核心考点08导数的运算-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期(原卷版)

核心考点08导数的运算考点考向考点考向导数的运算【知识点的知识】1、基本函数的导函数①C′＝0（C为常数）②（xn）′＝nxn﹣1（n∈R）③（sinx）′＝cosx④（cosx）′＝﹣sinx⑤（ex）′＝ex⑥（ax）′＝（ax）*lna（a＞0且a≠1）⑦[logax）]′＝*（logae）＝（a＞0且a≠1）⑧[lnx]′＝．2、和差积商的导数①[f（x）+g（x）]′＝f′（x）+g′（x）②[f（x）﹣g（x）]′＝f′（x）﹣g′（x）③[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）④[]′＝．3、复合函数的导数设y＝u（t），t＝v（x），则y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x）则y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x）考点精讲考点精讲1．（2022春•宝山区校级期中）下列求导运算正确的是（）A． B． C．（3x）'＝3xlog3e D．（x2cosx）'＝﹣2xsinx2．（2022春•闵行区校级期中）已知函数y＝f（x）在x＝x0处可导，则等于（）A．f′（x0） B．2f′（x0） C．﹣2f′（x0） D．03．（2022春•浦东新区校级期末）已知函数f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（）A． B． C． D．4．（2022秋•宝山区校级期末）函数f（x）＝sinx的导数f'（x）＝．5．（2022春•浦东新区校级期末）已知函数f（x）＝sinx的导函数为f′（x），则f′（π）＝．6．（2022春•徐汇区期末）已知函数f（x）＝sin2x，则f（x）的导函数f'（x）＝（）A．cos2x B．2cos2x C．﹣cos2x D．﹣2cos2x7．（2022春•宝山区校级月考）函数在x＝x0处的导数为0，那么x0＝（）A．a B．±a C．a D．a28．（2022秋•静安区期末）已知函数f（x）＝excos2x﹣e2，则函数f（x）的导数f'（x）＝．9．（2022春•静安区校级期末）设常数a＞0，a≠1，在空格内，写出左边到右边的推导过程：（logax）′＝＝．10．（2022春•静安区校级期末）函数的导数为．11．（2022春•长宁区校级期末）函数f（x）＝2x•f'（1）+x2，则f'（2）＝．12．（2022春•长宁区校级期末）求下列函数的导数：（1）f（x）＝3x4+sinx；（2）．13．（2022春•浦东新区校级期末）已知函数y＝﹣xf'（x）的图象如图所示，其中f'（x）是函数f（x）的导函数，则函数y＝f（x）的大致图象可以是（）A． B． C． D．14．（2022春•虹口区校级期末）下列求导错误的是（）A．（cosx﹣3）′＝﹣sinx B． C． D．（x2sin3x）′＝2xsin3x+x2cos3x15．（2022春•长宁区校级期末）下列求导数运算正确的是（）A．（sinxcosx+1）′＝cos2x B． C．（3x）′＝x•3x﹣1 D．16．（2022春•杨浦区校级期末）函数f（x）＝x2+3x﹣1的导数f'（x）＝．17．（2022春•宝山区校级期中）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足关系式f（x）＝x2+2xf'（1）+lnx，则f'（1）＝．18．（2022春•宝山区校级月考）已知函数f（x）＝xsinx，则＝．19．（2022春•浦东新区校级期末）求下列函数y＝f（x）的导数；（1）f（x）＝ln（2x+1）；（2）．巩固提升巩固提升一、填空题1．（2023春·上海虹口·高二上外附中校考阶段练习）已知，则函数的导数__________．2．（2023春·上海杨浦·高二复旦附中校考阶段练习）已知函数是它的导函数，则________．3．（2023春·上海杨浦·高二复旦附中校考阶段练习）已知函数，则________．4．（2023春·上海浦东新·高二华师大二附中校考阶段练习）设，，，…，，则_________．5．（2023春·上海浦东新·高二华师大二附中校考阶段练习）已知函数（e是自然对数），则_____________6．（2023春·上海浦东新·高二华师大二附中校考阶段练习）若函数满足，则_____________7．（2023春·上海浦东新·高二上海市建平中学校考阶段练习）曲线在点处的切线斜率为，则________．8．（2023春·上海浦东新·高二上海市建平中学校考阶段练习）若函数与的图像恰有一个公共点，则实数a的取值范围是________．9．（2023·上海·统考模拟预测）设，则满足在上恒正的是__________.（填写序号）①；②；③；④.10．（2023春·上海杨浦·高二复旦附中校考阶段练习）已知直线与曲线相切，则实数________．11．（2023春·上海虹口·高二上外附中校考阶段练习）已知定义在上的奇函数的导函数为，且恒成立，则__________．二、解答题12．（2023春·上海浦东新·高二上海市建平中学校考阶段练习）已知x轴为函数的图像的一条切线，求实数a的值．13．（2023春·上海浦东新·高二上海市川沙中学校考开学考试）（1）曲线在点处的切线