2025年湘师大新版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版九年级数学下册月考试卷982考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、二次函数y=ax2+k的图象如图所示，则对应a，k的符号正确的是（）A.a＞0，k＞0B.a＞0，k＜0C.a＜0，k＞0D.a＜0，k＜02、已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示；当y＞0时，x的取值范围是（）

A.-2＜x＜2

B.-4＜x＜2

C.x＜-2或x＞2

D.x＜-4或x＞2

3、已知直线经过点A（0，2），B（2，0），点C在抛物线y=x2的图象上，则使得S△ABC=2的点有（）个．

A.4

B.3

C.2

D.1

4、中国幅员辽阔，陆地面积约为960

万平方公里，“960

万”用科学记数法表示为(

)

A.0.96隆脕107

B.9.6隆脕106

C.96隆脕105

D.9.6隆脕102

5、在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的面积变为原来的（）A.不变B.2倍C.3倍D.16倍6、如图，△ABC中，AB=AC，∠BA0=45°，△ABC内接于⊙0，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于E，若DE⊥BC，AD=2，则DE的长为（）A.2B.1C.D.7、如图；铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）

A.12秒。

B.16秒。

C.20秒。

D.24秒。

8、【题文】某次测验后，60分—70分这一组人数占全班的12%，全班有50人，则这组的频数为（）A.6B.50C.12D.249、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后；点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）

A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、某商场以每件280元的价格购进一批商品；当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

（1）填表：

。每月的销售量（件）每件商品销售利润（元）降价前6080降价后________（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品实际售价应定为多少元？11、（2010•黄冈校级一模）如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50dm，此时汽油桶内液面宽度AB=40dm，现在从进油孔处倒油，当液面AB=48dm时，液面上升了____dm．12、（2007•德州）不等式组的整数解是____．13、（2016•永州）如图；给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：

①当d=3时，m=____；

②当m=2时，d的取值范围是____．

14、已知，则直线y=kx+k必经过点____．15、如图，一个正方体纸盒的表面展开图，去掉其中一个正方形，可以折成一个无盖的正方体盒子，去掉的这个正方形的编号是____（只填1个）．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）17、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等．____．（判断对错）18、相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段____．（判断对错）19、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．20、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形21、1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）22、角平分线是角的对称轴23、非负有理数是指正有理数和0．____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共2题，共16分)24、（2016•思明区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．25、如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC上一点，AE=DC+CE，求证：∠1=∠2．评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)26、已知5筐苹果的质量分别为（单位：kg）：52，49，50，53，51，则这5筐苹果的平均质量为____kg．27、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点F、G分别是边BC、CD的中点，连接AF、FG，过点D作DE∥FG交AF于点E．

（1）求证：△AED≌△CGF；

（2）若梯形ABCD为直角梯形；∠B=90°，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论；

（3）若梯形ABCD的面积为a（平方单位），则四边形DEFG的面积为______（平方单位）．（只写结果，不必说理）评卷人得分六、作图题(共4题，共32分)28、已知四边形ABCD，画出四边形EFGH，使四边形ABCD与四边形EFGH关于点C成中心对称．29、作出如下图正三棱柱的三种视图．30、画出实物图（如图，上部分是长方体，下部是空心圆柱）的三视图．31、如图；已知∠α及线段a，求作等腰三角形，使它有一条边为a，有一个内角为∠α．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断k与0的关系．【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+k的开口向下；

∴a＜0；

∵与y轴的交点在y轴的负半轴上；

∴k＜0．

故选D．2、B【分析】

因为抛物线过点（2；0），对称轴是x=-1；

根据抛物线的对称性可知；抛物线必过另一点（-4，0）；

因为抛物线开口向上；y＞0时，图象在x轴的上方；

此时；-4＜x＜2．

故选B．

【解析】【答案】先根据对称轴和抛物线与x轴的交点求出另一交点；再根据开口方向；结合图形，求出y＞0时，x的取值范围．

3、A【分析】

通过计算发现，当O与C重合时，S△ABC=2，据此据此推断出以AB为底边的三角形的高，从图上找到点C1、C2，再作CC3∥AB，使得C3与C到AB的距离相等，若求出C的坐标，则存在C3点；使得以AB为底的三角形面积为2．

