《电磁波与天线仿真与实践》课件-电波与天线知识点15 天线阵

天线阵天线阵的定义和作用二元天线阵的方向性均匀直线式天线阵天线阵能单靠提高天线电长度来提高方向性系数吗？天线阵的定义及作用1．天线阵的定义

所谓天线阵，就是将若干个相同的天线按一定规律排列起来组成的天线阵列系统。组成天线阵的独立单元称为天线单元或阵元。阵元可以是任何类型的天线，可以是对称振子、缝隙天线、环天线或其他形式的天线。但同一天线阵的阵元类型应该是相同的，且在空间摆放的方向也相同。因阵元在空间的排列方式不同，天线阵可组成直线阵列、平面阵列、空间阵列（立体阵列）等多种不同的形式。还有一种称为“共形阵”，即阵元配置在飞机或导弹实体的表面上，与飞行器表面共形。美国新墨西哥州的圣阿古斯丁平原上射电望远镜阵列是由27面直径25米的抛物面天线组成，甚大天线阵每个天线重230吨，架设在铁轨上，可以移动，所有天线呈Y型排列，每臂长21千米。该甚大天线阵隶属于美国国家射电天文台（NRAO），于1981年建成。天线阵的作用天线阵的作用就是用来增强天线的方向性，提高天线的增益系数，或者为了得到所需的方向特性。在定向通信中，作为接收天线或发射天线都希望偏向一侧辐射或接收电磁能，天线阵可实现此要求。天线阵天线

天线是无源器件，不能产生能量。天线增益只是将能量有效集中向某特定方向辐射或接受电磁波的能力。将“轮胎”压扁，信号就越集中，最大辐射方向增益就越高。增益、方向图之关系图4-3两个天线单元构成的二元阵在输入功率相同的条件下，远区M点所得到的场强，二元阵比单个振子时增强了倍。同理可以证明：若功率不变，将能量分配到n个振子上，则场强将增加为倍，即。方向性增强原理应当注意的是，电场增强为倍只是对正前方M点而言，在其他方向上就要具体分析了。如果讨论图4-3的N点方向，当两射线的行程差为dcosθ=λ/2时，其引起的相位差将为π，这表示两振子到达该点的场强等值反相，合成场为零。所以说把能量分配到各振子上去以后，方向性可以增强的根本原因是由于各振子的场在空间相互干涉，结果使某些方向的辐射增强，另一些方向的辐射减弱，从而使主瓣变窄。方向性增强原理类似光的干涉由相同天线单元构成的天线阵的总方向性函数（或方向图），等于单个天线元的方向性函数（或方向图）与阵因子（方向图）的乘积，这是阵列天线的一个重要定理——方向性乘积定理。

方向性乘积定理

方向性乘积定理的一般式：

阵因子f(ө,φ)由各天线单元间的间距d、两天线电流的振幅比m、相位差ψ来决定。当d、m和ψ确定后，便可确定出阵因子。F(θ,φ)=f1(θ,φ)·f(θ,φ) (4-1-6)f1(θ,φ)表示单元天线的方向性函数，也称为单元天线的自因子二元阵的方向特性1．二元阵在赤道面（H面）内的方向性函数设有两个对称振子Ⅰ和Ⅱ放置于x轴上，间距为d，且空间取向一致（平行于z轴），如图4-4所示。图4-4赤道面（H面）二元天线阵其电流分别为I1m和I2m，且I2m=mＩ1mejψ。此式表明天线Ⅱ上电流的振幅是天线Ⅰ上电流的m倍，而相位超前于天线Ⅰ电流的相角为ψ。这时空间任一点M的辐射场是两振子辐射场的矢量和。对于远区观察点M，射线r1∥r2，φ为观察方向与阵轴（天线单元中点连线）的夹角。两射线的路程差为：r2=r1-dcosφ，由此而引起的波程差为：r2-r1=-dcosφ。两天线空间取向一致，类型、尺寸相同，这意味着天线Ⅰ和天线Ⅱ在观察点产生的电场矢量E1和E2近似同方向，且相应的方向性函数相等,即fⅠ(θ,φ)=fⅡ(θ,φ)=f1(θ,φ)式中,f1(θ,φ)表示单元天线的方向性函数，也称为单元天线的自因子，此处为对称振子的方向性函数，即（4-1-3）它们在远区M点处产生的场强分别为在赤道面中，θ=90°,则式中f1(θ,φ)=f1(φ)=1-cos(βl)为单元天线在赤道面的方向性函数——单元天线的自因子。所以同理因此，在远区M点的合成场强为：E=E1+E2,即(4-1-4)对应的二元阵合成场的方向性函数为结果表明，由相同天线单元构成的天线阵的总方向性函数（或方向图），等于单个天线元的方向性函数（或方向图）与阵因子（方向图）的乘积——方向性乘积定理。式中,f1(φ)=1-cos(βl)为单元天线在赤道面的方向性函数它只与天线阵元的类型、尺寸和取向有关，即与天线阵元的方向性函数有关，称为自因子。f(φ)由天线间的间距d、两天线电流的振幅比m、相位差ψ来决定与天线的类型、尺寸无关，称为阵因子。

