2025年上外版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高一数学上册阶段测试试卷165考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知偶函数与奇函数的定义域都是它们在上的图象分别为图（1）、（2）所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为（）A.B.C.D.2、【题文】已知集合集合则（）A.B.C.D.3、【题文】已知函数给出下列四个命题：

①若②的最小正周期是

③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称；

⑤当时，的值域为其中正确的命题为（）A.①②④B.③④⑤C.②③D.③④4、已知则的值是()A.B.C.D.5、设全集U=N*，集合A={2，3，6，8，9}，集合B={x|x＞3，x∈N*}；则图中阴影部分所表示的集合是（）

A.{2}B.{2，3}C.{1，2，3}D.{6，8，9}评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a+b=9，则c=____．7、设f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）在（0，+∞）上是减函数，且2是函数f（x）的一个零点，则满足xf（x）＞0的x的取值范围是____．8、一个扇形的弧长与面积的数值都是4，这个扇形中心角的弧度数是____．9、已知幂函数的图象过点.10、【题文】的单调减区间是____.11、【题文】购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则它购买_________卡才合算．12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____．13、如图所示的正四棱台的上底面边长为2

下底面边长为8

高为32

则它的侧棱长为______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)14、已知集合是同时满足下列两个性质的函数组成的集合：①在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在的定义域内存在区间，使得在上的值域是．（1）判断函数是否属于集合若是，则求出．若不是，说明理由；（2）若函数求实数的取值范围．15、在边长为2的正方形ABCD边上有点P；沿着折线BCDA由点B（起点）向A（终点）运动（不包括B；A两点），设P运动的路程为x，△PAB的面积为y．

（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；

（2）画出函数y=f（x）的图象；

（3）是否存在实数a；使函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称？若不存在，则说明理由；若存在，则写出a的值．

16、知集合集合（1）当时，求（2）若求实数的取值范围；（3）若求实数的取值范围.17、（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）令求关于的函数关系式，并写出的范围；（Ⅱ）求该函数的值域.18、【题文】如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB＝2，∠BAD＝60°．

（Ⅰ）求证：直线BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；

（Ⅲ）已知M在线段PC上，且BM=DM=CM=3，求二面角的余弦值．19、【题文】已知函数和的定义域分别是集合A；B；

（1）求集合A；B；

（2）求集合．20、已知鈻�ABC

的三个内角分别为ABC

且2sin2(B+C)=3sin2A

．

(

Ⅰ)

求A

的度数；

(

Ⅱ)

若BC=7AC=5

求鈻�ABC

的面积S

．21、某轮船以30

海里/

时的速度航行，在A

点测得海面上油井P

在南偏东60鈭�

向北航行40

分钟后到达B

点，测得油井P

在南偏东30鈭�

轮船改为北偏东60鈭�

的航向再行驶80

分钟到达C

点，求PC

间的距离．评卷人得分四、作图题(共1题，共6分)22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、证明题(共1题，共2分)23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】由题意知是奇函数，由图像知在（0，1）上有在（1，2）上有又因为奇函数图像关于原点对称，所以当时有综上可知C选项正确。考点：本题考察奇函数图像关于原点对称。【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】所以应选A.【解析】【答案】A.3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、C【分析】【分析】由与可得而选C.5、B【分析】【解答】解：由图象可知阴影部分可再对应的集合为（∁UB）∩A；

∵全集U=N*，集合A={2，3，6，8，9}，集合B={x|x＞3，x∈N*}；

∴∁UB={1；2，3}

∴（∁UB）∩A={2；3}；

故选：B

【分析】由阴影部分可再对应的集合为（∁UB）∩A，即可得到结论二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，

∴0＜C＜

∵sin2C+cos2C=1

∴sinC=cosC=

∵

∴absinC=

∴ab=20

∵cosC==

∴=

又∵a+b=9

解得c=6

故答案为6

【解析】【答案】根据再结合平方关系sin2C+cos2C=1可求出sinC，cosC，然后再根据面积公式和条件求出ab的值；追后再根据求出的cosC利用余弦定理即可求出C的值．

