2025年沪教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学下册阶段测试试卷778考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数f（x）=log3x+2x-8的零点位于区间（）

A.（1；2）

B.（2；3）

C.（3；4）

D.（5；6）

2、已知（x；y）在映射f下的象是（xy，x+y），则（-3，2）在f下的原象是（）

A.（-3；1）

B.（-1；3）

C.（3；-1）

D.（3；-1）或（-1，3）

3、与共线的单位向量是（）A.B.C.和D.和4、【题文】（5分）函数的图象大致是（）A.B.C.D.5、【题文】设集合U=则A.B.C.D.6、【题文】已知函数是定义在R上的奇函数，最小正周期为3,且时；

等于A.4B.C.2D.－27、执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2；则输出的a的值为（）

A.7B.9C.11D.138、函数f（x）=2的大致图象为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、如图，在平行四边形ABCD中，A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4分别是AB和DC的五等分点C1、C2和D1、D2分别是AD和BC的三等分点，若=1，则S□ABCD=____．10、当x∈[-1，1]时函数f（x）=3x-2的值域是____．11、已知圆锥的底面半径为2cm，高为1cm，则圆锥的侧面积是cm2．12、△ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b；c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件：

（1）（a+b+c）（a+b-c）=3ab

（2）sinA=2cosBsinC

（3）b=acosC；c=acosB

（4）

有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．

请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题____．13、=.14、已知函数f（x）=1﹣（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m=____．15、集合{x，y，z}的子集个数为____．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、请画出如图几何体的三视图．

22、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)25、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．26、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．27、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．28、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

当x=3时，f（3）=log33-8+2×3=-1＜0

当x=3时，f（4）=log34-8+2×4=log34＞0

即f（3）•f（4）＜0

又∵函数f（x）=log3x+2x-8为连续函数。

故函数f（x）=log3x-8+2x的零点一定位于区间（3；4）．

故选C．

【解析】【答案】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x+2x-8若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）•f（b）＜0；我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．

2、D【分析】

由R到R的映射f：（x；y）→（xy，x+y）；

设（-3；2）的原象是（x，y）

则xy=-3；x+y=2

解得：x=3；y=-1，或x=-1，y=3

故（-3；2）的原象是（3，-1）和（-1，3）

故选D．

【解析】【答案】利用待定系数法；设出原象的坐标，再根据对应法则及象的坐标（-3，2），构造出方程组，解方程组即可得到（-3，2）的原象．

3、C【分析】【解析】试题分析：根据单位向量的长度等于1，同时由于表示的为与向量共线的单位向量，即可知答案为C考点：单位向量【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】当x＜0时，x3＜0，3x﹣1＜0，∴故排除B；

对于C；由于函数值不可能为0，故可以排除C；

∵y=3x﹣1与y=x3相比；指数函数比幂函数，随着x的增大，增长速度越大；

∴x→+∞，→0，∴D不正确，A正确，【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、B【分析】【解答】解：若输入a=1，b=2；则第一次运行，a=1不满足条件a＞8，a=1+2=3；

第二次运行；a=3不满足条件a＞8，a=3+2=5；

第三次运行；a=5不满足条件a＞8，a=5+2=7；

第四次运行；a=7不满足条件a＞8，a=7+2=9；

此时a=9满足条件a＞8；输出a=9；

故选：B．

【分析】根据程序框图，以此运行，直到满足条件即可得到结论．8、A【分析】【解答】解：f（x）=2=

∴f（x）是减函数，且f（0）=＞1；

故选：A．

【分析】判断f（x）的单调性，结合f（0）=即可判断．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】根据A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4分别是AB和DC的五等分点，C1、C2和D1、D2分别是AD和BC的三等分点，若=1，可以表示出各部分的线段长度，进而表示出的面积，即可得出平行四边形面积即可．【解析】【解答】解：∵A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4分别是AB和DC的五等分点，C1、C2和D1、D2分别是AD和BC的三等分点；

