2025年中图版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高一数学上册阶段测试试卷540考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、等差数列{an}中，已知a2=3，an=21；d=2，则n=（）

A.9

B.10

C.11

D.12

2、曲线关于（）A.直线对称B.直线对称C.直线对称D.直线对称3、【题文】定义在R上的函数上为增函数，且函数的图象的对称轴为则（）A.B.C.D.4、【题文】函数的定义域是则的定义域是：（）A.B.C.D.5、下列命题正确的有（）

（1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合与集合是同一个集合；

（3）这些数组成的集合有5个元素；

（4）集合是指第二和第四象限内的点集。A.0个B.1个C.2个D.3个评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、已知x∈{1，2，x2}，则实数x=____．7、2loga（M-2N）=logaM+logaN，则的值为____．8、如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积是72dm2（图中阴影部分），上下空白各1dm，则四周空白部分面积的最小值是____．

9、在等比数列{an}中，已知a1+a2=4，a3+a4=12，那么a5+a6=____．10、与直线平行，且过点的直线的一般式方程是．11、【题文】设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）<0，则a的取值范围为______________．12、若log3x=5，则=____．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)13、设A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函数y=ax2+bx+2009（a≠0）的图象上的两点，则当x=x1+x2时二次函数的值为____．14、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．15、（1）计算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．16、在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=____时，AC+BC的值最小．17、计算：（2）﹣（﹣2016）0﹣（）+（）﹣2．评卷人得分四、证明题(共1题，共3分)18、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分五、解答题(共4题，共12分)19、已知函数（1）求的值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的单调递增区间.20、已知函数f（x）=（x≠0）

（1）求f（2），

（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与有什么关系吗？如果能，请求出f（1）+f（2）+f（3）++f（10）+的值．

21、用秦九韶算法求多项式f（x）=x6-5x5+6x4+x2+3x+2；当x=-2时的值．

22、【题文】（满分12分）已知函数（x∈R）．

（1）若有最大值2；求实数a的值；

（2）求函数的单调递增区间．评卷人得分六、作图题(共1题，共2分)23、画出计算1++++的程序框图．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

等差数列{an}中，由a2=3，an=21；d=2；

又an=a2+（n-2）d；

所以所以n=11．

故选C．

【解析】【答案】直接利用等差数列的通项公式结合已知条件求解．

2、B【分析】试题分析：曲线是圆，将其化为标准形式：圆心是故关于考点：圆的对称性.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】（1)很小的实数可以构成集合；错误，不满足集合元素的确定性；

（2)集合与集合是同一个集合，错误。集合是数集，是函数的所有函数值构成的集合，而集合是点集，是抛物线上的所有点构成的集合；

（3)这些数组成的集合有个元素，错误，这些数构成的集合只有三个数：

（4)集合是指第二和第四象限内的点集；错误，还有坐标轴上的点。

【分析】我们要注意集合中元素的特征：确定性、互异性和无序性。属于基础题型。二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

∵x∈{1，2，x2}；

分情况讨论可得：

①x=1此时集合为{1；2，1}不合题意。

②x=2此时集合为{1；2，4}合题意。

③x=x2解得x=0或x=1

当x=0时集合为{1；2，0}合题意。

故答案为0或2．

【解析】【答案】利用元素与集合的关系知x是集合的一个元素；分类讨论列出方程求出x代入集合检验集合的元素满足的三要素．

7、略

【分析】

因为2loga（M-2N）=logaM+logaN；

所以loga（M-2N）2=loga（MN）；

所以（M-2N）2=MN；

所以M2-4MN+4N2=MN；

所以

所以或1；

因为M＞2N

所以

故答案为：4

【解析】【答案】利用对数的运算法则将已知等式转化为（M-2N）2=MN，两边同时除以N2得到方程解方程求出的值；注意M，N的范围．

8、略

【分析】

设中间海报一块的横边长为x，则另一边长为（x＞0）；

则海报的总面积为

利用基本不等式得出=128；

当且仅当即x=6取等号；

则中间海报一块的另一边长为12；

则四周空白部分面积的最小值是128-6×12=56

故答案为：56dm2．

【解析】【答案】利用中间海报一块面积设出一边长为x；表示出海报的总面积，四周空白面积最小即为海报的总面积最小，求面积最小可以利用基本不等式的思想．

9、略

【分析】

∵在等比数列{an}中；

a1+a2，a3+a4，a5+a6也成等比数列；

∵a1+a2=4，a3+a4=12

∴a5+a6=36

故答案为36．

【解析】【答案】根据在等比数列{an}中，a1+a2，a3+a4，a5+a6也成等比数列，进而根据a1+a2和a3+a4的值求得答案．

10、略

【分析】【解析】

设所求的直线为3x-2y+t=0,再带点(-4,3)，求解得到t=18故所求的为3x-2y+18=0【解析】【答案】3x-2y+18=011、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、15【分析】【解答】解：∵log3x=5，∴x=35．则=3=3×5=15．

故答案为：15．

【分析】由log3x=5，可得x=35．代入利用对数的运算性质即可得出．三、计算题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】据x=x1+x2=-，将x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

则y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案为2009．14、略

【分析】【分析】本题中所给的两个题中的三角函数都是特殊角的三角函数，其三角函数值已知，将其值代入，计算即可．【解析】【解答】解：由题意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=015、略

【分析】【分析】（1）根据负整数指数的含义；零指数幂的含义以及特殊三角函数值进行计算即可；

（2）先把括号内通分，然后约分得到原式=，再把a2+2a=整体代入进行计算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]•

=•

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．16、略

【分析】【分析】先作出点A关于x=1的对称点A′，再连接A'B，求出直线A'B的函数解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作点A关于x=1的对称点A'（-1；-2）；

连接A'B交x=1于C，可求出直线A'B的函数解析式为y=；

把C的坐标（1，n）代入解析式可得n=-．17、解：==【分析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．四、证明题(共1题，共3分)18、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．五、解答题(共4题，共12分)19、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（Ⅰ）=6分（Ⅱ）10分因为所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。（3）根据题意，由于即为那么化简为当函数递增，故可知递增区间为12分考点：三角函数的性质【解析】【答案】（1）（2）取最大值2，取最小值-1（3）20、略

【分析】

（1）∵（x≠0）；

∴

．（4分）

（2）∵

∴，

∴

=

=+1×9=．（10分）

【解析】【答案】（1）利用（x≠0），能够求出f（2），．

（2）由此能求出的值．

21、略

【分析】

将多项式变形为：f（x）=（（（（（x-5）x+6）x+0）x+1）x+3）x+2；

∴V=1

V1=-2+（-5）=-7

V2=-7×（-2）+6=20

V3=20×（-2）+0=-40

V4=-40×（-2）+1=81

V5=81×（-2）+3=-159

V6=-159×（-2）+2=320

所以多项式当x=-2时的值是320．

【解析】【答案】把所给的函数式变化成都是一次式的形式；逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当x=-2时的