2．二元阵在子午面（E面）内的方向性函数如图4-5所示二元天线阵在子午面（E面）内，同理可得到其方向性函数为F(θ)=f1(θ)·f(θ)(4-1-7)其中,自因子为阵因子为(4-1-8)图4-5子午面（E面）二元天线阵由以上结果仍可得到上述结论，即二元阵的方向性函数无论是在赤道面内还是在子午面内，均为单元天线的方向性函数与阵因子的乘积。

要注意：在子午面中，两射线的行程差是：r1-r2=dsinθ。

在应用方向性乘积定理时应注意以下几点：

（1）只有各天线单元方向性函数相同时才能应用方向性乘积定理。天线单元方向性函数要相同，除要求阵列中天线单元结构、形式相同以外，还要求天线单元排列方向相同。（2）阵因子函数只与阵列的构成情况（如d、m、ψ等）有关，而与天线阵元的形式无关。也就是说，无论天线单元是对称阵子、缝隙天线、螺旋天线还是喇叭天线甚至是另外的阵列天线都没有关系，只要它们的组成情况相同（d、m、ψ相同），它们的阵函数的表示式都相同。（3）虽然这里是用二元阵导出的方向性乘积定理，但这一定理同样可以应用于多元阵。（4）若令f1(θ,φ)=1，即阵元为无方向性点源时，F(θ,φ)=f(θ，φ),即整个天线阵列的方向函数就等于阵因子。

3．举例分析［例4-1］试求如图4-4所示的两个沿x方向排列、间距d为λ/2且平行于z轴放置的对称半波振子天线在电流为等幅同相激励时的H面方向图。

解由题意知,d=λ/2，ψ=0，m=1，2l=λ/2，将其代入相应公式（4-1-5b），得二元阵的H面方向性函数f1(φ)=1-cos(βl)=1为常数，所以单元天线为无方向性的点源，其方向性函数的图形为一个圆。（4-1-9）因F(φ)=f1(φ)·f(φ),而f1(φ)=1，所以整个天线阵的方向函数就等于阵因子方向函数。将已知条件代入式(4-1-9)得（4-1-10）根据式（4-1-10）画出H面方向图如图4-6所示。图4-6电流为等幅同相激励时的H面方向图（a）等幅同相二元阵（边射阵）方向图;（b）二元阵方向图相乘

［例4-2］其他条件与［例4-1］相同，电流仍为等幅同相激励，当两单元天线距离以不同d/λ值放置时，即d/λ=0.25，0.375，0.5，0.625，1，2时，画出二元阵的H面方向图，并找出它们的最大幅射方向。

解由已知条件和［例4-1］的解可知，由于单元对称天线在赤道面内为无方向性，是个圆，即f1(φ)=1，因此在H面内的方向图完全由阵因子f(φ)决定，即F(φ)=f(φ)。由式(4-1-9)得(4-1-11)图4-7等幅同相二元阵d/λ为不同值时的H面方向图由以上二元阵的阵因子表达式及各例题分析可以看出，天线阵的阵因子的方向性函数仅与阵元间距d、阵元间电流振幅比m及电流相位差ψ有关。因此，在实际工程中我们可以通过调节阵元之间的距离及阵元间的馈电电流的振幅比及相位关系来获得所需要的方向图形。

