2025年苏教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高一数学下册月考试卷768考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、直线（m+1）x+my+1=0与直线（m-1）x+（m+1）y-10=0垂直；则m的值为（）

A.-1

B.

C.-

D.-1或

2、三条直线两两平行；则可以确定平面的个数是（）

A.1

B.3

C.1或3

D.不确定。

3、【题文】已知函数的定义域为A，函数y=2-|x|值域为B，则（）A.ABB.BAC.D.4、直线l与直线y=1，直线x=7分别交于P，Q两点，PQ中点为M（1，﹣1），则直线l的斜率是（）A.B.C.-D.-5、三个数的大小关系是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知定义在R上的函数若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是____．7、过P（2，1）作直线L与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，设∠BAO=2α（O为坐标原点），当△AOB的周长最小时，cotα=____．8、【题文】已知则____9、已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是____．10、与-2002°终边相同的最小正角是______．11、若等比数列{an}

的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5

则lna1+lna2++lna20=

______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)12、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．

（I）求数列{bn}的通项公式；

（II）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+}是等比数列．

13、（1）（a＞0且a≠1）；

（2）lg20+log10025；

（3）．

14、（本题满分12分）计算以下式子的值：（1）（2）．15、（本小题满分10分）设有关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．16、【题文】如图所示，在四面体中，两两互相垂直，且．

（1）求证：平面平面

（2）求二面角的大小；

（3）若直线与平面所成的角为求线段的长度．17、【题文】（本小题满分12分）

已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，分别为棱的中点，

(1)证明：直线平面

(2)求二面角的大小．18、设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）令求数列{bn}的前n项和Tn．评卷人得分四、作图题(共2题，共8分)19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分五、综合题(共2题，共14分)21、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．22、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

由直线（m+1）x+my+1=0与直线（m-1）x+（m+1）y-10=0垂直互相垂直⇔（m+1）•（m-1）+m•（m+1）=0⇔m=-1或

故选D．

【解析】【答案】由已知中直线（m+1）x+my+1=0与直线（m-1）x+（m+1）y-10=0垂直；根据“两条直线若垂直，（A，B）对应相乘和为0”的原则，我们易构造出关于m的方程，解方程即可求出实数m的值．

2、C【分析】

三条直线两两平行；

若这三条直线在同一个平面上；则可以确定一个平面；

若这三条直线象三棱柱的三条侧棱；则可以确定3个平面；

综上所述可以确定一个或三个平面；

故选C．

【解析】【答案】需要注意三条平行线的位置关系；若这三条直线在同一个平面上，则可以确定一个平面，若这三条直线象三棱柱的三条侧棱，则可以确定3个平面，得到结果．

3、C【分析】【解析】.∵B=(0,1]，∴【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】设P（a，1），Q（7，b）；∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1）；

由中点公式可得解得a=﹣5，b=﹣3；

故P（﹣5，1），Q（7，﹣3），直线l的斜率为：

故选D．

【分析】设出P、Q两点坐标，根据中点公式求出P、Q两点的坐标，利用两点表示的斜率公式计算直线l的斜率。5、C【分析】【解答】解：三个数＜0，20.1＞1，＜1；

∴＜2﹣1＜20.1；

故选：C．

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

∵f（x）=在（-∞；+∞）上单调递增；

∴解得0＜m≤3．

故答案为：（0；3]．

【解析】【答案】由题意可得，从而可求得m的取值范围．

7、略

【分析】

由题意，△AOB的周长可表示为

令tan2α=t，则周长为y=

令y′=0，可得

∵函数在区间（0，）上单调减，在（+∞）上单调增；

∴函数在时；取得极小值，且为最小值．

∴当时；周长最小。

∴

∴

∴cotα=3

故答案为：3

【解析】【答案】先用2α的三角函数表示△AOB的周长；进而导数求最值，从而得解．

8、略

【分析】【解析】

设

∴＝（）【解析】【答案】＝（）9、-8【分析】【解答】解：∵X是直线OP上的点；则设X（2λ，λ）

即有（1﹣2λ，7﹣λ），（5﹣2λ；1﹣λ）

∴=（1﹣2λ）（5﹣2λ）+（7﹣λ）（1﹣λ）=5﹣2λ﹣10λ+4λ2+7﹣7λ﹣λ+λ2=5λ2﹣20λ+12

对称轴为λ=﹣（﹣20）÷（5×2）=2

∴最小值为5×2×2﹣20×2+12=﹣8

故答案为：﹣8

【分析】先设出X的坐标，则的坐标可得，进而利用平面向量的运算法则求得的表达式，利用对称轴求得λ，求得最小值．10、略

【分析】解：∵-2002°=158°-6×360°；∴与-2002°终边相同的最小正角是158°；

故答案是158°．

本题考查终边相同的角；与α终边相同角的集合为{β|β=α+k×360°，k∈Z}，即为终边相同的角相差360°的整数倍，即周角的整数倍，把-2002°写成α+k×360°（k∈Z）（0＜α＜360°）形式，则α即为所求．

