第22届华杯赛小学高年级组初赛试题及答案解析

第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值。A、16B、17C、18D、192、小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟。某天小明因故先乘地铁，再乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟。A、6B、8C、10D、123、将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成下图，长方形ABCD内部空白部分的面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米。A、14B、16C、18D、204、请在上图中每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立，那么乘积是（）。A、2986B、2858C、2672D、27545、在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去，那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）。A、8615B、2016C、4023D、20176、从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的。这句话这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3，有（）个数大于4。A、1B、2C、3D、4二、填空题（每小题10分，满分40分）7、若，那么A的值是。8、下图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不同的数字，将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数。9、上图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，四边形EFGH的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是平方厘米。10、若2017,1029和725除以d的余数均为r，那么d—r的最大值是。第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛答案解析（小学高年级组）一、选择题1、答案：C解析：【考查目标】最值问题。因为两个有限小数的整数部分分别是7和10，所以这两个有限小数分别在7——8之间和10——11之间，所以这两个有限小数的乘积在70——88之间，其中整数部分有70、71、72、73、74……87,共18种。故正确答案是C。2、答案：C解析：【考查目标】行程问题中的工程问题及假设法解应用题。设全程的路程是单位“1”，则乘地铁的速度是，乘公交车的速度是，40—6＝34（分钟）假设34分钟都是乘地铁，则可以走的路程是：×34＝，而全程的路程只有“1”，多算了—1＝，为什么会多算呢？是因为把乘公交车的速度看成了乘地铁的速度，所以乘公交车的时间是：。故正确答案是C。3、答案：A解析：【考查目标】鸟头模型问题。长方形的对角线把长方形分成了4个相同的三角形，我们对其中的1个三角形进行分析，设最里面空白小三角形的面积是1份，根据鸟头模型，则空白部分的面积和是1＋5＋9＝15（份），阴影部分的面积是：3＋7＋11＝21（份），则阴影部分的面积是空白部分面积的21÷15＝1.4，又知空白部分的面积是10平方厘米，所以S阴影＝10×1.4＝14（平方厘米）。故正确答案是A。4、答案：D解析：【考查目标】数字谜。如下图，首先三位数×7＝三位数，可知a＝1；再看f，f＝1或2，若f＝1，则e＝9，h＝9，则＝109，d＝1，但109×7＝763，个位不是1，不符合题意。所以f＝2，d＝2，b＝0；我们再来看c，c×7＝两位数，所以c＝2，那这样这个乘法算式就是：所以正确答案是D。5、答案：B解析：【考查目标】找规律。按照题目规则，写出数列：2017086150285508……发现这个数列的奇偶性是：“偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇”，所以不可能出现2016这样“偶偶奇偶”的情况，所以正确答案是B。6、答案：B解析：【考查目标】逻辑推理。设四个空填的依次是a、b、c、d，即这句话里有a个数大于1，b个数大于2，c个数大于3，d个数大于4，根据包含关系a＞b＞c＞d≥0，所以2、3、4、a、b这5个数都大于1，即a≥5，d≥1。若d＝1，则a、b、c都大于1，这时有2、3、4、a、b、c这6个数都大于1，则a＝6，这时满足条件的b＝4，c＝3，但这是有6、4、3、3、4这5个数都大于2，和这句话中“有4个数大于2”相矛盾，所以这种情况不符合题意。若d＝2，则有2个数大于4，这2个数只能是a和b，则a＝6，b＝5，这时满足条件的和分别是c＝3，d＝2或c＝4，d＝2。若d＝3，则有3个数大于4，这3个数只能是a、b、c，则a＝6，b＝5，c＝4，但和c＞4相矛盾，所d＝3也不符合题意。若d＝4，则有4个数大于4，这4个数为a、b、c、d，而d＝4相矛盾，所以d＝4，也不符合题意。显然d＝5不存在，所以只有2组解。故正确答案是B。二、填空题。7、答案：4解析：【考查目标】繁分数方程。解得A＝4。8、答案：10解析：【考查目标】方阵问题。计算五角星上5条线段上10个端点的总和，相当于五角星上每个顶点都被算了2次，所以和为（1＋2＋3＋4＋5）×2＝30，又知这5条线的和是5个连续的自然数，那么中间数是：30÷5＝6，即这5条线的和分别是4、5、6、7、8，其中4必须是1＋3；8必须是3＋5，则5只能是1＋4，6是2＋4，7是2＋5，如果“杯”是1，则有2种可能的情况，如下图所示：同理：“杯”还可以是2、是3、是4、是5，所以有2×5＝10（种）9、答案：180解析：【考查目标】沙漏模型及同高不同底的三角形面积之间的关系。在△AHB和△EHC中，因为E为CD的中点，再根据沙漏模型HC：AH＝EC：AB＝1：2，则AH＝2HC，HC＝AC连接GE，G为AC的中点，所以GC＝AC，则GH＝AC—AC＝AC，所以S△GHE＝S△AEC＝S平行四边形ABCD，同理：S△EFG＝S平行四边形ABCD所以S四边形EFGH＝S平行四边形ABCD，又因为四边形EFGH的面积是15平方厘米，所以S平行四边形ABCD＝15÷＝180（平方厘米）。10、答案：35解析：【考查目标】同余的性质。2017,1029和725除以d的余数均为r，根据同余的性质，则2017—1029＝988和1029—725＝304