2025年上教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高二数学下册阶段测试试卷239考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】已知等比数列中有数列是等差数列，且则A.2B.4C.8D.162、设集合A={1,2,4}，B={2,6}，则AB等于（）A.｛２｝B.｛１，２，４，６｝C.｛１，２，４｝D.｛２，６｝3、若0＜a＜1，则不等式（a-x）（x-）＞0的解集是（）A.{x|a＜x＜}B.{x|＜x＜a}C.{x|x＞或x＜a}D.{x|x＜或x＞a}4、已知=（1，5，-2），=（3，1，z），若⊥=（x-1，y，-3），且⊥面ABC，则=（）A.（--4）B.（--3）C.（-4）D.（--3）5、设离散型随机变量满足E（X）=6，则E[3（X-2）]=（）A.18B.12C.20D.36评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为__________________7、已知x，y满足则z=的最大值为____．8、函数f（x）=x（1-2x）（0＜x＜）的最大值是____．9、已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点，则双曲线的标准方程为____．10、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.11、【题文】已知点A(4,4)在抛物线y2=px(p>0)上,该抛物线的焦点为F,过点A作直线l:x=-的垂线,垂足为M,则∠MAF的平分线所在直线的方程为____.12、已知向量=（1，1，0），=（-1，0，2），且k+与2互相垂直，则k值是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)19、对任意正整数n（n＞1），设计一个程序框图求的值；并写出相应程序．

20、已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+a+3=0有实数根；命题q：m﹣1≤a≤m+1．

（Ⅰ）若￢p是真命题；求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．21、动圆M过定点A（-0），且与定圆A′：（x-）2+y2=12相切．

（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

（2）过点P（0，2）的直线l与轨迹C交于不同的两点E、F，求•的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共27分)22、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．23、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)25、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于等比数列中有数列是等差数列，且则由等比中项性质可知，则可知=4，故根据等差中项性质可知故选C.

考点：等差数列；等比数列。

点评：主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式的运用，属于基础题。【解析】【答案】C2、B【分析】【分析】根据题意，由于集合=｛１，２，４，６｝故答案为B.3、A【分析】解：不等式（a-x）（x-）＞0同解于（x-a）（x-）＜0；

因为0＜a＜1；

所以

所以不等式的解集为{x|a＜x＜}

故选A．

先将不等式（a-x）（x-）＞0化为（x-a）（x-）＜0；判断出两个根的大小，据二次不等式的解集的形式写出解集．

本题考查二次不等式的解法，一般的含参数的不等式应该讨论，讨论的起点：二次项的系数、判别式的符号、根的大小，属于基础题．【解析】【答案】A4、D【分析】解：∵=（1，5，-2），=（3，1，z），⊥

∴3+5-2z=0，解得z=4，∴=（3；1，4）；

∵=（x-1，y，-3），且⊥面ABC；

∴

解得x-1=y=-

∴=（--3）．

故选：D．

利用向量垂直的性质求解．

本题考查向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．【解析】【答案】D5、B【分析】解：∵E（X）=6；

∴E[3（X-2）]=3E（x）-3×2=3×6-6=12．

故选：B．

E[3（X-2）]=3E（x）-3×2；由此能求出结果．

本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数学期望的性质的合理运用．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】试题分析：由于总体是由明显差异的三个年级构成，所以按照分层抽样的内容，根据题意得，在各层中的抽样比为则在高一年级抽取的人数是人，高二年级抽取的人数是人，高三年级抽取的人数是人，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为45，60，30．故答案为：45，60，30．考点：分层抽样方法．【解析】【答案】45，60,307、略

【分析】

作出不等式组表示的平面区域。

得到如图的△ABC及其内部；如图所示．

其中A（1；0），B（1，3），C（2，1）

∵设P（x；y）为区域内部的一点；

可得z=表示直线QP的斜率；其中Q（-2，0）

∴运动点P，可得当P与B重合时，z==1；此时z达到最大值。

故答案为：1

【解析】【答案】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部．设P（x，y）是区域内的动点，Q（-2，0），可得z=表示直线PQ的斜率；再将点P移动，观察倾斜角的变化即可得到当P与B重合时斜率大致最大值，从而得到z的最大值．

