第10讲-图形类解三角形综合(学生版)

第10讲图形类解三角形综合（核心考点精讲精练）命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度中等，分值为10-12分【备考策略】1.熟练掌握正余弦定理及面积公式解三角形2.在几何图形中能熟练使用相关定理求解【命题预测】本节内容一般会在解答题中进行命题考查，考查学生的图形转化及计算能力，需重点备考复习知识讲解正弦定理（其中为外接圆的半径）余弦定理，，三角形的面积公式，考点一、图形类解三角形综合考查1．（2023·湖南郴州·校联考模拟预测）如图，在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，角C的平分线交AB于点D，且，.

(1)求的大小；(2)求.2．（2023·福建泉州·泉州七中校考模拟预测）在四边形ABCD中，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，解决下列问题．(1)求BD的长；(2)求四边形ABCD的面积．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．3．（2023·广东深圳·统考模拟预测）如图，已知为的直径，点、在上，，垂足为，交于，且．

(1)求证：；(2)如果，，求的长．4．（2023·重庆万州·统考模拟预测）如图，在平面四边形中，，，，．

(1)求；(2)若，求的面积．5．（2023·湖北·黄冈中学校联考模拟预测）如图，在平面四边形中，，，．

(1)若，求的面积；(2)若，，求．1．（2023·山东潍坊·统考二模）在四边形中，，，，为的面积，且.(1)求角；(2)若，求四边形的周长.2．（2023·广西·统考模拟预测）如图，在中，内角，，的对边分别为，，，过点作，交线段于点，且，，.

(1)求；(2)求的面积.3．（2023·山东淄博·统考二模）如图所示，为平面四边形的对角线，设，为等边三角形，记.(1)当时，求的值；(2)设为四边形的面积，用含有的关系式表示，并求的最大值.4．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知________，．

(1)求；(2)如图，为边上一点，，，求的面积．5．（2023·山东泰安·统考模拟预测）如图，平面四边形中，的三内角对应的三边为．给出以下三个条件：①②③的面积为(1)从以上三个条件中任选一个，求角；(2)设，在（1）的条件下，求四边形的面积的最大值．【基础过关】1．（2023·上海徐汇·统考三模）如图，中，角、、的对边分别为、、.

(1)若，求角的大小；(2)已知、，若为外接圆劣弧上一点，求周长的最大值.2．（2023·北京大兴·校考三模）如图，平面四边形中，对角线与相交于点，，，，.

(1)求的面积；(2)求的值及的长度.3．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模）如图，是边长为2的正三角形所在平面上一点（点、、、逆时针排列），且满足，记.

(1)若，求的长；(2)用表示的面积，并求的取值范围.4．（2023·河南开封·校考模拟预测）如图，在中，，点在边上，．(1)求的长；(2)若的面积为，求的长．5．（2023·全国·模拟预测）如图，在中，，，，为外一点，．(1)若，求；(2)若，求．6．（2023·江苏南京·南京市第九中学校考模拟预测）如图所示，D为外一点，且，，

(1)求sin∠ACD的值；(2)求BD的长.7．（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考三模）如图，平面四边形中，，，．的内角的对边分别为，且满足．(1)判断四边形是否有外接圆？若有，求其半径；若无，说明理由；(2)求内切圆半径的取值范围．8．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）如图，在中，内角的对边分别为，，，过点作，交线段于点，且，.(1)求；(2)求的面积.9．（2023·辽宁·校联考三模）如图，在中，内角的对边分别为，过点作，交线段于点，且．①；②；③．以其中两个作为条件，证明另外一个成立．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．10．（2023·江西九江·统考三模）如图，圆内接四边形ABCD中，已知，．(1)求；(2)求四边形面积的最大值．【能力提升】1．（2023·广东·统考模拟预测）如图，的面积为，记内角，，所对的边分别为，，，已知，.

(1)求的值；(2)已知点在线段上，点为的中点，若，求.2．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图，在中，，点在延长线上，且．(1)求；(2)若面积为，求．3．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且__________，作AB⊥AD，使得四边形ABCD满足，．(1)求角B的值；(2)求BC的取值范围．4．（2023·山西·校联考模拟预测）如图，在中，为边上一点，.

(1)求角；(2)从下面两个条件中选一个，求角.①；②.5．（2023·天津和平·耀华中学校考二模）如图，在平面四边形ABCD中，，，，，．

(1)求和的值；(2)记，求的值．6．（2023·安徽阜阳·安徽省临泉第一中学校考三模）在中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，满足.

(1)求的大小；(2)，点D在BC上，，在①，②，③这三个条件中任选一个作为条件，求的面积.7．（2023·云南保山·统考二模）如图，在平面四边形中，，，.

(1)当四边形内接于圆O时，求角C；(2)当四边形面积最大时，求对角线的长.8．（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考二模）如图，在中，分别为边上一点，.(1)若，求的长；(2)若，求的长.9．（2023·广东韶关·统考模拟预测）在中，，，点为内一点.

(1)若（图1），求的面积；(2)若（图2），求的最小值.10．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）如图，四边形ABCD中，已知，.

(1)若ABC的面积为，求ABC的周长；(2)若，，，求∠BDC的值.【真题感知】1．（全国·高考真题）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．2．（北京·高考真题）如图，在中，，，点在边上，且，.（1）求；（2）求的长.3．（2020·江苏·统考高考真题）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c