7、略

【分析】

由f（x）在（0，+∞）上是减函数，且2是函数f（x）的一个零点，可以画出图象，

已知f（x）是定义在R上的奇函数；因此其图象关于原点对称，且f（0）=0，据此画出图象．

①当x＞0时；∵xf（x）＞0，∴f（x）＞0，因此0＜x＜2；

②当x＜0时；∵xf（x）＞0，∴f（x）＜0，因此-2＜x＜0．

综上可知：满足xf（x）＞0的x的取值范围是（-2；0）∪（0，2）．

故答案为（-2；0）∪（0，2）．

【解析】【答案】利用已知函数当x＞0时的单调性和奇函数的对称性画出图象即可解出．

8、略

【分析】

设这个扇形中心角为θ，半径等于r，由题意得θr=θr2=4；

∴r=2；θ=2；

故答案为：2．

【解析】【答案】设这个扇形中心角为θ，半径等于r，由题意得θr=θr2=4；解方程求出θ值．

9、略

【分析】设幂函数为则把点代入解析式得解得所以∴【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于在其导数为那么可知当x<1时，导数小于零，则可知函数递减，因此答案为

考点：函数的单调性。

点评：主要是考查了运用导数来求解函数单调性的运用，属于基础题。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

考点：分段函数的应用．

分析：分别计算出120元两种卡能拨打电话的分钟数；进而确定哪种卡比较合算．

解答：解：购买手机的全球通卡120元能打的分钟数为：=175（分钟）

购买神州行卡120元能打的分钟数为：=200（分钟）

因为175＜200

所以购买神州行的卡比较合适．

故答案为：神州行．【解析】【答案】神州行12、【分析】【解答】解：由题意可知，三视图复原的几何体是半球，半球的半径为：1，半球的体积为：=．

故答案为：．

【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．13、略

【分析】解：连结O隆盲A隆盲OA

过A隆盲

作A隆盲E隆脥OA

交OA

于点E

隆脽

正四棱台的上底面边长为2

下底面边长为8

高为32

隆脿AE=1282+82鈭�1222+22=32A隆盲E=32

隆脿

它的侧棱长AA隆盲=(32)2+(32)2=6

．

故答案为：6

．

连结O隆盲A隆盲OA

过A隆盲

作A隆盲E隆脥OA

交OA

于点E

分别求出AEA隆盲E

由此能求出它的侧棱长．

本题考查正四棱台的侧棱长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正四棱台的性质的合理运用．【解析】6

三、解答题(共8题，共16分)14、略

【分析】试题分析：（1）若函数属于集合由①、②可得解出即可；（2）利用函数令化为关于的二次函数根的分布问题求解即可．试题解析：（1）①因为在上为增函数；②假设存在区间则有∴是方程的两个不同的非负根，∴∴属于集合且．（2）①∵在上为增函数，②设区间则有∴是方程的两个不同的根，且令∴即有两个不同的非负实根，∴解得．考点：（1）元素与集合的关系，方程的思想；（2）函数单调性，方程思想以及二次方程根的分布．【解析】【答案】（1）（2）15、略

【分析】

（1）由于x=0与x=6时；三点A；B、P不能构成三角形，故这个函数的定义域为（0，6）．

当0＜x≤2时，y=f（x）=•2•x=x；

当2＜x≤4时；y=f（x）=2；

当4＜x＜6时，y=f（x）=•2•（6-x）=6-x．

∴这个函数的解析式为。

f（x）=．

（2）结合f（x）=．

作出其图象如下：

（3）结合f（x）=的图象知；

函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称．

∴a=3．

【解析】【答案】（1）由于x=0与x=6时，三点A、B、P不能构成三角形，故这个函数的定义域为（0，6）．利用三角形的面积公式能够求出当0＜x≤2时，y=f（x）=•2•x=x；当2＜x≤4时，y=f（x）=2；当4＜x＜6时，y=f（x）=•2•（6-x）=6-x．由此能够求出这个函数的解析式．

