2025年粤教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学下册阶段测试试卷448考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、某厂的产值若每年平均比上一年增长10%，经过x年后，可以增长到原来的2倍，在求x时，所列的方程正确的是A.(1+10%)x-1=2B.(1+10%)x="2"C.(1+10%)x+1=2D.x=(1+10%)22、如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形；E是BC中点，则下列叙述正确的是（）

A.AB1C1为异面直线，且AE⊥B1C1

B.AC⊥平面A1B1BA

C.CC1与B1E是异面直线。

D.A1C1∥平面AB1E

3、给出下列四种从集合A到集合B的对对应：

其中是从A到B的映射的是（）

A.（1）（2）

B.（1）（2）（3）

C.（1）（2）（4）

D.（1）（2）（3）（4）

4、在等差数列中，已知则=()．A.10B.18C.20D.285、【题文】若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示；其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（）

A.B.C.D.6、【题文】已知定义在R上的函数其中函数的图像是一条连续的曲线，则方程在下面哪个区间内必有实数根（）A.B.C.D.7、【题文】正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积（）A.B.C.D.8、当时，函数取得最小值，则函数（）A.是奇函数且图像关于点对称B.是偶函数且图像关于点对称C.是奇函数且图像关于直线对称D.是偶函数且图像关于直线对称评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、设是等比数列，若则____.10、若三点A(-1，1)、B(2，-4)、C(x,-9)共线．则x的值为________。11、【题文】设则函数是增函数的概率为▲．12、【题文】若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是____________.13、已知tanα=cosα，那么sinα=____．14、已知函数f（x）=sinxcosx，则f（-1）+f（1）=______．15、一个圆柱的轴截面为正方形，则与它同底等高的圆锥的侧面积与该圆柱的侧面积的比为______．16、等比数列{an}

中，Sn

表示前n

顶和，a3=2S2+1a4=2S3+1

则公比q

为______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)17、下列三个图中；左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图．右边两个是正视图和侧视图．

（1）请在正视图的下方；按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要求叙述作图过程）；

（2）求该多面体的体积（尺寸如图）．

18、设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列．①在数列{dn}中是否存在三项dm，dk，dp(其中m，k，p成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；②求证：．19、【题文】如图，在三棱锥中，设顶点A在底面上的射影为R．

（Ⅰ）求证:

（Ⅱ）设点在棱上，且试求二面角的余弦值．20、【题文】(本小题满分12分)

如图，在平行四边形中，将它们沿对角线折起，折后的点变为且．

(Ⅰ)求证：平面平面

(Ⅱ)为线段上的一个动点，当线段的长为多少时,与平面所成的角为21、【题文】在球面上有四个点如果两两垂直且求这个球的体积．22、已知关于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集为（-∞；-2）∪（1，+∞）．

（Ⅰ）求a和b的值；

（Ⅱ）求不等式ax2-（c+b）x+bc＜0的解集．评卷人得分四、证明题(共3题，共27分)23、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．24、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．25、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、综合题(共3题，共30分)26、已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧）；且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系；并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？27、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．28、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，设首项为a，则产值若每年平均比上一年增长10%，则经过x年后，厂值为a(1+10%)(1+105)，由于其可以增长到原来的2倍，那么可知(1+10%)x=2，故选B.考点：等比数列的运用【解析】【答案】B2、A【分析】

A正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；AE⊥BC，所以AE⊥B1C1．

B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；

C不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中；故不是异面直线；

D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；

故选A．

【解析】【答案】由题意；此几何体是一个正三棱柱，由底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项．

3、A【分析】

如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应；则此对应构成映射．

故（1）；（2）构成映射；

（3）不能构成映射；因为前边的集合中的元素a在后一个集合中有两个元素和它对应，故此对应不是映射．

（4）中b在后一个集合中没有元素和它对应；所以（4）是错误的．

故选A．

【解析】【答案】逐一分析各个选项中的对应是否满足映射的概念；即前一个集合中的每一个元素在后一个集合中是否都有唯一确定的元素和它对应．

4、C【分析】试题分析：等差数列中,根据展开得展开．考点：等差数列通项公式．【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】由已知的正视图，可得该三棱柱的底面棱长和高，进而求出底面外接圆半径r及球半径R；最后依据球的表面积公式求出球的表面积．

解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图；

可得该三棱柱的底面棱长为2；高为1．

则底面外接圆半径r=球心到底面的球心距d=

∴球半径R2=+=

∴该球的表面积S=4πR2=π

故选C．

本题考查的知识点是由三视图求表面积、球的表面积等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A8、C【分析】【解答】根据题意，由于当时，函数取得最小值可知故可知函数因此可知为奇函数，同时关于直线对称；故选C.