8、略

【分析】

f（x）=x（1-2x）=

因为0＜x＜所以2x＞0，1-2x＞0；

所以=．

当且仅当2x=1-2x，即x=时取最大值．

故答案为．

【解析】【答案】因为0＜x＜所以1-2x＞0，思考借助于不等式求最大值，把x变为2x方能保证和为定值．

9、略

【分析】

由4x2+9y2=36，得则c2=9-4=5，所以c=．

所以椭圆的焦点为．

因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以可设双曲线方程为．

因为双曲线过点（3，-2），所以

又a2+b2=5②，联立①②，解得：a2=3或a2=15（舍），b2=2．

所以双曲线的标准方程为．

故答案为．

【解析】【答案】化椭圆方程为标准方程，求出椭圆的焦点，由此设出双曲线的标准方程，把点（3，-2）代入方程，联立a2+b2=c2即可求得a2，b2的值；则双曲线的方程可求．

10、略

【分析】斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面，由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得SBCD2=SABC2+SACD2+SADB2，故答案为【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】点A在抛物线上,所以16=4p,所以p=4,所以抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,垂足M(-1,4),由抛物线的定义得|AF|=|AM|,所以∠MAF的平分线所在的直线就是线段MF的垂直平分线,kMF==-2,所以∠MAF的平分线所在的直线方程为y-4=(x-4),即x-2y+4=0.【解析】【答案】x-2y+4=012、略

【分析】解：∵向量=（1，1，0），=（-1；0，2）；

∴k+=（k-1，k，2），2=（3；2，-2）

∵k+与2互相垂直；

则（k+）•（2）=3（k-1）+2k-4=5k-7=0

解得k=

故答案为：

由已知中向量=（1，1，0），=（-1，0，2），我们可以求出向量k+与2的坐标，根据k+与2互相垂直；两个向量的数量积为0，构造关于k的方程，解方程即可求出a值．

本题考查的知识点是向量语言表述线线的垂直关系，其中根据k+与2互相垂直，两个向量的数量积为0，构造关于k的方程，是解答本题的关键．【解析】三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共12分)19、略

【分析】

框图如图。

程序如下。

INPUTn

s=0

i=1

Do

s=s+

i=i+1

LOOPUNTILi＞n-1

Prints

END

【解析】【答案】首先分析得到用循环语句；可用DO-LOOP循环语句，根据题目要求进行设计程序，注意一般的格式即可．

20、解：法一：（Ⅰ）当命题p是真命题时，满足△≥0则a2﹣4（a+3）≥0，解得a≤﹣2或a≥6；∵￢p是真命题，则p是假命题即﹣2＜a＜6，∴实数a的取值范围是（﹣2，6）．（Ⅱ）∵p是q的必要非充分条件，则[m﹣1，m+1]⊊（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞，即m+1≤﹣2或m﹣1≥6，解得m≤﹣3或m≥7，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[7，+∞）．法二：（Ⅰ）命题¬p：关于x的方程x2﹣ax+a+3=0没有实数根∵￢p是真命题，则满足△＜0即a2﹣4（a+3）＜0解得﹣2＜a＜6∴实数a的取值范围是（﹣2，6）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得当命题p是真命题时，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞，∵p是q的必要非充分条件，则[m﹣1，m+1]是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）的真子集即m+1≤﹣2或m﹣1≥6解得m≤﹣3或m≥7，

∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[7，+∞）．【分析】【分析】（Ⅰ）根据命题的否定是真命题，进行转化求解即可．（Ⅱ）根据充分条件和必要条件的定义和关系建立不等式关系进行求解即可．21、略

【分析】

（1）依题意动圆与定圆相内切，可得|MA´|+|MA|=2＞2利用椭圆定义，即可求出动圆圆心M的轨迹的方程；

（2）设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理即向量数量积公式，即可求得•的取值范围．

本题考查椭圆的定义，考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】解：（1）A´（0），依题意动圆与定圆相内切；

∴|MA´|+|MA|=2＞2（3分）

∴点M的轨迹是以A´、A为焦点，2为长轴上的椭圆；

∵a=c=

∴b2=1．

∴点M的轨迹方程为（5分）

（2）解：设l的方程为x=k（y-2）代入消去x得：（k2+3）y2-4k2y+4k2-3=0

由△＞0得16k4-4（4k2-3）（k2+3）＞0，∴0≤k2＜1（7分）

设E（x1，y1），F（x2，y2）；

则y1+y2=y1y2=

又=（x1，y1-2），=（x2，y2-2）

∴•=x1x2+（y1-2）（y2-2）=k（y1-2）•k（y2-2）+（y1-2）（y2-2）

=（1+k2）（-2×+4）=9（1-）（10分）

∵0≤k2＜1，∴3≤k2+3＜4

∴•∈[3，）（12分）五、计算题(共3题，共27分)22、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=