2025年人教五四新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高二数学下册阶段测试试卷27考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、椭圆的一个焦点是（0，2），那么等于（）A.-1B.C.1D.2、命题“对任意的”的否定是（）.A.不存在B.存在C.存在D.对任意的3、在△ABC中，a=x，b=2；B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）

A.x＞2

B.x＜2

C.

D.

4、【题文】设点为所表示的平面区域内任意一点，为坐标原点，为的最小值，则的最大值为A.B.C.D.5、【题文】在长为宽为的矩形场地上有一个椭圆形草坪，在一次大风后，发现该场地内共落有片树叶，其中落在椭圆外的树叶数为片；以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为（）

A.B.C.D.6、从狼堡去青青草原的道路有6条，从青青草原去羊村的道路有20条，狼堡与羊村被青青草原隔开，则狼去羊村的不同走法有（）A.120B.26C.20D.67、若点P

对应的复数z

满足|z|鈮�1

则P

的轨迹是(

)

A.直线B.线段C.圆D.单位圆以及圆内8、已知函数f(x)=x鈭�sinx

若x1x2隆脢[鈭�娄脨2,娄脨2]

且f(x1)+f(x2)>0

则下列不等式中正确的是(

)

A.x1>x2

B.x1<x2

C.x1+x2>0

D.x1+x2<0

9、阅读程序框图；如果输出i=5

那么在空白矩形框中填入的语句为(

)

A.S=2*i

B.S=2*i鈭�1

C.S=2*i鈭�2

D.S=2*i+4

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、如果实数满足条件则的最小值为___________；11、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是___________。12、【题文】两不重合直线l1和l2的方向向量分别为＝(1,0，－1)，＝(－2，0,2)，则l1与l2的位置关系是________．13、【题文】若cosα＝－α∈(π)，则tanα＝________.14、【题文】给出以下变量①吸烟；②性别，③宗教信仰，④国籍。

其中属于分类变量的有________15、【题文】在中，若则_________16、【题文】在直角三角形中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则·+·=____17、【题文】下列命题正确的是＿＿＿＿＿＿＿

①第一象限角一定不是负角；②小于的角一定是锐角；③钝角一定是第二象限角；④若则与的终边相同；⑤角则的终边落在直线上；⑥终边在轴上角的集合是18、已知正实数mn

满足m+n=3

则mn

的最大值为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)26、（本题10分）已知函数（１）解不等式（２）若对恒有成立，求的取值范围．27、数列{}的前项和为是和的等差中项，等差数列{}满足．（1）求数列{}，{}的通项公式；（2）若求数列的前项和．28、下图是一个按照某种规律排列出来的三角形数阵假设第行的第二个数为（1）依次写出第六行的所有6个数字(不必说明理由);（2）写出与的递推关系(不必证明),并求出的通项公式（3）设求证:29、【题文】x的取值范围为[0；10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．求：

（Ⅰ）输出的x（x＜6）的概率；

（Ⅱ）输出的x（6＜x≤8）的概率．

评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)30、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式31、解不等式组．32、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：由可得∵焦点为（0，2），∴焦点在y轴上，则∴解得k=1，故选C考点：考查了椭圆的简单几何性质点评：解决此题的关键是把椭圆的方程化为椭圆的标准方程【解析】【答案】C2、C【分析】试题分析：命题“对任意的”的否定是“存在”.考点：全称命题的否定.【解析】【答案】C3、C【分析】

==2

∴a=2sinA

A+C=180°-45°=135°

A有两个值；则这两个值互补。

若A≤45°；则C≥90°；

这样A+B＞180°；不成立。

∴45°＜A＜135°

又若A=90；这样补角也是90°，一解。

所以＜sinA＜1

a=2sinA

所以2＜a＜2

故选C

【解析】【答案】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系；利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围．

4、A【分析】【解析】

试题分析：由题意；f（x）=（0，-5）•（x，y）=-5y，当y取最大值时，f（x）取最小值f（m）；

所表示的平面区域如图所示。

由可得y=所以f(m)=-5×=-5(1-)=-5+

由于m≥2，所以当m=2时，f(m)max=故选A．

考点：本题主要考查平面向量的坐标运算；数量积，简单线性规划。

点评：中档题，本题具有一定综合性，较之于一般的简单线性规划问题略为复杂，主要是平面区域的“不确定性”。【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】根据随机模拟的思想，可以认为树叶落在该场地上是随机的，这样椭圆草坪的面积和整个矩形场地的面积之比就近似地等于落在椭圆草坪上的树叶数目和落在整个矩形场地上的树叶数目之比．．【解析】【答案】B6、A【分析】解：根据题意；从狼堡去青青草原的道路有6条，即从狼堡去青青草原有6种选择；