【解析】

∵S△ABC=×2×2=2；

可见，当O与C重合时，S△ABC=2；

作CD⊥AB；

∵AO=BO=2；

可见；△ACB为等腰直角三角形；

CD=2×cos45°=2×=．

由图易得，到AB距离为的点有C、C1、C2；

作CC3∥AB；

则CC3的解析式为y=-x；

将y=-x和y=x2组成方程组得；

解得，

则C3坐标为（-1；1）；

可见，有四个点，使得S△ABC=2．

故选A．

【解析】【答案】4、B【分析】解：“960

万”用科学记数法表示为9.6隆脕106

故选：B

．

科学记数法的表示形式为a隆脕10n

的形式，其中1鈮�|a|<10n

为整数.

确定n

的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n

的绝对值与小数点移动的位数相同.

当原数绝对值>1

时，n

是正数；当原数的绝对值<1

时；n

是负数．

此题考查科学记数法的表示方法.

科学记数法的表示形式为a隆脕10n

的形式，其中1鈮�|a|<10n

为整数，表示时关键要正确确定a

的值以及n

的值．【解析】B

5、D【分析】【分析】复印前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，本题按照相似多边形的性质求解．【解析】【解答】解：由题意可知；相似多边形的边长之比=相似比=1：4；

所以面积之比=（1：4）2=1：16．

故选D．6、D【分析】【分析】首先过点A作AH⊥BC于点H，连接OC，OD，易得AH过点O，易证得四边形ODEH是矩形，又由∠BAC=45°，易得△AOD与△COH是等腰直角三角形，继而求得答案．【解析】【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H；连接OC，OD；

∵AB=AC；

∴AH=CH；

∴AH过点O；

∵DE是⊙O的切线；

∴OD⊥DE；

∵DE⊥BC；

∴∠OHE=∠E=∠EDO=90°；

∴四边形ODEH是矩形；

∴∠AOD=90°；

∵AD=2；

∴OA=OD=2；

∵∠BAC=45°；

∴∠COH=45°；

∵OC=2；

∴OH=CH=；

∴DE=OH=．

故选D．7、B【分析】

如图：过点A作AC⊥ON；AB=AD=200米；

∵∠QON=30°；OA=240米；

∴AC=120米；

当火车到B点时对A处产生噪音影响；此时AB=200米；

∵AB=200米；AC=120米；

∴由勾股定理得：BC=160米；CD=160米，即BD=320米；

∵72千米/小时=20米/秒；

∴影响时间应是：320÷20=16秒．

故选B．

【解析】【答案】过点A作AC⊥ON；求出AC的长，当火车到B点时开始对A处有噪音影响，直到火车到D点噪音才消失．

8、A【分析】【解析】根据频率=频数/数据总和，则这组的频数为：12%50=6

故选A【解析】【答案】A9、B【分析】【解答】解：作CE⊥y轴于点E；交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．

在y=﹣3x+3中；令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．

令y=0；解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．

则OB=3；OA=1．

∵∠BAD=90°；

∴∠BAO+∠DAF=90°；

又∵直角△ABO中；∠BAO+∠OBA=90°；

∴∠DAF=∠OBA；

∵在△OAB和△FDA中；

∴△OAB≌△FDA（AAS）；

同理；△OAB≌△FDA≌△BEC；

∴AF=OB=EC=3；DF=OA=BE=1；

故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．

∴OE=4；

则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1；4）；

∴CG=2．

故选：B．

【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】（1）根据如果每件商品降价1元；那么商场每月就可以多售出5件即可得到答案；

（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解析】【解答】解：（1）

。每月的销售量（件）每件商品销售利润（元）降价前6080降价后60+5x80-x（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360-x-280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于减少库存；

∴x=60．

答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．11、略

【分析】【分析】实质是求两条平行弦之间的距离．根据勾股定理求弦心距，作和或差分别求解．【解析】【解答】解：连接OA．作OM⊥AB于M．则在直角△OAM中；AM=20dm；

