2025年华师大新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数y＝－2sinx的图象大致是（）2、【题文】在平面斜坐标系中点的斜坐标定义为:“若(其中分别为与斜坐标系的轴,轴同方向的单位向量),则点的坐标为”.若且动点满足则点在斜坐标系中的轨迹方程为A.B.C.D.3、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A.72B.96C.108D.1444、命题“若x≥1，则2x+1≥3”的逆否命题为（）A.若2x+1≥3，则x≥1B.若2x+1＜3，则x＜1C.若x≥1，则2x+1＜3D.若x＜1，则2x+1≥35、如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（）A.B.C.D.6、从500件产品中随机抽取20件进行抽样；利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001，002，003，，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为（）

1622779439495443548217379323788735209643

8626349164844217533157245506887704744767．A.435B.482C.173D.237评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是．8、△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，S△ABC=那么b=____．9、从1、2、3、4、5中任取三个数字组成无重复数字的三位数，其中含有偶数且偶数一定要排在奇数位上的三位数出现的概率是____．10、过椭圆+=1的焦点F1作直线l交椭圆于A、B两点，F2是此椭圆的另一个焦点，则△ABF2的周长为____．11、已知____。12、如图，设是抛物线上一点，且在第一象限.过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了依此类推，可由确定记给出下列三个结论：①②数列为单调递减数列；③对于使得其中所有正确结论的序号为__________。13、【题文】已知则的值为____。14、若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为____．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共8分)22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．评卷人得分五、综合题(共4题，共20分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】试题分析：因为所以令得此时原函数是增函数;令得此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确考点：本题考查了导函数及余弦函数的图象【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

试题分析：解答：解：设M（x，y），∵F1（-1，0），F2（1，0），∴由定义知|MF1|=-[（x+1）+y]，|MF2|=-[（x-1）+y]，因为那么可知∴（x+1）2+y2+2（x+1）×y×=（x-1）2+y2+2（x-1）×y×整理得故答案为D。

考点：新定义。

点评：本题考查新定义，考查轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．【解析】【答案】D3、C【分析】【解答】依题意可知个位的选择有2,4,6三种选法；

第一种情况，5在十位上，此时有种排法；

第二种情况，5在百位上，此时有种排法；

第三种情况，5在千位上，此时有种排法；

第四种情况，5在万位上，此时有种排法；

第五种情况，5在十万位上，此时组合数有种排法；

所以由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是36+12+12+12+36="108"个。4、B【分析】解：由逆否命题的定义知命题“若x≥1，则2x+1≥3”的逆否命题为若2x+1＜3；则x＜1

故选：B．

根据逆否命题的定义进行求解即可．

本题主要考查四种命题的关系，根据逆否命题的定义是解决本题的关键．比较基础．【解析】【答案】B5、A【分析】解：∵=+-

∴2=（+-）2；

即2=•+•-•+•+•-•-（•+•-•）

=1+0-3×1×cos60°+0+1-3×1×cos60°-（3×1×cos60°+3×1×cos60°-9）；

=1-+1--+9=5；

∴A1C=．

故选A．

用空间向量解答．

本题考查了空间向量的应用，属于基础题．【解析】【答案】A6、C【分析】解：找到第1行第6列的数开始向右读；

符合条件第一个的是394；

第二个数435；

第三个数482；

第四个数173；

故选：C．

找到第1行第6列的数开始向右读；依次寻找号码小于500的即可得到结论．

本题主要考查抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】试题分析：令则令则当即时当即时，所以函数在上单调递增，在上单调递减。所以时取得最大值为所以即考点：1用导数研究函数的单调性和最值；2转化思想。【解析】【答案】8、略

【分析】

∵a、b；c成等差数列；

∴2b=a+c；

∴4b2=a2+c2+2ac；①

∵

∴ac=6②

∵b2=a2+c2-2accosB③

由①②③得

∴

故答案为：

【解析】【答案】由三边成等差数列得2b=a+c，两边平方待用，由三角形面积用正弦定理得到ac=6，用余弦定理写出b2的表示式，代入前面得到的两个等式，题目变化为关于b2方程；解出变量开方即得．

9、略

【分析】

从1、2、3、4、5中任取三个数字组成无重复数字的三位数共有

其中含有偶数且偶数一定要排在奇数位上分两类；

第一类三位数中只含一个偶数且排在奇数位上的三位数有

第二类三位数中含2个偶数且排在奇数位上的三位数有

所以含有偶数且偶数一定要排在奇数位上三位数共有

由古典概型的概率公式得其中含有偶数且偶数一定要排在奇数位上的三位数出现的概率是。

．

故答案为．

【解析】【答案】利用排列的计数方法求出任取三个数字组成无重复数字的三位数和其中含有偶数且偶数一定要排在奇数位上的三位数；利用古典概型的概率公式求出事件的概率．

10、略

【分析】

由椭圆的定义可得，AF1+AF2=12，BF1+BF2=12

△ABF2的周长为AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=24

故答案为：24

【解析】【答案】由椭圆的定义可得，AF1+AF2=12，BF1+BF2=12，而△ABF2的周长为=AF1+BF1+AF2+BF2；从而可求。

11、略

【分析】【解析】试题分析：由得：则考点：三角恒等变换【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

根据抛物线的定义可知，抛物线上点到准线的距离等于其到焦点的距离可知，那么命题1,2,3成立。【解析】【答案】①、②、③.13、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：齐次式；同角三角函数关系式。

点评：三角齐次式的命题多次在近年的考试中出现，通过对这类题型的研究我们不难发现此类题型的一般解题规律：直接或间接地已知tanx的值,要求关于sinx、cosx的某些三角齐次式的值。做题方法是：分子、分母同除以【解析】【答案】14、（0，0，3）【分析】【解答】解：设P（0，0，z），由|PA|=|PB|，得1+4+（z﹣1）2=4+4+（z﹣2）2；解得z=3；

故点P的坐标为（0；0，3）；

故答案为：（0；0，3）．

【分析】由点P在z轴上且到A、B两点的距离相等，可设出点P（0，0，z），由两点间的距离公式建立方程求解即可得到点M的坐标．三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共8分)22、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．23、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2五、综合题(共4题，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．26、（1）{#mathml#}255

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