12；y：z=12：14；

∴x：y：z=9：12：14．

故答案为9：12：14．11、略

【分析】【分析】找出五条线段任取三条的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况，即可求出所求的概率．【解析】【解答】解：所有的情况有：2；4，6；2，4，8；2，4，10；2，6，8；2，6，10；2，8，10；4，6，8；4，6，10；4，8，10；6，8，10，共10种，其中能构成三角形的有：4，6，8；6，8，10；4，8，10，共3种；

则P=．

故答案为：．12、略

【分析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解析】【解答】解：∵抛物线y=5x2向下平移3个单位；向左平移2个单位；

∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-2；-3）；

∴平移得到的抛物线的解析式为y=5（x+2）2-3．

故答案为：y=5（x+2）2-3．13、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解．【解析】【解答】解：根据题意得：3m-4≥0；

解得：m≥；

则m能取的最小整数值是：2．

故答案是：2．14、略

【分析】【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴∴∠A=30°。∴∠B=60°。

∴cosB=cos60°=tanA=tan300=tanB=tan600=

∴正确的结论是②③④。【解析】【答案】②③④。三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．16、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有两个内角是锐角；

∴至少有两个外角是钝角．

故答案为：×．18、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对19、√【分析】【分析】根据负数的相反数是正数，负数＜正数即可求解．【解析】【解答】解：因为负数的相反数是正数；负数＜正数；

所以任何负数都小于它的相反数的说法正确．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．21、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错22、√【分析】【分析】根据负数的相反数是正数，负数＜正数即可求解．【解析】【解答】解：因为负数的相反数是正数；负数＜正数；

所以任何负数都小于它的相反数的说法正确．

故答案为：√．四、证明题(共4题，共12分)23、略

【分析】【分析】将△ACF绕点C逆时针旋转90°得到△BCH，连接GH，根据旋转的性质可得CF=CH，NH=AF，∠BCH=∠ACF，然后求出∠GCH=∠GCF=45°，再利用“边角边”证明△CGF和△CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得HG=FG，再求出∠GBH=90°，然后利用勾股定理列式证明即可．【解析】【解答】证明：如图；将△ACF绕点C逆时针旋转90°得到△BCH，连接GH；

由旋转的性质得；CF=CH，NH=AF，∠BCH=∠ACF，∠A=∠CBH；

∵CE=DE；∠E=90°；

∴∠GCF=45°；

∴∠GCH=∠GCF=45°；

在△CGF和△CGH中；

；

∴△CGF≌△CGH（SAS）；

∴HG=FG；

∵AC=BC；∠ACB=90°；

∴∠ABC=∠A=45°；

∴∠GBH=∠ABC+∠CBH=45°+45°=90°；

在Rt△BGH中，由勾股定理得，BH2+BG2=HG2；

所以AF2+BG2=FG2．24、略

【分析】【分析】根据HL证明Rt△AEC与Rt△AFB全等，再利用等式的性质解答即可．【解析】【解答】证明：∵AE⊥EC；AF⊥BF；

∴△AEC是Rt△；△AFB是Rt△；

在Rt△AEC与Rt△AFB中；

；

∴Rt△AEC≌Rt△AFB（HL）；

∴∠EAC=∠FAB；

∴∠EAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC；

即∠1=∠2．25、略

【分析】【分析】根据BE∥DF，AD∥BC，得到∠BEC=∠DFA，∠A=∠C，根据AE=CF，得到AF=CE，根据ASA证出△ADF≌△CBE即可．【解析】【解答】证明：∵BE∥DF；AD∥BC；

∴∠BEC=∠DFA；∠A=∠C；

∵AE=CF；

∴AE+EF=CF+EF；

即AF=CE；

∵在△ADF和△CBE中；

；

∴△ADF≌△CBE（ASA）；

∴AD=BC．26、略

【分析】【分析】连接BD，由平行四边形的性质得出OB=OD，OA=OC，由已知条件得出OE=OF，证出四边形BFDE是平行四边形，得出对角相等即可．【解析】【解答】证明：连接BD，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴OB=OD；OA=OC；

∵AE=CF；

∴OE=OF；

∴四边形BFDE是平行四边形；

∴∠1=∠2．五、综合题(共3题，共15分)27、略

【分析】【分析】（1）连接FB；根据已知可得到△ABC与△AFC是同底等高的三角形，由已知可求得△ABC的面积为大正方形面积的一半，从而不难求得S的值．

（2）根据图形的关系；可得BF的长，根据三角形面积公式，可得△AFC的面积；

（3）分析可得：当F点到AC的距离取得最大、最小值时，S△AFC取得最大、最小值．【解析】【解答】（1）证明：如图（1）；连接FB．

∵四边形EFGB和四边形ABCD都是正方形；

∴∠FBA=∠BAC=45°；∴FB∥AC；

∴△AFC与△ABC是同底等高的三角形．

∴S△AFC=S△ABC

∵2S△ABC=S□ABCD，S□ABCD=b2；

∴S=b2．即S为定值；

（2）∵当点F在线段AB上时；

∴BF2=a2+a2，即BF=a；

∴AF=b-a；

∴S△AFC=AF•BC=（b-a）b=b2-ab；

∵当点F在线段BA延长线上时；

∴BF2=a2+a2，即BF=a；

∴AF=a-b；

∴S△AFC=AF•BC=（a-b）b=-b2+ab；

（3）正方形EFGB在绕B点旋转的过程中；F点的轨迹是以点B为圆心，BF为半径的圆．

当b=2a时；存在最大值，不存在最小值．

∴S△AFC的最大值=×b×（b+a）=a×2a=4a2（或b2）．

故填：4a2（或b2）．28、略

【分析】【分析】（1）由图已知，三角形ABO的面积，设出A点坐标，在根据点A在反比例函数上；求出k值；

（2）由一次函数解析式与反比例函数解析式，联立方程求出A，C两点坐标，从而求出三角形的面积．【解析】【解答】解：（1）设A（x；y）；

∵A是反比例函数上的一点；

∴xy=k；

∵三角形AOB的面积为；

∴=|k|=；

∴k=-5（正值已舍）；

∴y=-；y=-x-4；

（2）设直线与x轴；y轴分别交于点D，E；

∴D（-4；0），E（0，-4）；

∴OD=OE=4；

∴这个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为：×OD×OE=8．29、略

【分析】【分析】（1）延长EDF′；使DF′=BF，由ABCD为正方形，根据正方形的四条边相等得到AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，利用SAS可得出三角形ABF与三角形ADF′全等，根据全等三角形的性质得到AF=AF′，∠BAF=∠DAF′，由∠EAF为45°，得到∠DAE+∠FAB=45°，等量代换可得出∠EAF′=45°，然后利用SAS得到三角形AEF与三角形AEF′，利用全等三角形的对应边相等得到EF=EF′，而EF′=ED+DF′，再将DF′换为BF即可得证；

（2）设BF=a；由CB-FB表示出CF，由EF=ED+FB表示出EF，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值为10，可得出F为BC的三等分点；

（3）当CE