2025年人教版（2024）九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）九年级数学下册月考试卷455考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知方程组的解为，直线y=x+1与直线y=2x-3的交点坐标是（）A.（4，5）B.（5，4）C.（4，0）D.（5，0）2、梯形的上底与垂直于底的腰相等，与下底夹角为45°的另一腰长为4，则此梯形面积为（）A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.D8cm23、小敏不慎将一块矩形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的矩形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是(

)

A.垄脵垄脷

B.?垄脵垄脹

C.垄脹垄脺

D.?垄脷垄脺

4、如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成2个和3个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A.B.C.D.5、有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A.2.76米B.6.76米C.6米D.7米6、如图；甲；乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是（）

A.三视图都一致B.主视图C.俯视图D.左视图评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=____．8、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．9、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，sinA=则BC的长为______cm．10、抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x1＜x2，与y轴交于点C(0，－4)，其中x1，x2是方程x2－4x－12＝0的两个根，则抛物线的解析式________．11、分解因式：x2+2（x-2）-4=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）13、一条直线有无数条平行线．（____）14、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等．____．（判断对错）15、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）16、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判断对错）17、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）评卷人得分四、其他(共3题，共30分)18、2007年中国调整利率之频已为历史所罕见：2007年12月20日18时央行宣布，自12月21日起调整金融机构人民币存贷款基准利率，这已是央行今年第六次调整银行利率．并且从2007年8月14日储蓄存款利息所得由原来的按20%的税率征收个人所得税下调为5%．市民老李在2008年1月1日存入10000元，他算了一下，如果2009年1月1日再把存款和扣税后所得利息继续存一年，到2010年1月1日扣息后可拿到10802.07元，那么一年期的存款利率为多少？（结果精确到0.01%）19、有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人．20、甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两轮传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)21、如图1；正方形ABCD与正方形AEFG的边AB，AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE，DG．

（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时；求证：BE=DG；

（2）如图3，如果α=45°，AB=2，AE=3．

①求BE的长；②求点A到BE的距离；

（3）当点C落在直线BE上时，连接FC，直接写出∠FCD的度数．22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A（-1；0）；B（4，0）．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN=2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．设点M的横坐标为m．

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式．

（2）求点C在这条抛物线上时m的值．

（3）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN．当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标．23、如图所示，平面直角坐标系中，在反比例函数的图象上取一点B，过点B分别作y轴；x轴的垂线；垂足为点A、C，如果四边形OABC是正方形；

（1）求点B坐标；

（2）如果正比例函数y=-2x向下平移后经过点B；求平移后一次函数的解析式．

（3）求平移后一次函数与x轴的交点坐标．24、如图；在直角梯形OBCD中，OB=8，BC=1，CD=10．

（1）求C；D两点的坐标；

（2）若线段OB上存在点P，使PD⊥PC，求过D，P，C三点的抛物线的表达式．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点．【解析】【解答】解：∵方程组的解为；

∴直线y=x+1与直线y=2x-3的交点坐标是（4；5）．

故选A．2、B【分析】【分析】此题只需作直角梯形的另一条高，根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质进行求解．【解析】【解答】解：如图所示；作DE⊥BC于E．

在直角三角形CDE中，∠C=45°，CD=4；

∴DE=CE=4．

∵四边形ABDE是矩形；

∴AB=DE=4；BE=AD=AB=4．

∴此梯形面积为（AD+BC）×DE=×12×4=24（cm2）．

故选B．3、B【分析】解：隆脽

只有垄脵垄脹

两块角的两边互相平行；且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点；

隆脿

带垄脵垄脹

两块碎玻璃；就可以确定平行四边形的大小．

故选B．

确定有关平行四边形；关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．

本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．【解析】B

4、B【分析】【分析】首先利用画树状图的方法，求得所有点的等可能的情况即可求出指针都落在奇数上的概率．【解析】【解答】解：画树状图得：

由树形图可知：指针都落在奇数上的概率是=；

故选B．5、B【分析】【分析】根据已知，假设解析式为y=ax2，把（10，-4）代入求出解析式．假设在水面宽度18米时，能顺利通过，即可把x=9代入解析式，求出此时水面距拱顶的高度，然后和正常水位相比较即可解答．【解析】【解答】解：设该抛物线的解析式为y=ax2，在正常水位下x=10，代入解析式可得-4=a×102⇒a=-