∴设AA1=x，AB与C1D1之间的距离为y；

∴=xy；

同理可得：=4x•y=2xy；

=xy，=2xy；

S平行四边形ABCD=5x•3y=15xy；

∴=15xy-（2xy+2xy+xy+xy）=9xy=1；

∴xy=；

∴S□ABCD=15×=．

故答案为：．10、略

【分析】

∵函数f（x）=3x的底数3＞1

∴函数f（x）=3x在R上为增函数。

∴函数f（x）=3x-2在区间[-1；1]为增函数。

当x=-1时，函数有最小值3-1-2=

当x=1时，函数有最大值31-2=1

故当x∈[-1，1]时函数f（x）=3x-2的值域是

故答案为：

【解析】【答案】由已知中函数f（x）=3x-2的图象由指数函数的图象平移得到，故可以根据函数f（x）=3x的单调性判断函数f（x）=3x-2的单调性，进而求出当x∈[-1，1]时函数f（x）=3x-2的值域．

11、略

【分析】试题分析：圆锥的底面周长为：母线长为：故答案为考点：圆锥侧面积的求法.【解析】【答案】12、略

【分析】

由（1）（2）为条件；甲为结论，得到的命题为真命题，理由如下：

证明：由（a+b+c）（a+b-c）=3ab；变形得：

a2+b2+2ab-c2=3ab，即a2+b2-c2=ab；

则cosC==又C为三角形的内角；

∴C=60°；

又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC；

即sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0；

∵-π＜B-C＜π；

∴B-C=0；即B=C；

则A=B=C=60°；

∴△ABC是等边三角形；

以（2）（4）作为条件；乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：

证明：化简得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC；

即sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0；

∵-π＜B-C＜π；

∴B-C=0；即B=C；

∴b=c；

由正弦定理===2R得：

sinA=sinB=sinC=

代入得：

2R•（-）=（a-b）•

整理得：a2-b2=ab-b2，即a2=ab；

∴a=b；

∴a2=2b2，又b2+c2=2b2；

∴a2=b2+c2；

∴∠A=90°；

则三角形为等腰直角三角形；

以（3）（4）作为条件；乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：

证明：由正弦定理===2R得：

sinA=sinB=sinC=

代入得：

2R•（-）=（a-b）•

整理得：a2-b2=ab-b2，即a2=ab；

∴a=b；

∴a2=2b2，又b2+c2=2b2；

∴a2=b2+c2；

∴∠A=90°；

又b=acosC；c=acosB；

根据正弦定理得：sinB=sinAcosC；sinC=sinAcosB；

∴=即sinBcosB=sinCcosC；

∴sin2B=sin2C；又B和C都为三角形的内角；

∴2B=2C；即B=C；

则三角形为等腰直角三角形．

故答案为：（1）（2）→甲或（2）（4）→乙或（3）（4）→乙。

【解析】【答案】若（1）（2）→甲，由（1）利用平方差及完全平方公式变形得到关于a，b及c的关系式；利用余弦定理表示出cosC，把得到的关系式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C为60°，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（B-C）=0，由B和C为三角形的内角，得到B-C的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，从而得到三角形为等边三角形；

若（2）（4）→乙，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（B-C）=0，由B和C为三角形的内角，得到B-C的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，再利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b；利用勾股定理的逆定理得到∠A为直角，从而得到三角形为等腰直角三角形；

若（3）（4）→乙，利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b；利用勾股定理的逆定理得到∠A为直角，再利用正弦定理化简（3）中的两等式，分别表示出sinA，两者相等再利用二倍角的正弦函数公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都为三角形的内角，可得B=C，从而得到三角形为等腰直角三角形．三者选择一个即可．

13、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】14、2【分析】【解答】∵函数f（t）=﹣在R上是奇函数；

∴函数f（t）的图象关于原点对称。

函数f（x）的图象是由f（x）=﹣的图象向上平移一个单位得到的。

∴函数f（x）的图象关于（0；1）对称。

∴M+m=2

故答案为2

【分析】先判断出f（t）=﹣在R上是奇函数，进而根据函数的对称性可知函数f（t）的图象关于原点对称，根据函数f（x）的图象是由f（x）=﹣的图象向上平移一个单位得到的，判断出函数f（x）的图象关于（0，1）对称，进而求得答案．15、8【分析】【解答】解：∵集合{x，y，z}有三个元素，∴集合的子集的个数为23=8；

故答案为：8．

【分析】对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共4题，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．26、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．27、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三