均匀直线式天线阵均匀直线式天线阵的条件是：在这种天线阵中，各天线单元电流的幅度相等，相位以均匀比例递增或递减，而且以相等间距d排列在一直线上。图4-16表示n元均匀直线式天线阵，其相邻单元的间距均为d，各电流的相位差为ψ，即I1=I，I2=Ie-jψ，I3=Ie-j2ψ,…,In=Ie-j(n-1)ψ。图4-16均匀直线阵图中各单元相对单元1的行程差为(n-1)dcosφ，则它们在远区的辐射场为E=E1+E2+E3+…+En

第n号单元在观察点M产生的场强为En=E1e-j(n-1)ψ·e-jβ［r1-(n-1)dcosφ]=E1e-jβr1·ej(n-1)(βdcosφ-ψ)令ξ=βdcosφ-ψ,则E=|E1|e-jβr1［1+ejξ+ej2ξ+…+ej(n-1)ξ］令式中方括号内为等比级数并用f(ξ)表示，则可推导出下式：所以总辐射场的绝对值为其中,（4-2-4）2.两种特殊情况的均匀直线阵1)边射式天线阵最大辐射方向与天线阵轴线互相垂直的天线称为边射式天线阵或侧射式天线阵。构成边射式天线阵的条件是：该天线阵的相邻天线单元的电流相位相同，即ψ=0。当ψ=0时，此时的阵因子可由式（4-2-4）得到：（4-2-10）由式（4-2-6）知，此时最大辐射方向为或即最大辐射方向垂直于天线阵的轴线。因此，把天线单元的电流同相（ψ=0）时构成的直线阵称为“边射式”直线阵。图4-17（a）、（b）分别为d=λ/2、d=λ，n=4的边射式天线阵的阵因子方向图。图4-17边射式天线阵的阵因子方向图(a)d=λ/2;(b)d=λn越大，主瓣越窄。令L=(n-1)d≈nd为天线阵轴线的长度。因此，天线阵轴线的长度L越大，主瓣越窄。当天线单元数n较多时，2)端射式天线阵在实践中，有时需要使天线阵的最大辐射方向指向沿天线阵轴线的方向，即φmax=0°，这样的天线阵就叫端射式天线阵。构成端射阵的条件是：天线阵的相邻天线单元的电流相位差ψ=βd。由式（4-2-6）可知,当ψ=βd时，cosφmax=1，此时最大辐射方向φmax=0°,即为天线阵的轴线方向，并指向阵中天线电流滞后的方向。此时,ξ=βdcosφ-ψ=βd(cosφ-1),故此端射阵阵因子为图4-18端射式天线阵的阵因子方向图(a)四元端射阵；(b)八元端射阵由式(4-2-8)可知，在ψ=βd时，零辐射方向为（4-2-15）这里,m只能取负值，m=-1,-2,-3,…。靠近主瓣的零辐射方向（此时m=-1）为由于故在λ/L较小时，零辐射主瓣宽度为(4-2-16)半功率点主瓣宽度为图4-18（a）的四元端射阵的阵方向图中，其最大辐射方向虽然还是在轴向，但出现了栅瓣。因此,为了只得到一个主瓣，同样要合理选择间距。在端射阵中，d一般要小于λ/4。4.2.3排列一行的天线阵方向性图4-19排成一行的天线阵1．垂直面（yOz面）的方向性函数图4-20是将图4-19顺时针转90°的图（x轴为出纸面方向），即在yOz平面内排成一直线的天线阵的视图。在yOz平面内观察1～n1个单元天线的视图均重叠在一起,看起来为一个点了。在yOz平面内，天线至观察点M的射线r与y轴的夹角用Δ表示，由式（4-1-3）可得单元天线在垂直面内的自因子为（4-2-17）2．水平面（xOy面）的方向性函数图4-22排成一行的天线阵在水平面（xOy面）中的视图4.2.4排成一列的天线阵方向性图4-23排成一列的直线阵图4-24排成一列的n2层直线天线阵在yOz面的示意图平面天线阵的方向性