【分析】主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【解析】试题分析：成等比数列，即成等比数列考点：等比数列性质【解析】【答案】6410、略

【分析】【解析】【答案】____11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：∵tanα=cosα；

∴

∴sinα=cos2α；

∴sinα=1﹣sin2α；

那么sinα=或（舍去）．

故填．

【分析】利用同角公式，将条件化成关于正余弦函数的式子，最终化成仅关于sinα的方程，问题就得到解决．14、略

【分析】解：f（x）=sinxcosx；

f（-x）=sin（-x）cos（-x）=-sinxcosx=-f（x）

所以f（x）是奇函数．

所以f（-1）+f（1）=0

故答案为：0

根据两个自变量的取值；可通过函数奇偶性求解．

本题考查三角函数化简求值，用到了函数奇偶性，带来方便，【解析】015、略

【分析】解：设圆柱的底面半径为r，由题意可知圆柱的高为2r，侧面积为：2πr•2r=4πr2．

圆锥的侧面积为：πr•=πr2．

所以圆锥的侧面积与该圆柱的侧面积的比为．

故答案为：

由题意设出圆柱的底面半径；求出圆柱的侧面积，求出圆锥的侧面积即可得到圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比．

本题是基础题，考查圆锥圆柱的侧面积的求法，考查计算能力．【解析】16、略

【分析】解：隆脽a3=2S2+1a4=2S3+1

两式相减可得；a4鈭�a3=2(S3鈭�S2)=2a3

整理可得；a4=3a3

利用等比数列的通项公式可得；a1q3=3a1q2

a1鈮�0q鈮�0

所以，q=3

故答案为：3

把已知条件a3=2S2+1a4=2S3+1

相减整理可得，a4=3a3

利用等比数列的通项公式可求得答案．

利用基本量a1q

表示等比数列的项或和是等比数列问题的最基本的考查，解得时一般都会采用整体处理属于基础试题．【解析】3

三、解答题(共6题，共12分)17、略

【分析】

（1）该多面体的俯视图如下图所示：

（2）由题意得；该几何体是一个正方体截去一个角后所得多面体；

由已知中正方体棱长为2；

故V正方体=8

所截棱锥的高为1；底面为直角边长为2的等腰直角三角形。

故V棱锥=××2×2×1=

故所求几何体V=V正方体-V棱锥=

【解析】【答案】（1）由已知中的直观图，可得该几何体的俯视图外轮廓为正方形，由于能看到棱B1D1；故俯视图中应有一条实对角线；

（2）由几何体是一个正方体截去一个角后所得多面体；及正视图中所标识数据，可得正方体棱长为2，所截棱锥的高为1，分别代入棱柱和棱锥的体积公式，可得答案．

18、略

【分析】试题分析：（1）利用和等比数列的定义即可得出；（2）利用等差数列的通向公式即可得出；①假设在数列中存在三项（其中是等差数列）成等比数列，利用等差数列和等比数列的定义及其反证法即可得出；②利用（2）的结论、“错位相减法”和等比数列的前和公式即可得出.试题解析：(1)【解析】

由得：两式相减：∵数列是等比数列，∴故因此．(2)【解析】

由题意即故①假设在数列中存在三项（其中是等差数列）成等比数列则即：(*)∵成等差数列，∴(*)可以化为故这与题设矛盾∴在数列中不存在三项（其中是等差数列）成等比数列.②令则两式相减得：∴考点：等差数列和等比数列的性质；错位相减法求和.【解析】【答案】（1）（2）不存在（证明见解析）（3）证明见解析19、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）借助几何体的中线面垂直；证明BCDE为正方形，达到证明线线垂直的目的；（Ⅱ）方法一利用定义法做出二面角，通过解三角形求解二面角的平面角；方法二建立利用空间向量法，通过两个半平面的法向量借助夹角公式求解.