故此抛物线的解析式为y=-x2．

因为桥下水面宽度不得小于18米。

所以令x=9时。

可得y==-3.24米。

此时水深6+4-3.24=6.76米。

即桥下水深6.76米时正好通过；所以超过6.76米时则不能通过．

故选B．6、B【分析】【分析】主视图是从正面看到的图形；左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形。

从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：3；1，1，乙从左往右三列小正方形的个数为：3，1，1；

从左面可看到甲一列小正方形的个数为：3；乙从左往右三列小正方形的个数为：3，1，1；

从上面可看到甲只有一行；从左往右三列小正方形的个数为：1，1，1，乙有三行，最后面一行从左往右三列小正方形的个数为：1，0，0，中间一行从左往右三列小正方形的个数为：0，1，0，最前面一行从左往右三列小正方形的个数为：0，0，1；

则它们的三视图中完全一致的是主视图；故选B．

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成。二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数以及垂径定理即可求得AB的长，然后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径．【解析】【解答】解：连接OA；作OD⊥AB于点D．

则∠DAO=×60°=30°；OD=1；

则AD=OD=；

∴AB=2．

则扇形的弧长是：=；

根据题意得：2πr=；

解得：r=．

故答案是：．8、略

【分析】试题分析：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：．故答案为．考点：概率【解析】【答案】9、略

【分析】解：如右图；

∵AB=10cm，sinA==BC：AB；

∴BC=8．

根据三角函数定义解题．

考查了三角函数的定义．【解析】810、略

【分析】∵x2－4x－12＝0，∴x1＝－2，x2＝6.∴A(－2，0)，B(6，0)．又∵抛物线过点A、B、C，故设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)(x－6)，将点C的坐标代入，求得a＝∴抛物线的解析式为y＝x2－x－4.【解析】【答案】y＝x2－x－411、（x+4）（x-2）【分析】【分析】利用十字相乘法分解因式，即可解答．【解析】【解答】解：x2+2（x-2）-4

=x2+2x-4-4

=x2+2x-8

=（x+4）（x-2）．

故答案为：（x+4）（x-2）三、判断题(共6题，共12分)12、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．13、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．

故答案为：√．14、×【分析】【分析】举一个反例即可说明命题是假命题．【解析】【解答】解：如图；在△ABC与△ADE中，点D在AB边上，点E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴两个三角形若两角相等；则两角所对的边也相等是假命题．

故答案为：×．15、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】方程移项合并，将x系数化为1，求出解，即可做出判断．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移项合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

则原题解方程错误；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．四、其他(共3题，共30分)18、略

【分析】【分析】设一年期的存款利率为x，则到2010年1月1日扣息后可拿到的钱为10000（1+x×95%）2，据此即可列出方程，求解x即可．【解析】【解答】解：设一年期的存款利率为x；则。

10000（1+x×95%）2=10802.07

解得：1+x×95%≈±1；03933；舍去负的。

∴x=0.0414=4.14%；

答：一年期的存款利率为4.14%19、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．

依题意；得1+x+x（1+x）=121；

即（1+x）2=121；

解方程，得x1=10，x2=-12（舍去）．

答：每轮传染中平均每人传染了10人．20、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始有一个人患了甲型H1N1流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有[1+x+x（1+x）]人患了流感，而此时这个人数是9，据此列出方程．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．

依题意；得1+x+x（1+x）=9；

即（1+x）2=9；

解得x1=2，x2=-4（不合题意；舍去）．

答：每轮传染中平均一个人传染了2个人．五、综合题(共4题，共28分)21、略

【分析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=AD；AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，再根据余角的性质，可得∠BAE=∠DAG，然后利用“SAS”证明△ABE≌△ADG，根据全等三角形对应边相等证明即可；