∵OA=25dm；根据勾股定理得到：OM=15dm，即弦AB的弦心距是15dm；

同理；当油面宽AB为48dm时，弦心距是7dm；

当油面没超过圆心O时；油上升了8dm；

当油面超过圆心O时；油上升了22dm．

因而油上升了8或22dm．12、略

【分析】

由不等式2x-7＜5-2x得x＜3；

由不等式x+1＞得x＞1；

所以其解集为1＜x＜3；

则整数解是2．

【解析】【答案】先求出不等式组中每个不等式的解集；然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．

13、10＜d＜3【分析】【解答】解：①当d=3时；

∵3＞2，即d＞r；

∴直线与圆相离；则m=1；

故答案为：1；

②当m=2时；则圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为2；

∴直线与圆相交或相切或相离；

∴0＜d＜3；

∴d的取值范围是0＜d＜3；

故答案为：0＜d＜3．

【分析】根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数以及命题中的数据分析即可得到答案．本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与d与r的数量关系．14、略

【分析】【分析】由，得ak=b+c，bk=a+c，ck=a+b，三式相加，求得k，从而得出答案．【解析】【解答】解：∵；

∴ak=b+c①；bk=a+c②，ck=a+b③；

∴①+②+③得，2（a+b+c）=k（a+b+c）；

（1）∵k≠0；

∴a+b+c=0；

∴a+b=-c；

∵k===-1；

∴直线为y=-x-1；

（2）当a+b+c≠0时；

则k=2；

∴直线为y=2x+2；

∴直线y=-x-1和y=2x+2必经过点（-1；0）．

故答案为：（-1，0）．15、略

【分析】【分析】首先能想象出来正方体的展开图，然后作出判断．【解析】【解答】解：该正方体中1与4相对，3与5相对，2与6相对，故去掉的这个正方形的编号可以是1．三、判断题(共8题，共16分)16、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】举一个反例即可说明命题是假命题．【解析】【解答】解：如图；在△ABC与△ADE中，点D在AB边上，点E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴两个三角形若两角相等；则两角所对的边也相等是假命题．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据相交两圆的性质（相交两圆的连心线垂直平分公共弦）判断即可．【解析】【解答】解：错误；

理由是：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．20、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合轴对称图形的定义及可判断.一般的三角形不是轴对称图形，等腰三角形是以它的顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，故本题错误.考点：三角形，轴对称图形【解析】【答案】错21、√【分析】【分析】根据“ASA”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．22、×【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的定义及对称轴的定义及可判断.角平分线是射线，而角的对称轴是直线，故本题错误.考点：角平分线【解析】【答案】错23、√【分析】【分析】根据有理数的分类，可得有理数可以分为正有理数、0和负有理数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为有理数可以分为正有理数；0和负有理数；

所以非负有理数是指正有理数和0．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共16分)24、略

【分析】【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．【解析】【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD∥BC；AD=BC；

∵点E；F分别是BC，AD的中点；

∴，；

∴AF∥EC；AF=EC；

∴四边形AECF是平行四边形．25、略

【分析】【分析】如图，延长BC、AF交于一点G，构造△ADF≌△GCF，根据AE=AD+CE，得等腰三角形AEG，从而得出∠1=∠G=∠2．【解析】【解答】证明：如图；延长BC；AF交于一点G；

在△ADF和△GCF；

；

∴△ADF≌△GCF（ASA）；

∴AD=CG；∠1=∠G；

∵EG=EC+CG；AE=AD+CE；

∴EG=AE；

∴∠2=∠G；

∴∠1=∠2．五、计算题(共2题，共12分)26、略

【分析】【分析】要求平均质量，可直接运用求算术平均数的公式计算．【解析】【解答】解：5筐苹果的平均质量==51（kg）．

故答案为51．27、略

【分析】（1）证明：∵BC=2AD；点F为BC的中点；

∴CF=AD．

又∵AD∥BC，

∴四边形AFCD是平行四边形；

∴∠DAE=∠C；AF∥DC；

∴∠AFG=∠CGF．

∵DE∥GF；

∴∠AED=∠AFG；

∴∠AED=∠CGF

∴△AED≌△CGF；

（2）解：结论：四边形DEFG是菱形．

证明如下：连接DF．

由（1）得AF∥DC；

又∵DE∥GF；

∴四边形DEFG是平行四边形．

∵AD∥BC，AD=BF=BC；

∴四边