第14章 电磁感应

电磁感应◆本章学习目标1．掌握法拉第电磁感应定律；2．明确产生动生电动势和感生电动势的本质是洛仑兹力和涡旋电场，并比较涡旋电场与静电场的异同点；3．了解自感和互感现象，理解磁场具有能量。◆本章教学内容1．电磁感应定律；2．动生电动势；3．涡旋电场——感生电动势；4．自感与互感；5．自感磁能与互感磁能◆本章教学重点1．了解和掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律；2．了解产生动生电动势的本质是洛仑兹力，掌握动生电动势的计算方法；3．了解产生感生电动势的本质是涡旋电场，掌握感生电动势的计算方法；4．了解和掌握自感现象、互感现象和磁场能量。◆本章教学难点1．法拉第电磁感应定律和楞次定律；2．动生电动势和感生电动势的计算；3．自感系数和互感系数的计算。◆本章学习方法建议及参考资料1．可以结合演示实验分析电磁感应现象，讲解楞次定律。透彻分析本章的基本定律——法拉第电磁感应定律的物理意义；

2．明确产生动生电动势的本质是洛仑兹力，掌握动生电动势的计算方法。着重讲授涡旋电场这一重要概念，明确它是产生感生电动势的本质，明确它与静电场的区别。简单介绍涡电流的热效应和磁效应；

3．掌握L和M的定义及计算方法；

4．明确磁场作为物质存在的一种形态，具有能量。参考资料程守洙《普通物理学》（第五版）、张三慧《大学物理基础学》及马文蔚《物理学教程》等教材。

§14.1电磁感应定律阐述电磁感应现象，1820年，丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应，揭示了电现象与磁现象有关的事实，展示了由电可以生磁——在导线中通以稳恒电流，则在其周围的空间产生稳恒的磁场，由此，人们开始从磁生电的角度去探索。1825年，瑞士物理学家科拉顿用灵敏电流计检查磁铁插入螺线管中是否有电流产生，为了排除磁铁对电流计的影响，他把电流计和螺线管分别放在两个实验中。在螺线管中放入（抽出）磁铁后，再到另一个房间观察电流计指针是否发生偏转，结果总是得到零的结果，为什么？一、电磁感应定律vBIivBIi国际单位制中k取1。nnnnnnEiEiEiEiddt)>0,Ei<0ddt)<0,Ei>0ddt)<0,Ei>0ddt)>0,Ei<0在应用电磁感应定律时，一定要弄清楚回路绕行方向与感应电动势方向之间的关系，下图为各种情况下感应电动势的方向。B0NB0NEiEi为回路所围面积的磁通量，若回路由N匝密绕线圈组成，若每匝线圈的磁通量为B0NB0NEiEi若回路的电阻为R，则回路中的感应电流为：（2）可计算出穿过回路的电荷，如果测出流过回路的电荷q，就可以知道磁通量的变化，这就是磁强计的原理，可用磁强计来探测磁场的变化，这在地质勘探和地震监测中有着广泛的应用。二、楞次定律演示实验（楞次定律）、分析实验中现象，即下列情况：左图中：；而由知：与回路方向相反，此时，感应电流所产生的与反向，它阻碍磁铁的运动。；；，此时，感应电流产生的磁场与同向，它亦阻碍磁铁远离线圈。上述结论是符合能量守恒定律的，因为感应电动势阻碍磁铁的运动，因此，若想移动磁铁，外力需作功，若不是这样，那么稍微移动一下磁铁，那它将运动的越来越快，违反能量守恒3。因此，法拉第电磁感应定律中的负号体现了能量守恒定律，愣次定律（Lenz’slaw）。闭合回路中感应电流的方向，总是企图使感应电流本身所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或者说是反抗相起感应电流的磁通量的改变。

§14.2动生电动势一、动生电动势vBvBIiabdSln图中：，可判知其方向如图所示（∵，而<0，）下面看ab移动时，内部电子所受的洛沦兹力：；看为等效电场。定义：；Ei等于将单位正电荷电电源内部从负相移到正极非都电力作的功。∵在ab外的导体上为0，有：上式还可写为：推广：（1）式可以用来计算在一般情况下，导体在磁场中运动时产生的感应电动势。例：如图，已知，铜棒的角速度，长为L，和外场，求Ei。解：Ei为：（由0→a）bLbLOBa点电势高，电流由a→0与方向相反。另解：（回路方向选0→a，）

