平行线模型-“骨折”和“抬头”模型-2022-2023学年七年级数学下册(苏科版)(原卷版)

（培优特训）专项7.5平行线模型-“骨折”和“抬头”模型1．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°2．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、y的关系是（）A．β+γ﹣α＝90° B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β＝α+γ3．如图，AB∥CD，EMNF是直线AB、CD间的一条折线．若∠1＝40°，∠2＝60°，∠3＝70°，则∠4的度数为（）A．55° B．50° C．40° D．30°4．（2022春•兴平市期中）已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA，PD．（1）如图①，若∠A＝50°，∠D＝150°，求∠P的度数；（2）如图②，点P在AB上方，则∠A，∠D，∠APD之间有何数量关系？请说明理由．5．（2022•成武县校级开学）如图，AB∥DE，∠B＝70°，∠D＝135°．求∠C的度数．6.如图（a），已知∠BAG+∠AGD＝180°，AF、EF、EG是三条折线段．（1）若∠E＝∠F，如图（b）所示，求证：∠1＝∠2；（2）根据图（a），写出∠1+∠E与∠2+∠F之间的关系，不需证明．7．（2022春•榆次区期中）综合与实践【问题情境】在一次综合与实践课上，老师让同学们以平行线为主题，进行相关问题的探究，进一步感受平行线在寻找角之间的关系的作用，以下是智慧小组的活动过程，请你加入他们小组一起完成探究．【初步探究】（1）如图1，AB∥CD∥EF，当∠1＝60°，∠3＝140°时，试求∠2的大小；【深入探究】（2）经过探究发现，图1中的∠1，∠2，∠3之间存在着一定的数量关系，下列选项中能正确表示这种关系的是；A．∠1+∠2＝∠3B．∠3+∠2﹣∠1＝90°C．∠1+∠3﹣∠2＝180°D．∠3+∠2＝2∠1【拓展应用】（3）如图2，一条公路经过三次拐弯后又回到原来的方向，若第一次的拐角∠1＝75°，第三次的拐角∠3＝135°，则第二次的拐角∠2＝．8．（2022春•江岸区校级月考）已知AB∥MN．（1）如图1，求证：∠N+∠E＝∠B；（2）若F为直线MN、AB之间的一点，∠E＝∠EFB，BG平分∠ABF交MN于点G，EF交MN于点C．①如图2，若∠N＝57°，且BG∥EN，求∠E的度数；②如图3，若点K在射线BG上，且满足∠KNM＝∠ENM，若∠NKB＝∠EFB，∠E＝∠FBD，直接写出∠E的度数．9．（2022春•覃塘区期末）已知直线PQ∥MN，动点C在PQ与MN之间．（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，求∠C，∠1，∠2三者之间的数量关系；（2）如图2，将一块三角尺（其中∠A＝30°，∠C＝90°）按图中位置摆放，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；（3）如图3，将图2中的三角尺进行适当转动，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，且∠CEG＝∠CEM，求∠GEN与∠BDF之间的数量关系．10．（2022春•潍坊期中）已知AB∥DC，∠ABC的平分线交DC于点E，∠ADC＝90°．（1）如图1，试说明：∠EBC＝∠BEC；（2）如图2，点F在BE的反向延长线上，连接DF交AB于点G，若∠EBC﹣∠F＝45°，试说明：DF平分∠ADC；（3）如图3，在线段BE上有一点P，满足∠BCP＝3∠PCE，过点D作DM∥BE，交AB于点M．若在直线BE上取一点H，使∠PCH＝∠ADM，求的值．11．（2022春•凤泉区校级期末）如图，已知AB∥CD，E、F分别在AB、CD上，点G在AB、CD之间，连接GE、GF．（1）当∠BEG＝40°，EP平分∠BEG，FP平分∠DFG时：①如图1，若EG⊥FG，则∠P的度数为；②如图2，在CD的下方有一点Q，EG平分∠BEQ，FD平分∠GFQ，求∠Q+2∠