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文档简介

第二节古典概型及其计算一、

事件的概率二、

古典概型

三、

加法公式

《经济数学基础》配套课件随机事件的概率是随机事件的本质内在属性，就像木棍有长度、田地有面积一样实在，随机事件出现的可能性大小也是客观存在的.这种客观存在表现为随机事件在大量重复试验下，出现的频率是稳定的，我们把这个稳定值称为该事件的概率.一、事件的概率《经济数学基础》配套课件《经济数学基础》配套课件例1（摸彩券）有100张彩券，其中有2张三等奖券，现有100人各取一张，问每人得到三等奖的机会有多大？大家可以通过分析判断或猜测得出答案2%．该数值表达了“每人得到三等奖”这个随机事件发生可能性的大小．一般而言，用来表示事件发生的可能性大小的的概率，记作.数值称为事件二、古典概型定义：若一个随机试验E满足：样本空间中的样本点有限(有限性)每个样本点发生的概率相等(等可能性)则称这种随机试验为古典随机试验，这一类的概型称为古典概型。《经济数学基础》配套课件

设试验E的样本空间由n个样本点构成，A为E的任意一个事件，且包含

m个样本点，则事件A出现的概率记为:古典概型中事件概率的计算公式称此为概率的古典定义.

《经济数学基础》配套课件《经济数学基础》配套课件由定义可知，概率具有以下性质：，有；()=，()=.（1）对任意事件（2）例3

根据以往的统计，某厂产品的次品率为0.05，在某段时间生产的100件产品中任抽5件进行检验，求恰有1件次品的概率．5件产品中恰有1件次品的取法有种，因此事件的概率为=解从100件产品中抽取5件，所有可能的取法有种.

设={恰有1件次品}，

由于产品的次品率为0.05，即100件产品中有95件正品，5件次品，于是抽得的例4

从数字1、2、3、4、5中任取3个不同的数字组成三位数，求所得的三位数是偶数的概率.解该试验的概率模型是古典概型.从5个数字中取出3个数字，按任意顺序排成一列，便可得到一个三位数.所以从5个数字中任取3个，所得到三位数的总个数为个.设={所得三位数是偶数}，三位数是偶数，其个位数只能从“2，4”两个数字中任取一个，有种取法，个位数确定后，十位数和百位数则是从剩下的4个数字中取出，有种取法，于是三位数是偶数的总个数为个.则三、加法公式

由概率加法公式可以得到以下性质：（1）若事件与互斥,则(2)对任意事件，有《经济数学基础》配套课件例5求从1～2000中任取一整数，求取到的整数能被6或者8整除的概率．解设={取得的整数能被6整除}，={取得的整数能被8整除}，则所求概率为因为，，所以，

事件与事件所含基本事件数分别为和．

同时能被和整除的数，也就是能被整除的数，

由于，得的基本事件数为，故

．例6

在一次打靶中，若命中10环的概率为0.4，命中8环或9环的概率为0.45，求最多命中7环的概率．解设={命中10环}，={命中8环或9环}

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