（2）结合f（x）的解析式；利用描点法作图，能够得到其图象．

（3）结合f（x）的图象能够示出a的值．

16、略

【分析】试题分析：（1）时，先确定集合中的元素，然后可求出（2）说明中的元素都在中且从而求得的取值范围；（3）说明中的元素都不在中或为空集，因为空集与任何集合的交集也是空集，分两种情况讨论可求得的取值范围.试题解析：（I）当时，则4分（2）由知：6分得即实数的取值范围为8分（做成为开区间者扣一分）（3）由得：①若即时，符合题意9分②若即时，需或得或即11分综上知即实数的取值范围为12分（答案为者扣一分）.考点：1.集合的运算；2.集合间的关系；3.分类讨论的思想.【解析】【答案】（1）（2）（3）17、略

【分析】【解析】

（Ⅰ）、令得┈┈3分又即┈┈3分（Ⅱ）、由（Ⅰ）得数形结合，当时，当时，┈┈4分即函数的值域为┈┈2分【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）函数的值域为18、略

【分析】【解析】(I)由条件易知AC⊥BD,然后再证PA⊥BD即可.

（II）本小题关键是找或做出PB与平面PAD所成的角，过B作连结PE；

因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BE，又因为所以BE⊥平面PAD．所以是直线与平面所成角．过B作连结PE；

因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BE

又因为所以BE⊥平面PAD．５分。

所以是直线与平面所成角．６分。

在△BEP中，７分。

所以．

所以是直线与平面所成角的正切值．８分。

（Ⅲ）设F是ＭＣ的中点；连结ＢＦ，ＤＦ；

因为ＢＭ＝ＢＣ；△ＢＭＣ为等腰△；

所以ＢＦ⊥ＭＣ同理ＤＦ⊥ＭＣ9分。

所以为二面角的平面角．１０分。

在△中，１１分。

由余弦定理得．

所以二面角的余弦值为．１2分【解析】【答案】

（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．1分。

又因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BD；3分。

又因为所以BD⊥平面PAC．4分。

（Ⅱ）

（Ⅲ）19、略

【分析】【解析】本试题考查了集合的基本运算。第一问中；利用。

由解得

由解得

第二问中，由（1）得

解：（1）由解得3分。

由解得6分。

（2）由（1）得9分。

【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用二倍角公式、诱导公式化简已知的等式求得tanA=3

可得A=60鈭�

．

(

Ⅱ)

在鈻�ABC

中，利用余弦定理求得AB

的值，再由S鈻�ABC=12AB隆脕AC隆脕sin60鈭�

运算求得结果．

本题主要考查二倍角公式、诱导公式、余弦定理的应用，属于中档题．【解析】解：(

Ⅰ)隆脽2sin2(B+C)=3sin2A.隆脿2sin2A=23sinAcosA.(2

分)

隆脽sinA鈮�0隆脿sinA=3cosA隆脿tanA=3.(4

分)

隆脽0鈭�<A<180鈭�隆脿A=60鈭�.(6

分)

(

Ⅱ)

在鈻�ABC

中，隆脽BC2=AB2+AC2鈭�2AB隆脕AC隆脕cos60鈭�BC=7AC=5

隆脿49=AB2+25鈭�5AB

隆脿AB2鈭�5AB鈭�24=0

解得AB=8

或AB=鈭�3(

舍).(10

分)

隆脿S鈻�ABC=12AB隆脕AC隆脕sin60鈭�=12隆脕5隆脕8隆脕32=103.(13

分)

21、略

【分析】

在鈻�ABP

中，利用正弦定理可求得BP

的长，在直角三角形鈻�BPC

中.

利用勾股定理；可求PC

间的距离．

本题的考点是解三角形的实际应用，主要考查将实际问题转化为数学问题，可把条件和问题放到三角形中，利用正弦定理及勾股定理求解．【解析】解：在鈻�ABP

中，AB=30隆脕4060=20隆脧A