试题解析：证明：方法一：由平面得

又则平面

故3分。

同理可得则为矩形；

又则为正方形，故．5分。

方法二：由已知可得设为的中点，则则平面故平面平面则顶点在底面上的射影必在故．

（Ⅱ）方法一:由（I）的证明过程知平面过作垂足为则易证得故即为二面角的平面角；8分。

由已知可得则故则

又则10分。

故即二面角的余弦值为12分。

方法二:由（I）的证明过程知为正方形；如图建立坐标系；

则可得8分。

则易知平面

的一个法向量为设平面的一个法向量为则由得10分。

则即二面角的余弦值为．12分。

考点：1.垂直关系的证明;2.二面角;3.空间向量.【解析】【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）20、略

【分析】【解析】

试题分析：(Ⅰ)

又

∴平面平面

（Ⅱ）在平面过点B作直线分别直线为x；y，z建立空间直角坐标系B-xyz

则A(0,0,1)，C1(1,0)，D(0,0)

∴

设则∴

又是平面BC1D的一个法向量。

依题意得即

解得即时，与平面所成的角为．

考点：面面垂直的判定及线面角的求解。

点评：向量法在求解点的位置的问题上比其他方法要简单实用，通过数据直接计算出点的位置【解析】【答案】(Ⅰ)又

∴平面平面(Ⅱ)121、略

【分析】【解析】两两垂直，

．

外接圆的半径为．

设到截面的距离为利用等体积法．

可得．

球心到截面的距离为．

由关系式得：．

．【解析】【答案】22、略

【分析】

（Ⅰ）由一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出a、b的值；

（Ⅱ）把a、b的值代入化简不等式；讨论c的值，求出对应不等式的解集．

本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，也考查了转化法与分类讨论思想的应用问题，是基础题目．【解析】解：（Ⅰ）由题意知-2和1是方程ax2+x+b=0的两个根；

由根与系数的关系，得

解得（4分）

（Ⅱ）由a=1、b=-2，不等式可化为x2-（c-2）x-2c＜0；

即（x+2）（x-c）＜0；（6分）

则该不等式对应方程的实数根为-2和c；

所以，①当c=-2时，不等式为（x+2）2＜0；它的解集为∅；（8分）

②当c＞-2时；不等式的解集为（-2，c）；（10分）

②当c＜-2时，不等式的解集为（c，-2）．（12分）四、证明题(共3题，共27分)23、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、综合题(共3题，共30分)26、略

【分析】【分析】（1）设二次函数的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函数求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐标；求出OA和O到直线y=-1的距离即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分线，△FMN外接圆的圆心O在直线上，求出MN、DN，根据勾股定理求出O'F=O'N的圆心坐标的纵坐标Y，求出y取何值时r最小，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）设二次函数的解析式是y=ax2（a≠0）；

把A（-4；4）代入得：4=16a；

a=；

∴y=x2；

把A（-4；4）代入y=kx+1得：4=-4k+1；

∴k=-；

∴y=-x+1；

答：一次函数与二次函数的解析式分别为y=-x+1，y=x2．

（2）答：以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系是相切．

证明：得：，；

∴B（1，）；

AB的中点O的坐标是（-，）；

OA==；

O到直线y=-1的距离是+1==0B；

∴以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系是相切．

（3）解：作MN的垂直平分线；△FMN外接圆的圆心O在直线上；

由于平移后的抛物线对称轴为x=2；对称轴交x轴于D；

F（0，1）平移后二次函数的解析式是y=（x-2）2-t，即y=x2-x+1-t；

当y=0时，x2-x+1-t=0；

设M（e；0），N（f，0），N在M的右边；

则e+f=-=4，e•f==4-4t；

∴MN=f-e==4；

MD=2；

设圆心坐标（2；y），根据OF=ON；

∴=；

y=-2t；

r==；

当t=时；半径有最小值2，圆面积最小为4π；

答：当t为时，过F，M，N三点的圆的面积最小，最小面积是4π