2025版高中数学课时作业9直线与平面平面与平面的位置关系新人教A版必修2

PAGEPAGE1课时作业9直线与平面、平面与平面的位置关系基础巩固1．经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作()A．0个 B．1个C．0个或1个 D.1个或2个解析：若两点所在直线与平面相交，则为0个，若平行则可作1个．答案：C2．假如平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系肯定是()A．平行 B.相交C．平行或相交 D.AB⊂α解析：结合图1可知选项C正确．图1答案：C3．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是()A．平行 B.相交C．平行或相交 D.以上均不正确解析：由棱台的定义，知棱台的全部侧棱所在的直线都交于同一点，而任一侧面所在的平面可由两条侧棱所在的直线确定，故这条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的随意一个侧面所在的平面都相交．答案：B4．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的全部直线均与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内直线均与a相交D．直线a与平面α有公共点解析：由于直线a不平行于平面α，则a在α内或a与α相交，故A错；当a⊂α时，在平面α内存在与a平行的直线，故B错；因为α内的直线也可能与a平行或异面，故C错；由线面平行的定义知D对．答案：D5．已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是________(填“平行”或“相交”)．解析：假设α∩β＝l，平面α内与l相交的直线为a，a∩l＝A，对于β内的随意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即β内不存在直线b∥a.故α∥β.答案：平行6．直线a⊂平面α，直线b⊄平面α，则a，b的位置关系是________．解析：因为直线a⊂平面α，直线b⊄平面α，所以a，b可能平行，相交或异面．答案：平行，相交或异面7．已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列说法中正确的序号为________．①若a∥b，b⊂α，则直线a平行于平面α内的多数条直线；②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若α∥β，a⊂α，则a∥β；④若α∩β＝b，a⊂α，则a与β肯定相交.解析：①中a∥b，b⊂α，所以不管a在平面内或平面外，都有结论成立，故①正确；②中直线a与b没有交点，所以a与b可能异面也可能平行，故②错误；③中直线a与平面β没有公共点，所以a∥β，故③正确；④中直线a与平面β有可能平行，故④错误．答案：①③实力提升1．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面．①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥c，c∥α⇒a∥α；③a∥β，a∥α⇒α∥β；④a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.其中正确命题的个数是()A．2 B．3 C．4 D.5解析：由公理4，知①正确；对于②，可能a∥α，也可能a⊂α；对于③，α与β可能平行，也可能相交；对于④，∵a⊄α，∴a∥α或a与α相交．∵b⊂α，a∥b，故a∥α.答案：A2．如图2，已知正方体ABCD­A1B1C1D1，E，F分别是BC1，BD的中点，则至少过正方体3个顶点的截面中与EF平行的截面个数为()图2A．3个 B．4个 C．5个 D．6个解析：由已知，E，F分别为BC1、BD中点，所以EF∥C1D，则过正方体3个顶点的截面中，平面ABB1A1、平面CC1D1D，平面AC1D、平面A1C1D与EF平行．故选B.答案：B3．以下说法正确的是()A．若直线a不平行于平面α，则直线a与平面α相交B．直线a和b是异面直线，若直线c∥a，则c与b肯定相交C．若直线a和b都和平面α平行，则a和b也平行D．若直线c平行直线a，直线b⊥a，则b⊥c解析：若直线a不平行于平面α，则直线a与平面α相交，或a⊂α，故A错误；若直线a和b是异面直线，若直线c∥a，则c与b相交或异面，故B错误；若直线a和b都和平面α平行，则a和b可能平行，可能相交，也可能异面，故C错误；若直线c平行直线a，直线b⊥a，则b⊥c，故D正确．答案：D4．如图3所示，已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列说法肯定不行能的是()图3A．l与AD平行B．l与AB异面C．l与CD所成角为30°D．l与BD垂直解析：假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与“l与B1C1不平行”冲突，所以l与AD不平行．答案：A5．已知异面直线a，b外的一点M，那么过点M可以作________个平面与直线a，b都平行．解析：过点M分别作直线a，b的平行线，若其中一条平行线与已知直线a或b相交，则满意题意的平面不存在．否则过点M的两条相交直线确定的平面与a，b都平行．答案：0或16．过三棱柱ABC­A1B1C1的随意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．图4解析：如图4所示，与平面ABB1A1平行的直线有6条：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1.答案：67.ABCD­A1B1C1D1是正方体，在图5(1)中，E、F分别是D1C1、B1B的中点，画出图7中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．图5解：在图6甲中，过点E作EN平行于B1B交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．图6在图6乙中，延长DC，过点C1作C1M∥A1B交DC的延长线于点M，连接BM，则BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．证明：在图6甲中，因为直线EN∥BF，所以B、N、E、F四点共面，因此EF与BN相交，交点为M.因为M∈EF，且M∈NB，而EF⊂平面AEF，NB⊂平面ABCD，所以M是平面ABCD与平面