2025版高考数学一轮复习易错考点排查练概率统计含解析新人教B版

PAGE易错考点排查练概率统计1.下列说法正确的是 ()A.某厂一批产品的次品率为QUOTE,则随意抽取其中10件产品肯定会发觉一件次品B.掷一枚硬币,连续出现5次正面对上,第六次出现反面对上的概率与正面对上的概率仍旧都为0.5C.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,那么前9个病人都没有治愈,第10个病人就肯定能治愈D.气象部门预报明天下雨的概率是90%,说明明天该地区90%的地方要下雨,其余10%的地方不会下雨【解析】选B.A.产品的次品率是大量的产品通过试验得到的数据,题目中的产品个数很少,故不正确;B.掷硬币正面或反面朝上的概率是通过大量试验得到的精确的值,和试验次数无关,故正确;C.说明同A选项,也不正确;D.事务的概率是大量试验后得到的结果,是精确的值,和试验次数无关,但是D选项的说法体现的不是概率的概念,故不正确.2.随意掷两枚骰子,则出现点数之和为奇数的概率和点数之和为偶数的概率分别为 ()A.QUOTE,QUOTE B.QUOTE,QUOTEC.QUOTE,QUOTE D.QUOTE,QUOTE【解析】选B.随意掷两枚骰子,所得可能结果用(x,y)表示,其中x表示第一枚抛掷出现的点数,y表示其次枚抛掷出现的点数,则试验的全部结果为:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36个基本领件.所以出现点数之和为奇数的有(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,3),(6,5),共18个,因此点数之和为奇数的概率为QUOTE=QUOTE.点数之和为偶数的概率为1-QUOTE=QUOTE.3.有1号、2号、3号共3个信箱和A、B、C、D4封信,若4封信可以随意投入信箱,投完为止,其中A信投入1号或2号信箱的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.由于每封信可以随意投入信箱,对于A信,投入各个信箱的可能性是相等的,共3种不同的结果,投入1号或2号信箱的状况有2种,故A信投入1号或2号信箱的概率为QUOTE.4.袋中装有大小形态完全相同的5个小球,其中3个白球的标号分别为1、2、3,2个黑球的标号分别为1、3.若从袋中随机摸出两个球,则摸到的两球颜色与标号都不相同的概率和从袋中有放回地摸球,摸两次,每次摸出一个球,则摸出的两球的标号之和小于4的概率分别为 ()A.QUOTE,QUOTE B.QUOTE,QUOTEC.QUOTE,QUOTE D.QUOTE,QUOTE【解析】选D.记5个球为白1、白2、白3、黑1、黑3,从中摸两个球共有:(白1、白2)、(白1、白3)、(白1、黑1)、(白1、黑3)、(白2、白3)、(白2、黑1)、(白2、黑3)、(白3、黑1)、(白3、黑3)、(黑1、黑3)共10种状况.两球颜色和标号都不相同的有:(白1、黑3)、(白2、黑1)、(白2、黑3)、(白3、黑1)共4种状况,则所求概率为P=QUOTE=QUOTE.从中有放回地摸两次,每次摸球有5种结果,所以共有25种状况.其中标号之和小于4的有(白1、白1)、(白1、黑1)、(黑1、白1)、(黑1、黑1)、(白1、白2)、(黑1、白2)、(白2、白1)、(白2、黑1)共8种状况,所求概率为P=QUOTE.5.由数字1,2,3,4,5,组成一个可重复数字的三位数,其各位数字之和等于9的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.基本领件总数为5×5×5=125,而各位数字之和等于9分三类:(1)三个数字都不相同,有(1,3,5),(2,3,4);共2QUOTE=12个;(2)三个数字有两个相同,有(2,2,5),(4,4,1),共2QUOTE个三位数;(3)三个数字都相同,有(3,3,3),共1个三位数.所以所求概率为QUOTE=QUOTE.6.一袋中有白球4个,红球n个,从中任取4个,记红球的个数为X,已知X的取值为0,1,2,3,则P(X=2)= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.由题意,得n=3,所以P(X=2)=QUOTE=QUOTE.7.抛掷一枚质地匀称的骰子,向上的一面出现随意一种点数的概率都是QUOTE,记事务A为“向上的点数是奇数”,事务B为“向上的点数不超过3”,则概率P(A∪B)= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选B.抛掷一枚质地匀称的骰子,向上的一面出现随意一种点数的概率都是QUOTE,记事务A为“向上的点数是奇数”,事务B为“向上的点数不超过3”,所以P(A)=QUOTE=QUOTE,P(B)=QUOTE=QUOTE,P(AB)=QUOTE=QUOTE,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=QUOTE+QUOTE-QUOTE=QUOTE.8.已知0<a<QUOTE,随机变量ξ的分布如下:ξ-101PaQUOTE-a当a增大时, ()A.E(ξ)增大,D(ξ)增大 B.E(ξ)减小,D(ξ)增大C.E(ξ)增大,D(ξ)减小 D.E(ξ)减小,D(ξ)减小【解析】选B.由题意得,E(ξ)=-a+QUOTE,D(ξ)=-a+QUOTE+12×a+-a+QUOTE2QUOTE-a+-a+QUOTE-12×QUOTE=-a2+2a+QUOTE,又因为0<a<QUOTE,所以故当a增大时,E(ξ)减小,D(ξ)增大.9.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪耀,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为QUOTE,两次闭合后都出现红灯的概率为QUOTE,则在第一次闭合后出现红灯的条件下其次次闭合后出现红灯的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.设“开关第一次闭合后出现红灯”为事务A,“其次次闭合后出现红灯”为事务B,由题意得P(A)=QUOTE,P(AB)=QUOTE.由条件概率的定义可得P(B|A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.10.某生在一次考试中,共有10题供选择,已知该生会答其中6题,随机从中抽5题供考生回答,答对3题及格,则该生在第一题不会答的状况下及格的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.设事务A为从10题中依次抽5题,第一题不会答,设事务B为从10题中依次抽5题,第一题不会答,其余4题中有3题或4题会答.n(A)=QUOTE,n(B)=QUOTE(QUOTE+QUOTE).则P=QUOTE=QUOTE,所以该生在第一题不会答的状况下及格的概率为QUOTE.11.通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表： 世纪金榜导学号男女合计爱好104050不爱好203050合计3070100由χ2=QUOTE算得χ2=QUOTE≈4.762.可以得到的正确结论是 ()A.我们有95%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”B.我们有95%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”C.我们有99%的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D.我们有99%的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”【解析】选A.依据所给的数据，χ2=QUOTE≈4.762>3.841，而4.762<6.635，所以有95%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”.12.从足够多的四种颜色的灯泡中任选六个安置在如图所示的6个顶点处,则相邻顶点处灯泡颜色不同的概率为 世纪金榜导学号()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.由题意知本题是一个等可能事务的概率,因为试验发生包含的事务是从四种颜色的灯泡中选出一个放在一个顶点处,有4种选法,6个顶点共有46种结果,满意条件的事务是若用三种颜色:先选颜色有4种可能,然后放下底面3×2×1=6种,放好后,放上底面有2×1×1=2种,共有4×6×2=48种;用四种颜色时,下底面4×3×2=24种,放好后,第四种颜色有3种,另两个位置有1×1+1×2=3种,共有24×3×3=216种,全部方法为48+216=264种,所以满意条件的概率是QUOTE.13.双曲线C:QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0),其中a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3,4},且a,b取到其中每个数都是等可能的,则直线l:y=x与双曲线C的左、右支各有一个交点的概率为________.

