2025年沪教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若f（x）=x3﹣ax2+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（）A.[+∞）B.（﹣∞，3]C.（3，）D.（0，3）2、命题“若（a-2）（b-3）=0，则a=2或b=3”的否命题是（）A.若（a-2）（b-3）≠0，则a≠2或b≠3B.若（a-2）（b-3）≠0，则a≠2且b≠3C.若（a-2）（b-3）=0，则a≠2或b≠3D.若（a-2）（b-3）=0，则a≠2且b≠33、已知正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为45°，则正四棱锥的侧面积为（）A.4B.8C.16D.324、已知不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A.a＜2B.a≤2C.a＞2D.a≥25、用数学归纳法证明不等式+++＞（n＞1，n∈N*）的过程中，从n=k到n=k+1时左边需增加的代数式是（）A.B.-C.+D.6、某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75

连续两天为优良的概率是0.6

已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(

)

A.0.8

B.0.75

C.0.6

D.0.45

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、【题文】若如下框图所给的程序运行结果为那么判断框中应填入的关于的条件是.

8、【题文】已知且则的值为________.9、【题文】在▱ABCD中,=a,=b,=3M为BC的中点,则=__________用a,b表示).10、【题文】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中恰有1名女生的概率是____.11、【题文】在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长分别为a，b，c，其外接圆的半径为则的最小值为____．12、在圆x2+y2=5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若公差那么n的取值集合____．13、过点P（﹣1，2）且与直线2x+y﹣5=0平行的直线方程为____．14、若如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的条件是k＞______．

评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)22、【题文】已知函数若的最大值为1

(Ⅰ)求的值，并求的单调递增区间;

(Ⅱ)在中，角的对边若且试判断三角形的形状.23、【题文】已知向量与互相垂直，其中

（1）求和的值。

（2）若求的值评卷人得分五、综合题(共3题，共18分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）内单调递减，∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在（0；3）内恒成立．

即a≥x在（0；3）内恒成立．

∵g（x）=x在（0，3]上的最大值为×3=

故a≥

∴故选：A．

【分析】由函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）内单调递减转化成f'（x）≤0在（0，3）内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．2、B【分析】解：一般命题的否命题；就是将命题的条件与结论都否定；

所以命题“若（a-2）（b-3）=0，则a=2或b=3”的否命题是若（a-2）（b-3）≠0，则a≠2且b≠3；

故选：B

直接按照否命题的定义；写出命题的否命题即可．

本题考查命题与否命题的关系，考查基本知识的应用．【解析】【答案】B3、C【分析】解：由正四棱锥底面正方形边长为4；高与斜高夹角为45°；

得正四棱锥的高为2，斜高为2如图：

∴正四棱锥的侧面积为4××4×2=16．

故选C．

结合图形由正四棱锥底面正方形边长为4cm；高与斜高夹角为45°，得正四棱锥的高为2，代入正四棱锥的侧面积计算．

本题考查了正棱锥的性质及棱锥的侧面积计算，关键是利用正棱锥的性质和高与斜高夹角为45°求得棱锥的高．【解析】【答案】C4、D【分析】解：分别令x+2=0，x=0，解得x=-2，x=0．令f（x）=|x+2|+|x|，则f（x）=

利用一次函数的单调性可知：f（x）≥2；要使不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则a≥2．

故选D．

通过分类讨论得到f（x）=|x+2|+|x|，则f（x）=利用一次函数的单调性可知：f（x）≥2，要使不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则a≥f（x）min．

熟练掌握绝对值不等式的解法、分类讨论的思想方法、一次函数的单调性、等价转化思想等是解题的关键．【解析】【答案】D5、B【分析】解：当n=k时，左边的代数式为+++

当n=k+1时，左边的代数式为+++++

故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：

+-=-．

故选B．

求出当n=k时；左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．

本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化．【解析】【答案】B6、A【分析】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p

则由题意可得0.75隆脕p=0.6

解得p=0.8

故选：A

．

设随后一天的空气质量为优良的概率为p

则由题意可得0.75隆脕p=0.6

由此解得p

的值．

本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【解析】

试题分析：运行第一次；k=10,S=1不是输出条件，故满足判断框内条件，S=S+k=11,k=k-1=9,循环；

运行第二次S=11不是输出结果；故满足判断框内条件，S=S+k=20,k=k-1=8,循环；

运行第三次S=20不是输出结果；故满足判断框内条件，S=S+k=28,k=k-1=7,循环；

运行第四次S=28不是输出结果；故满足判断框内条件，S=S+k=35,k=k-1=6,循环；

运行第五次S=35是输出结果，故不满足判断框内条件，故输出S=35，此时k＞5，故判断框内的关于的条件是k＞5.

考点：程序框图【解析】【答案】k＞58、略

【分析】【解析】

试题分析：由得所以因为所以所以

考点：1.二倍角公式；2.两角和与差公式.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】由=3得4=3=3(a+b),=a+b,所以=(a+b)-=-a+b.【解析】【答案】-a+b10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、n=4，5，6【分析】【解答】解：∵圆的方程为x2+y2=5x，化成圆的标准方程为：

由此可以知道圆心：圆的半径为

利用圆的性质可以知道最短弦应为过已知定点与圆心连线垂直的弦最短由此得a1=

最长弦为过定点的圆的直径∴

∵∴

∴3≤n﹣1＜6，∴4≤n＜7，n∈N+；

∴n=4；5，6；

故答案为：n=4；5，6．

【分析】由题意过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，利用圆中的弦长公式求出a1，an又由于，成等差数列，得到公差d，利用公差的范围及n为正整数逼出n的取值．13、2x+y=0【分析】【解答】解：设与直线直线2x+y﹣5=0平行的直线方程为2x+y+b=0，因为平行线经过点P（﹣1，2），所以﹣2+2+b=0，b=0

所求直线方程为2x+y=0．

故答案为：2x+y=0．

【分析】设出平行线方程，利用平行线经过P，求出平行线中的变量，得到平行线方程．14、略

【分析】解：执行程序；有。

k=10；S=1

满足条件；有S=11，k=9；

满足条件；有S=20，k=8；

满足条件；有S=28，k=7；

满足条件；有S=35，k=6；

根据已知；此时应该不满足条件，退出执行循环体，输出S的值为35．

故判断框中应填入的条件是k＞6；

故答案为：6．

执行程序；写出每次循环得到的S，k的值，当S=35，k=6时根据已知，此时应该不满足条件，退出执行循环体，输出S的值为35，故判断框中应填入的条件是k＞6．

本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．【解析】6三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共6分)22、略

【分析】【解析】

试题分析：(Ⅰ)若的最大值为1，求的值，并求的单调递减区间，需将化成一个角的一个三角函数，因此须对进行整理，可利用两角或与差的三角函数公式展开得到然后利用两角和与差的三角函数公式整理成利用的最大值为1，来确定的值，并求得的单调递减区间；(Ⅱ)判断三角形的形状，由可求出角Ｂ的值，由已知利用正弦定理将边化成角，由于则即从而求出这样就判断出三角形的形状．

试题解析：(Ⅰ)由题意可得（3分）

所以（4分）

令解不等式可得单调增区间为（6分）

(Ⅱ)因为则∵

∴（8分）

又则

∴（10分）

∴所以故△ABC为直角三角形（12分）

考点：两角和正弦公式，正弦函数的单调性与最值，根据三角函数的值求角，解三角形．【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)△ABC为直角三角形．23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】五、综合题(共3题，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；