2025版高中数学课时作业17倾斜角与斜率新人教A版必修2

PAGEPAGE1课时作业17倾斜角与斜率基础巩固1．直线x＝1的倾斜角和斜率分别是()A．45°，1 B.135°，－1C．90°，不存在 D.180°，不存在解析：直线x＝1与y轴平行，∴倾斜角为90°，但斜率不存在，故选C.答案：C2．若直线过点(1，2)，(4，2＋eq\r(3))，则此直线的倾斜角是()A．30° B．45°C．60° D．90°解析：由题意得k＝eq\f(2＋\r(3)－2,4－1)＝eq\f(\r(3),3)，∴直线的倾斜角为30°.答案：A3．经过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A．1 B．4C．1或3 D．1或4解析：由两点斜率公式得eq\f(4－m,m＋2)＝1，解之得m＝1.答案：A4．若A(－2，3)，B(3，－2)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))三点共线，则m的值为()A．－2B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D．2解析：由eq\f(－2－3,3－（－2）)＝eq\f(m＋2,\f(1,2)－3)，得m＝eq\f(1,2).故选C.答案：C5．已知直线l1的斜率为k1，倾斜角为α1，直线l2的斜率为k2，倾斜角为α2，则()A．k1>k2⇒α1>α2 B．k1<k2⇒α1<α2C．α1<α2⇒k1<k2 D．α1≠α2⇒k1≠k2答案：D图16．已知直线l1的倾斜角为α，直线l2与l1关于x轴对称，则直线l2的倾斜角为________．解析：如图1所示，可得直线l2与l1的倾斜角互补，故直线l2的倾斜角为180°－α.答案：180°－α7．设斜率为m(m＞0)的直线上有两点(m，3)，(1，m)，则此直线的倾斜角为________．解析：由m＝eq\f(m－3,1－m)得，m2＝3，∵m＞0，∴m＝eq\r(3).又在[0°，180°)内tan60°＝eq\r(3)，∴此直线的倾斜角为60°.答案：60°实力提升1．在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则边AC，AB所在直线的斜率之和为()A．－2eq\r(3) B．0 C.eq\r(3) D.2eq\r(3)解析：如图2，易知kAB＝eq\r(3)，kAC＝－eq\r(3)，故kAB＋kAC＝0.图2答案：B2．若经过点A(2，1)，B(1，m)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是()A．m<1 B.m>1C．m<－1 D．m>－1解析：由直线l的倾斜角为锐角，可知kAB＝eq\f(m－1,1－2)>0，即m<1.答案：A3．若某直线的斜率k∈(－∞，eq\r(3)]，则该直线的倾斜角α的取值范围是()A．[0°，60°]B．[60°，90°]C．[0°，60°]∪(90°，180°)D．[60°，180°)解析：因为直线的斜率k∈(－∞，eq\r(3)]，故当k∈[0，eq\r(3)]时，倾斜角α∈[0°，60°]；当k∈(－∞，0)时，倾斜角α∈(90°，180°)，故选C.答案：C4．已知直线l经过点A(1，2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是()A．(－1，0] B.[0，1]C．[1，2] D.[0，2]图3解析：由图3可知，当直线位于如图阴影部分所示的区域内时，满意题意，所以直线l的斜率满意0≤k≤2.故选D.答案：D5．直线l1和l2都过点M，l1的倾斜角为α1，l2的倾斜角为α2，有下面三个命题：①若sinα1＝sinα2，则l1与l2重合；②若cosα1＝cosα2，则l1与l2重合；③若tanα1>tanα2，则l1的倾斜角大于l2的倾斜角．其中正确命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．0解析：依据斜率和倾斜角的定义，并结合sinα，cosα，tanα在[0°，180°)上的改变规律知，只有②正确．答案：A6．给出下列命题：①若直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα；②若直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；③直线的倾斜角越大，它的斜率也越大；④若直线的倾斜角为α，则sinα>0.其中错误命题的序号为__________．解析：①α＝90°时，tanα无意义；②未规定α的取值范围，倾斜角α∈[0°，180°)；③α∈[0°，90°)时，tanα>0，α∈(90°，180°)时，tanα<0；④α＝0°时sinα＝0，故①②③④均错．答案：①②③④7．已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l2与l1的交点为A，把直线l2绕点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°，求直线l2的斜率k.解：如图4所示．图4易知直线l2的倾斜角为135°，故直线l2的斜率k＝tan135°＝－1.8．点M(x、y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2，5]时，求eq\f(y＋1,x＋1)的取值范围．解：eq\f(y＋1,x＋1)＝eq\f(y－（－1）,x－（－1）)的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．因为点M在函数y＝－2x＋8的图象上，且x∈[2，5]，所以设该线段为AB且A(2，4)，B(5，－2)，如图5.图5因为kNA＝eq\f(5,3)，kNB＝－eq\f(1,6)所以－eq\f(1,6)≤eq\f(y＋1,x＋1)≤eq\f(5,3).所以eq\f(y＋1,x＋1)的取值范围为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，\f(5,3))).9．(1)已知直线l经过原点，且与以A(1，1)，B(3，－1)为端点的线段相交，试通过作图探究出直线l的斜率范围；(2)已知直线l经过原点，且与以A(1，1)，B(－3，－1)为端点的线段相交，试通过作图探究出直线l的斜率范围；(3)试比较(1)和(2)两小题的结果有什么不同，你能从中总结出什么规律来吗？解：(1)如图6，当直线l围着原点旋转和线段AB相交时，即从OB旋转到OA的过程中斜率由负(kOB)到正(kOA)连续增大，因为kOB＝eq\f(－1－0,3－0)＝－eq\f(1,3)，kOA＝eq\f(1－0,1－0)＝1，所以直线l的斜率k的范围是－eq\f(1,3)≤k≤1.图6(2)如图7，当直线l围着原点旋转和线段AB相交时，即从OA旋转到OB的过程中斜率从kOA起先渐渐增加到正无穷大，这时l与y轴重合，当l再旋转下去时，斜率从负无穷渐渐增大到kOB.因为kOB＝eq\f(－1－0,－3－0)＝eq\f(1,3)，kOA＝eq\f(1－0,1－0)＝1，所以直线l的斜率k的范围是k≤eq\f(1,3)或k≥1.图7(3)经比较可以发觉：(1)中直线l的斜率介于kOA和kOB之