【解析】直线l:y=x与双曲线C的左、右支各有一个交点,则QUOTE>1,基本领件的总数为4×4=16,满意条件的(a,b)的状况有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个,故概率为QUOTE.答案:QUOTE14.甲、乙两队进行篮球决赛,实行七场四胜制(当一队赢得四场成功时,该队获胜,决赛结束).依据前期竞赛成果,甲队的主客场支配依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场竞赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是________. 世纪金榜导学号

【解析】前五场中有一场客场输时,甲队以4∶1获胜的概率是0.63×0.5×0.5×2=0.108,前五场中有一场主场输时,甲队以4∶1获胜的概率是0.4×0.62×0.52×2=0.072,综上所述,甲队以4∶1获胜的概率是P=0.108+0.072=0.18.答案:0.1815.某地区对12岁儿童瞬时记忆实力进行调查,瞬时记忆实力包括听觉记忆实力与视觉记忆实力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆实力的调查结果.例如表中听觉记忆实力为中等,且视觉记忆实力偏高的学生为3人.视觉听觉记忆实力偏低中等偏高超常记忆实力偏低0751中等183b偏高2a01超常0211由于部分数据丢失,只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉记忆实力恰为中等,且听觉记忆实力为中等或中等以上的概率为QUOTE. 世纪金榜导学号(1)试确定a、b的值;(2)从40人中随意抽取3人,设具有听觉记忆实力或视觉记忆实力偏高或超常的学生人数为ξ,求随机变量ξ的分布列.【解析】(1)由表格数据可知,视觉记忆实力恰为中等,且听觉记忆实力为中等或中等以上的学生共有(10+a)人.记“视觉记忆实力恰为中等,且听觉记忆实力为中等或中等以上”为事务A,则P(A)=QUOTE=QUOTE,解得a=6,从而b=40-(32+a)=40-38=2.(2)由于从40位学生中随意抽取3位的结果数为QUOTE,其中具有听觉记忆实力或视觉记忆实力偏高或超常的学生共24人,从40位学生中随意抽取3位,其中恰有k位具有听觉记忆实力或视觉记忆实力偏高或超常的结果数为QUOTE,所以从40位学生中随意抽取3位,其中恰有k位具有听觉记忆实力或视觉记忆实力偏高或超常的概率为P(ξ=k)=QUOTE(k=0,1,2,3).ξ的可能取值为0、1、2、3.因为P(ξ=0)=QUOTE=QUOTE,P(ξ=1)=QUOTE=QUOTE,P(ξ=2)=QUOTE=QUOTE,P(ξ=3)=QUOTE=QUOTE,所以ξ的分布列为ξ0123P给易错点找题号序号易错点题号练