【解析】158°11、略

【分析】解：隆脽

数列{an}

为等比数列；且a10a11+a9a12=2e5

隆脿a10a11+a9a12=2a10a11=2e5

隆脿a10a11=e5

隆脿lna1+lna2+lna20=ln(a1a2a20)=ln(a10a11)10

=ln(e5)10=lne50=50

．

故答案为：50

．

直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5

然后利用对数的运算性质化简后得答案．

本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．【解析】50

三、解答题(共7题，共14分)12、略

【分析】

（I）设成等差数列的三个正数分别为a-d；a，a+d

依题意；得a-d+a+a+d=15，解得a=5

所以{bn}中的依次为7-d；10，18+d

依题意；有（7-d）（18+d）=100，解得d=2或d=-13（舍去）

故{bn}的第3项为5；公比为2

由b3=b1•22，即5=4b1，解得

所以{bn}是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为

（II）数列{bn}的前和

即所以

因此{}是以为首项；公比为2的等比数列。

【解析】【答案】（I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5-d，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列{bn}的通项公式。

（II）根据（I）及等比数列的前n项和公式可求Sn，要证数列{Sn+}是等比数列⇔即可．

13、略

【分析】

（1）

（2）

（3）

【解析】【答案】（1）直接利用对数的运算法则得loga1=0

（2）由对数的换底公式和运算法则log10025=lg5；再由对数的运算法则直接计算即可．

（3）将式子化为分数指数幂形式；利用指数的运算法则求解即可．

14、略

【分析】试题分析：解决该题的根本是要明确对数式和指数式的运算法则和运算性质，认真运算即可得结果.试题解析：（1）原式==－3；6分（2）原式=12分考点：指数幂的运算法则，对数的运算法则.【解析】【答案】（1）-3（2）715、略

【分析】【解析】

设事件为“方程有实根”．当时，方程有实根的充要条件为．（Ⅰ）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．5分（Ⅱ）试验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为．所以所求的概率为．10分【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）∵

∴平面．

又平面

∴平面平面．4分。

（2）∵∴平面．

∴．

∴是二面角的平面角．6分。

在中，∵∴．

∴二面角的大小为．8分。

（3）过点作垂足为连接．

∵平面平面∴平面

∴为与平面所成的角．

∴．10分。

在中，∴．

又∵在中，∴

∴在中，．12分。

考点：空间线面垂直的判定和性质及二面角线面角。

点评：面面垂直的判定主要利用垂直的判定定理和性质定理，本题中的二面角线面角求解时现根据定义做出相应的角，再通过解三角形求出角的大小【解析】【答案】（1）∵∴平面又平面∴平面平面（2）（3）17、略

【分析】【解析】(1)取EC的中点F；连接FM，FN，则可以证明四边形AMFN为平行四边形，从而证明AM//NF，问题得证.

（2）可以采用传统方法找（或作）出二面角的平面角；也可以考虑用空间向量法求二面角.

方法一：（1）证明：取EC的中点F，连接FM，FN；

则2分。

所以且所以四边形为平行四边形；

所以4分。

因为平面平面

所以直线平面6分。

（2）解：由题设知面面

又∴面作于则作连接由三垂线定理可知

∴就是二面角的平面角；9分。

在正中，可得在中，可得故在中，11分。

所以二面角的大小为12分。

方法二：如图以N为坐标原点建立空间右手。

直角坐标系,所以

1分。

（1）取EC的中点F，所以

设平面的一个法向量为

因为

所以3分。

因为所以5分。

因为平面所以直线平面7分。

（2）设平面的一个法向量为因为

所以所以9分。

11分。

因为二面角的大小为锐角,

所以二面角的大小为12分【解析】【答案】（1）见解析；（2）18、略

【分析】

（I）利用等差数列和等比数列的通项公式；前n项和的定义即可得出；

（II）利用“错位相减法”即可得出．

本题考查了等差数列和等比数列的通项公式、前n项和的定义、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．【解析】解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q＞1；

∵S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．

∴解得

∴．．

（Ⅱ）由于

∴

∴

两式相减得：．

∴．四、作图题(共2题，共8分)19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．五、综合题(共2题，共14分)21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；