§14.3涡旋电场——感生电动势一、感生电动势导体不动，磁场发生变化而产生的感应电动势。变化的磁场要在其周围激发电场，即感应电场，感应电场的电力线是闭合的，感应电场在任意闭合回路产生的电动势为：（2）这是由Maxwell总结出的。RrdrRrdrhB例题：把电导率为的圆铝盘放入磁块B中，为一常数，求盘内的感应电流值。解：盘中取一半径r，宽为dr，高为h的圆环，在此圆环中即：此圆环的电阻则二、电子感应加速器电子感应加速器是利用变化的磁场激发的电场来加速电子的。环形真空管N环形真空管NSB电子轨道环形真空管vF-e电子感应加速器中的几个问题1．加速时间BB涡旋电场方向tB由图可知，电子只有在第一和第四个周期被加速，另外，为使电子不断被加速，应使电子沿园形轨道运动。电子受磁场的洛仑兹力应指向园心。考虑如上两个因素，只有在第一个周期内电子被加速，（第四个周期洛仑兹力沿径向向外）。因此，在加速器中，在每个第一周期末，利用特殊装置将电子束引离轨道射在靶上，因Et非常大，即使在如此短的时间内，电子的动能还能达到几个个Mel以上。BB涡旋电场方向tB2．磁场的设计因为由此式知，若要使R保持不变，B须与v之比为一常数。因为：；由第二定律得：设开始时=0，v=0，积分得：得：与前式比较得：金属快B金属快B涡电流的产生工频感应炉示意图四、涡电流当大块导体处在变化的磁场中时，导体中会产生感应电流，这种在大块导体中流动的感应电流，称为涡电流，由于大块导体的电阻很小，涡电流可以达到很大的强度，产生很强的热效应，故在工业上常用2频感应炉来熔化金属，这种加热法的优点是金属内部各处均匀加热，且可不被氧化。为了减少涡电流，在变压器等的铁芯中，不是用整块的铁，而是用一片片的硅钢片制成，一是因为使每一片的涡电流（电减小，另外硅钢片的电阻很大，也能使涡电流减小）。

§14.3自感和互感一、自感当回路中的电流发生变化时，由回路本身的磁通变化而产生的电动势为自感电动势。；L称为自感系数，其数值与回路的形状、大小及周围的磁介质有关。讨论：回路的自感应有使回路保持原有电流不变的性质，这一性质与物体的惯性有些相似，故也称其为“电磁惯性”。例2：如图，求其自感系数NlSNlS设；螺线管的体积V=lS上式变为：（磁场能一中用此式）例3：如图，求其自感系数解：其间任一点的B为：babaIIrdrl说明：此题的关键在于磁通量的求解。单位长度的自感系数为：I112I2如图，穿过线圈1的磁通量分为两部分，I1引起的1和I2引起的I112I2是自身条件发生变化而引起的电动势——自感电动势；是电路2变化而在回路1中引起的电动势——互感电动势。12I212I2I1如图，假定其它条件不变，只是其中一个线圈的电流发生变化，则另一个线圈中的感应电动势如何呢？I1穿过线圈2的磁通量I2穿过线圈1的磁通量（此处用）上式中，M12和M21是一个比例系数，它应当与两个线圈的形状、匝数、大小、相对位置以及介质的磁导率有关，为互感系数，实验证明：M12=M21=M，其单位为亨利（H）即：1H=1Wb·A-1（1）由（1）式知，互感系数等于其中一个线圈的电流为1单位时，穿过一线圈的磁通量，当其中一个线圈中的电流发生变化时，在另一线圈中产生的互感电动势为：（2）式中的负号说明，一个线圈中的互感电动势，要反抗另一个线圈中的电流变化。互感系数一般用实验方法测定，只是对于一些比较简单的情况，才能用计算的方法求得。例1：求图中两同轴螺线管的互感系数，以及I1变化时产生的互感电动势。解：通过线圈2的磁通量：I1I1I2则在回路2中所产生的感应电动势为：

§14.5自感磁能与互感磁能一、自感磁能与互感磁能磁场是一种物质，它应该具有能量，在研究电流的能量时，我们是借助于电容器（平等板电容器）来进行研究的，这里，我们依然用此方法，借助于长直螺线管来进行研究，同电场中的情形一样，其结论是具有普遍意义的。在如图所示的电路中，L为电感线圈，R为电阻，闭合K后，平衡过程中，由欧姆定律得：KREIKREIL即：（1）（1）式两边同乘2dt得：若在0t0时间内，电流由0I0，则积分上式有：即：（2）（2）式表明：在0t0这段时间内，电源所作的功转化为两部分：导体的焦耳热和