（2））①作BN⊥AE于点N，根据勾股定理得出AN=BN=；在△BEN中，根据勾股定理即可得出结论；

②作AM⊥BE于点M，根据S△ABE=AE•BN=BE•AM=3即可得出结论；

（3）分两种情况：①E在BC的右边，连接AC，AF，CF，利用点A，C，E，F四点共圆求解，②E在BC的左边，连接AC，AF，FG，CG，首先确定DG和CG在同一条直线上，再利用点A，C，G，F四点共圆求解．【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形；

∴AB=AD；∠BAE+∠EAD=90°；

又∵四边形AEFG是正方形；

∴AE=AG；∠EAD+∠DAG=90°；

∴∠BAE=∠DAG．

在△ABE与△ADG中；

∵；

∴△ABE≌△ADG（SAS）；

∴BE=DG；

（2）①如图1；作BN⊥AE于点N；

∵∠BAN=45°；AB=2；

∴AN=BN=．

在△BEN中；

∵BN=，NE=3-；

∴BE=；

②如图1，作AM⊥BE于点M，则S△ABE=AE•BN=×3×=．

又∵S△ABE=BE•AM=××AM=；

∴AM=，即点A到BE的距离．

（3）解：①如图2；连接AC，AF，CF；

∵四边形ABCD与AEFG是正方形；

∴∠ACD=∠AFE=45°；

∵∠DCE=90°

∴点A；C，E，F四点共圆；

∵∠AEF是直角；

∴AF是直径；

∴∠ACF=90°；

∵∠ACD=45°；

∴∠FCD=45°

②如图3；连接AC，AF，FG，CG

由（1）知∵△ABE≌△ADG；

∴∠ABE=∠ADG=90°；

∴DG和CG在同一条直线上；

∴∠AGD=∠AGC=∠BAG；

∵四边形ABCD与AEFG是正方形；

∴∠BAC=∠FAG=45°；

∴∠BAG+∠GAC=45°；∠BAG+∠BAF=45°；

∴∠AGD+∠GAC=45°；

∴∠BAG+∠BAF+∠AGD+∠GAC+∠AGF=180°；

∴点A；C，G，F四点共圆；

∵∠AGF是直角；

∴AF是直径；

∴∠ACF=90°；

∴∠FCD=90°+45°=135°

综上所述，∠FCD的度数为45°或135°．22、略

【分析】【分析】（1）将A（-1，0）、B（4，0）两点的坐标代入y=ax2+bx-2；运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）先根据等腰直角三角形的性质求出点C的坐标为（m，2），再将C的坐标代入y=x2-x-2；即可求出m的值；

（3）先由旋转的性质得出点D的坐标为（m，-2），再根据二次函数的性质求出抛物线y=x2-x-2的对称轴为直线x=，然后根据点D在直线x=上，即可求出点D的坐标；【解析】【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（-1；0）；B（4，0）；

∴

解得

∴抛物线所对应的函数关系式为y=x2-x-2；

（2）∵△CMN是等腰直角三角形CMN；∠CMN=90°；

∴CM=MN=2；

∴点C的坐标为（m；2）；

∵点C（m；2）在抛物线上；

∴m2-m-2=2；

解得m1=，m2=．

∴点C在这条抛物线上时，m的值为或；

（3）∵将线段CN绕点N逆时针旋转90°后；得到对应线段DN；

∴∠CND=90°，DN=CN=CM=MN；

∴CD=CN=2CM=2MN；

∴DM=CM=MN；∠DMN=90°；

∴点D的坐标为（m；-2）．

又∵抛物线y=x2-x-2的对称轴为直线x=；点D在这条抛物线的对称轴上；

∴点D的坐标为（，-2）；23、略

【分析】【分析】（1）根据正方形的性质，B点在反比例函数y=-的图象上；由面积法求B点坐标；

（2）设y=-2x向下平移后解析式为y=-2x+b，将点B坐标代入求b的值即可；

（3）令y=0，代入平移后的直线解析式，可求平移后一次函数与x轴的交点坐标．【解析】【解答】解：（1）由正方形的性质可知AB=BC；

∵B点在反比例函数y=-的图象上；

∴AB×BC=4；解得AB=BC=2；

∴点B（-2；2）；

（2）设平移后一次函数的解析为y=-2x+b；

将B（-2，2）代入，得4+b=2；

解得b=-2；

∴一次函