从青青草原去羊村的道路有20条；从青青草原去羊村有20种选择；

则狼去羊村的不同走法有6×20=120种；

故选：A．

根据题意；分析可得从狼堡去青青草原有6种选择，从青青草原去羊村有20种选择，由分步计数原理计算可得答案．

本题考查分步计数原理的应用，关键分析题意，将问题进行分步分析．【解析】【答案】A7、D【分析】解：设P(a,b)

则由|z|鈮�1

得a2+b2鈮�1

即a2+b2鈮�1

即P

的轨迹是单位圆以及圆内；

故选：D

．

设出点的坐标；利用复数模长公式进行化简即可．

本题主要考查复数的几何意义的应用，根据复数的模长公式是解决本题的关键．【解析】D

8、C【分析】解：函数f(x)=x鈭�sinx

是奇函数；由条件知，x1x2

是对称或“对等”的，因此可排除A

与B

再取x1=0x2=隆脌娄脨2

检验即知正确选项是C

．

故选C．

根据条件可知x1x2

的大小是不能确定的，从而可排除选项A和B

再取x1=0x2=隆脌娄脨2

检验即可得到答案．

本题主要考查了函数的奇偶性以及函数的单调性的性质，同时考查了排除法解决选择题，属于中档题．【解析】C

9、A【分析】解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*i

时；

程序在运行过程中各变量的值如下表示：

iS

是否继续循环。

循环前10/

第一圈25

是。

第二圈36

是。

第三圈49

是。

第四圈510

否。

故输出的i

值为：5

符合题意．

故选：A

．

题目给出了输出的结果i=5

让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s<10

我们模拟程序执行的过程，从而得到答案．

本题考查了程序框图中的当型循环，当型循环是当条件满足时进入循环体，不满足条件算法结束，输出结果，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】试题分析：因为的可行域为三角形及其内部,表示直线斜率,其中为可行域内任一点，所以考点：线性规划求最值，目标函数几何意义【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】试题分析：抛物线的焦点为则双曲线的右焦点为则由于双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，因而则所以双曲线的标准方程是考点：双曲线的方程【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：因为两不重合直线l1和l2的方向向量分别为＝(1,0，－1)，＝(－2，0,2)，且即共线，所以l1与l2的位置关系是平行。

考点：本题主要考查直线的方向向量；直线的位置关系。

点评：简单题，空间两条直线的位置关系，可由它们的方向向量来确定。方向向量共线，不重和直线平行。【解析】【答案】平行13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】－14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②③④15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】6016、略

【分析】【解析】由题意知三角形为等腰直角三角形(如图)．

因为P是斜边AB上的一个三等分点，所以=．

又=+=+

所以·=2+·=4+×2×2cos1350=

·=·+·=×2×2cos450=

所以·+·=4【解析】【答案】417、略

【分析】【解析】考查了任意角的概念以及终边相同角的表示.命题1中，按照顺时针旋转，终边在第一象限的角都是负角，因此错误。命题2，只有大于零小于的角一定是锐角；因此错误。

命题3；钝角是第二象限角，成立；

命题4，若则与的终边相同；满足终边相同角的表示。

命题5，角则的终边落在直线上；成立。

命题6，终边在轴上角的集合是满足成立，故答案为③④⑤⑥【解析】【答案】③④⑤⑥18、略

【分析】解：mn鈮�(m+n)24=94m=n=32

时取等号；

隆脿mn

的最大值是94

故答案为：94

．

已知m+n

的值；利用基本不等式求得mn

的最大值．

本题主要考查了基本不等式的应用.

注意“一正、二定、三相等”条件的满足．【解析】94

三、作图题(共8题，共16分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)26、略

【分析】【解析】【答案】27、略

【分析】试题分析：(1)根据等差数列的首项和公差求通项公式；给出与的关系，求常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求由推时，别漏掉这种情况，大部分学生好遗忘根据等比数列的首项和公比求通项公式；注意题中限制条件；（3）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的.试题解析：（1）∵是和的等差中项，∴当时，当时，2分4分∴数列是以为首项，为公比的等比数列，6分设的公差为（2）14分考点：(1)等差数列、等比数列的通项公式；（2）裂项求和法.【解析】【答案】（1）（2）28、略

【分析】【解析】试题分析：（1）6,16,25,25,16,62分（2）4分5分6分8分（3）时，11分所以14分考点：本小题主要考查归纳推理的应用，数列的递推关系式和通项公式，裂项法求数列的前n项和，以及不等式的证明.【解析】【答案】（1）6,16,25,25,16,6（2）（3）利用裂项法求出即可证明29、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知中的程序框图，我们根据选择结构的功能，可分析出程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值；输出的x（x＜6），可得x＜5，即可求出输出的x（x＜6）的概率；

（Ⅱ）由输出的结果在区间6＜x8上，我们可以分当x7时和x＞7时两种情况；分别讨论满足条件的x的取值范围，得到输出结果的范围，最后根据输入x的取值范围利用几何概型求出概率即可．

试题解析：

（Ⅰ