2025年青岛版六三制新高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年青岛版六三制新高二数学下册阶段测试试卷372考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左，右顶点分别为A1，A2．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上；则双曲线C的离心率为（）

A.

B.2

C.

D.3

2、对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各三角形的什么位置A.各正三角形内的点B.各正三角形的某高线上的点C.各正三角形的中心D.各正三角形外的某点3、【题文】执行如下图所示的程序框图，则输出的（）

A.B.C.D.4、【题文】欲证成立，只需证明A.B.C.D.5、【题文】集合集合先后掷两颗骰。

子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则

的概率等于（）A.B.C.D.6、【题文】已知函数对任意的都有则（）A.2或0B.C.0D.7、到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹方程是（）A.3x-4y=0（x＞0）B.4x-3y=0（0≤x≤3）C.4y-3x=0（0≤y≤4）D.3y-4x=0（y＞0）8、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动选数为（）A.16B.14C.12D.109、下列各式错误的是(

)

A.30.8>30.7

B.log0.50.4>log0..50.6

C.0.75鈭�0.1<0.750.1

D.lg1.6>lg1.4

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、命题“”的否定是.11、若椭圆的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为____．12、利用数学归纳法证明“”，从n=k推导n=k+1时原等式的左边应增加的项数是____项．13、在区间和上分别取一个数，记为和则方程表示焦点在y轴上的椭圆的概率是.14、【题文】已知向量且则=____________.15、【题文】已知则的值是____.16、【题文】已知函数f(x)=2x，等差数列{ax}的公差为2。若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4；则。

log2[f(a1)·f(a2)·f(a)··f(a10)]=____。17、已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若p（ξ＞3）=0.023，则p（﹣1≤ξ≤3）等于____．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共3题，共18分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

由题意可得：双曲线C：的渐近线方程为：

所以设直线l的方程为：则直线l与双曲线的另一条渐近线的交点为：P（）；

所以．

因为P恰好在以A1A2为直径的圆上；

所以即

所以整理可得：b2c2=4a4-a2c2

所以结合b2=c2-a2可得：2a2=c2，所以e==．

故选A．

【解析】【答案】由题意可得：设直线l的方程为：则P（），因为P恰好在以A1A2为直径的圆上，所以再结合b2=c2-a2可得答案．

2、C【分析】【解析】

因为对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各三角形的什么位置各正三角形的中心，选C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

试题分析：不成立，执行第一次循环，

不成立，执行第二次循环，

不成立，执行第三次循环，

不成立，执行第四次循环，

成立，跳出循环体，输出的值为故选B.

考点：算法与程序框图【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】本题考查证明方法-分析法和不等式的性质及推理能力.

分析法就是从所求证的结论出发,寻找使结论成立的充分条件.不等式的性质：

欲证成立，需证因为。

从而只需证故选C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、B【分析】解：∵A（0；0），B（3，4）

∴|AB|==5；

因此到定点A；B距离之和为5的点；在线段AB上。

由直线AB的方程为4x-3y=0；得所求点的轨迹方程为4x-3y=0（0≤x≤3）

故选：B

根据两点的距离公式；算出|AB|=5，可得所求的轨迹为线段AB，求出直线AB的方程即可得到答案．

本题给出动点满足的条件，求轨迹方程．着重考查了两点间的距离公式和直线的方程等知识，属于基础题．【解析】【答案】B8、B【分析】解：把4名同学分为（3，1）或（2，2）两组，再分配到周六周日两天，故有（C41+）•A22=14种；

故选：B．

把4名同学分为（3；1）或（2，2）两组，再分配到周六周日两天，问题得以解决．

本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，注意平均分组的方法，属于基础题．【解析】【答案】B9、C【分析】解：A隆脽y=3x

在R

上为增函数，隆脽0.8>0.7隆脿30.8>30.7

故A正确；

B、隆脽y=log0.5x

在x>0

上为减函数，隆脽0.4<0.6隆脿log0..50.4>log0..50.6

故B正确；

C、隆脽y=0.75x

在R

上为减函数，隆脽鈭�0.1<0.1隆脿0.75鈭�0.1>0.750.1

故C错误；

D、隆脽y=lgx

在x>0

上为增函数，隆脽1.6>1.4隆脿lg1.6>lg1.4

故D正确；

故选C．

利用对数函数和指数函数的增减性进行选择．

此题考查对数函数和指数函数的性质及其应用，是一道基础题．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】试题分析：根据全称命题的否定为特称命题可知，命题“”的否定为“”.考点：全称命题与特称命题.【解析】【答案】11、略

【分析】

椭圆的a=b=

则c=

抛物线的准线方程为x=-

∵椭圆的左焦点在抛物线y2=2px的准线上。

∴-=-解得p=±4

∵椭圆的左焦点在x轴负半轴。

∴-＜0

∴p＞0

∴p=4

故答案为4

【解析】【答案】先根据椭圆方程求得椭圆的左焦点；根据抛物线方程求得抛物线的准线，二者的横坐标相等求得p．

12、略

【分析】

由题意，n=k时，最后一项为n=k+1时，最后一项为

∴由n=k变到n=k+1时，左边增加了

故答案为：．

【解析】【答案】n=k时，最后一项为n=k+1时，最后一项为由此可得由n=k变到n=k+1时，左边增加的项即可．

13、略

【分析】试题分析：本题为几何概型概率，测度为面积，分母为矩形，面积为8，分子为直线在矩形中上方部分（直角梯形），因为面积直线正好平分矩形，所以所求概率为考点：几何概型概率【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以因为所以

考点：空间向量的模；向量的运算。

点评：直接考查空间向量的模的公式。属于基础题型。我们要把空间向量的有关公式和平面向量的有关公式相结合着记忆。【解析】【答案】315、略

【分析】【解析】解：因为则。

故=【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】依题意有而。

【解析】【答案】14．17、0.954【分析】【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2）；

∴曲线关于x=1对称；

∵P（ξ＞3）=0.023；

∴P（﹣1≤ξ≤3）=1﹣2P（ξ＞3）=1﹣0.046=0.954．

故答案为：0.954．

【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=1，且P（ξ＞3）=0.023，依据正态分布对称性，即可求得答案．三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共3题，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故