2025年人教B版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、不等式对于恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.2、等差数列中，a1=1，d=3，an=298，则n的值等于（）．A.98B.100C.99D.1013、在ΔABC中，点M是ＡＢ的中点，Ｎ点分ＡＣ的比为ＡＮ：ＮＣ＝１:２ＢＮ与ＣＭ相交于Ｅ，设则向量（）A.B.C.D.4、运行如图所示程序后，输出的结果是()A.54B.55C.64D.655、【题文】已知集合A={x∈R||x|≤2},A={x∈R|x≤1},则（）A.B.[1,2]C.[－2,2]D.[－2,1]6、【题文】定义集合运算：设集合则集合的所有元素之和为（）A.0B.6C.12D.187、下列说法中，正确的是（）A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.垂直于同一平面的两条直线互相平行C.垂直于同一平面的两个平面互相平行D.平行于同一平面的两条直线互相平行8、已知角α的终边经过点P0（﹣3，﹣4），则cosα的值为（）A.﹣B.C.D.﹣9、已知函数f（x）=lx+（x0）f（x）反函为（）A.y=ex+1（x∈R）B.y=ex-1（x∈R）C.y=ex+1（x＞1）D.y=ex-1（x＞1）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、如图，在中，交于点设用表示______11、已知向量满足||=1，|+|=且的夹角为则||=____．12、已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积是____．13、【题文】已知二面角α–l-β的平面角为45°，有两条异面直线a，b分别垂直于平面，则异面直线所成角的大小是____。14、已知集合A={x，1}，B={x2，x+y，0}，若A=B，则x2014+y2015=____．15、无论m为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0恒过定点______．16、用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5-3x3+5x2-4，当x=2时的函数值时，v3=______．

（其中，当f（x）=anxn+an-1xn-1++a1x+a0时，）评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．20、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．22、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．24、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、作图题(共4题，共12分)25、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．26、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．27、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

28、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)29、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．30、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．31、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．32、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解析】试题分析：当时，不等式为恒成立，当时，不等式为二次不等式，需满足条件综上实数的取值范围为考点：不等式恒成立【解析】【答案】A2、B【分析】试题分析：根据等差数列通项公式有解得．考点：等差数列通项公式．【解析】【答案】B3、C【分析】试题分析：由图知：分别三点共线，不妨设则联立可得代入考点：向量的线性运算.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

由图知运算规则是对S=S+i，故第一次进入循环体后i=2,S=0+2=2，第二次进入循环体后i=3,S=3+2=5第三次进入循环体后i=4,S=5+4=9第四次进入循环体后i=5,S=5+9=14，第五次进入循环体后i=6,S=20，i=7,S=27;i=8,S=35;i=9,s=44i=10,S=54;i=11,S=65故答案为：65【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】因为集合A=所以故选D.

【考点定位】本小题结合绝对值不等式，主要考查集合的运算（交集），属容易题，掌握绝对值不等式的解法与集合的基本运算是解答好本类题目的关键.【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】因为当x=0，y=2时，z1=0；

当x=0，y=3时，z2=0；

当x=1，y=2时，z3=1×2×（1+2）=6；

当x=1，y=3时，z4=1×3×（1+3）=12；

∴A⊙B={0；6，12}．

故A⊙B={0，6，12}，所以元素和为18，选D.【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】解：在A中：垂直于同一直线的两条直线相交；平行或异面；故A错误；

在B中：由线面垂直的性质定理得垂直于同一平面的两条直线互相平行；故B正确；

在C中：垂直于同一平面的两个平面相交或平行；故C错误；

在D中：平行于同一平面的两条直线相交；平行或异面．

故选：B．

【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．8、D【分析】【解答】解：∵角α的终边经过点P0（﹣3，﹣4），∴cosα==﹣

故选：D．

【分析】根据角α的终边经过点P0（﹣3，﹣4），利用任意角的三角函数定义求出cosα的值．9、B【分析】解：由y=lnx+解得=e-1；即：=ex1

∵x＞0；∈R

故选B

本题考查反函数的概念求反函数的方法；指数式与对的求数的值域；

将y=lnx+1看做方出x；原函数的域定反函数的定义域即可．

由于是基本题目解题思路清晰，求解过程简捷所容易解解答时意函数f（x）=lx+（x＞0值的确，这里利用数函数的值域．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于设因为那么可知联立方程组得到故可知故答案为考点：向量的基本定理【解析】【答案】11、略

【分析】

∵∴∴

化为解得．

故答案为2．

【解析】【答案】由可得代入解出即可．

12、略

【分析】

由题设知：长方体ABCD-A1B1C1D1截去棱柱AA1E-BB1F（E；F分别为AD、BC的中点）

如下图所示：

所剩下的部分是该几何体；

其中AB=15，AD=10，AA1=20；

它的体积是

故答案为：2250

【解析】【答案】根据三视图中由两个矩形一个梯形；故可知该几何体是一个四棱柱，它是由一个长方体截去一个三棱柱得到的，根据三视图中标识的数据，求出长方体和所截去的三棱柱的体积，进而即可得到答案．

13、略

【分析】【解析】

试题分析：做直线a的平行线c，使c与b相交，均垂直于所以垂直于确定的平面，假设平面分别交所确定的平面与直线所成角为45°，所以c与b所成角为所成角的大小是45°

考点：异面直线所成角及二面角。

点评：求解本题先要做出二面角的平面角，借助于直线a,b与两交线m,n构成的四边形对角互补，将已知的二面角与所有的异面直线所成角联系起来【解析】【答案】14、1【分析】【解答】解：∵集合{x2，x+y，0}={x，1}；

由题意得：x≠0，1，∴=0；则y=0；

∴x+y=1，x2=1；解得：x=﹣1；

∴x2014+y2015=（﹣1）2014+02015=1；

故答案为：1．

【分析】根据集合的性质得到x≠0，1，分别求出x，y的值，代入x2014+y2015，求出即可．15、略

【分析】解：由（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0；得。

即（2x+y-7）m+（x+y-4）=0；

∴2x+y-7=0；①

且x+y-4=0；②

∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的图象就和m无关；恒过一定点．

由①②；解得解之得：x=3y=1所以过定点（3，1）；

故答案为：（3；1）

将原方程转化为（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0；令2x+y-7=0，①且x+y-4=0，②；然后根据①②求出该定点即可．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数上的点一定在函数图象上．【解析】（3，1）16、略

【分析】解：f（x）=2x5-3x3+5x2-4=（（（（2x）x-3）x+5）x）x-4；

∴x=2时，v0=2，v1=2×2=4，v2=4×2-3=5，v3=2×5+5=15．

故答案为：15．

f（x）=2x5-3x3+5x2-4=（（（（2x）x-3）x+5）x）x-4；即可得出．

本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与技能数列，属于基础题．【解析】15三、证明题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．22、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作图题(共4题，共12分)25、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．26、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．27、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．28、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、综合题(共4题，共28分)29、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；

∴CE+ED=（1+）EC=3；

∴CE=12-6．

故答案为：12-6．30、略

【分析】【分析】（1）过C作CE⊥AB于E；根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得Rt△OAD≌Rt△EBC，则OA=AE=BE，可设菱形的边长为2m，则AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求