广东省深圳市福田区2023-2024学年七年级上学期期末联考数学试题

广东省深圳市福田区2023-2024学年七年级上学期期末联考数学试题一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）1．我国拥有最先进的5G网络，已建成了2340000多个5G基站，其中2340000用科学记数法可表示为（）。A．234×104 B．23.4×1052．单项式πxy2A．π3和3 B．π3和2 C．13和4 3．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金支付发展，若收入100元记作+100元，则−50元记作（）。A．收入50元 B．支出50元 C．收入150元 D．支出150元4．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（）。A．考 B．试 C．加 D．油5．若数轴上点A和B分别表示数5和−3，则A和B两点之间的距离可表示为（）。A．5−(−3) B．5+(−3) C．(−3)+5 D．(−3)−56．如图，用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短，其中正确的是（）A．A'B'C．A'B7．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（）。A．∠BAE−∠CAD=90° B．∠EAC≠∠BADC．∠BAD=∠CAE D．∠BAE+∠CAD=90°8．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）。A． B．C． D．9．下列说法正确的是（）。A．−|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数10．已知有理数a≠1，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12，如果a1=−13，a2是aA．−13 B．34 C．4二、填空题（共5小题，每小题3分）11．如果单项式5xmy与−3x12．一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面是边形。13．若x=−2是方程3x−m=−5的解，则m的值为。14．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA=OB，则|a+b|+|ab15．如图，把∠APB放在量角器上，读得射线PA、PB分别经过刻度117和153，把∠APB绕点P逆时针方向旋转到∠A'PB'，当∠AP三、解答题（共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题7分，第22题9分）16．计算：（1）2−(−6)+(−10)（2）−17．解方程：2x+1318．若一个多项式加上xy，结果得2xy+3y（1）求这个多项式；（2）若x、y满足：(x+1)2+|y−2|=019．某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查中样本容量为；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数。20．学校新建了一栋教学大楼，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生；只开启一道正门比只开启一道侧门每分钟可以通过的学生多40名。（1）求平均每分钟一道侧门可以通过多少名学生?（列一元一次方程解决问题）（2）紧急情况时因学生拥挤，出门的效率会降低20%，现规定在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学楼共有32间教室，每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合规定?请说明理由。21．综合与实践：商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证。条形码是由13位数字（每个数字都是由大于等于0且小于等于9的整数）组成，前12位数字分别表示“国家代码、出口商识别码和商品代码”相关信息，如图①693是代表中国，49170代表出口商识别码，0940代表商品代码，第13位数字2为“校验码”。其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图①为例）：步骤举例说明步骤1：自左向右编号某商品的条形码：693489170940X（X为校验码）位置序号12345678910111213代码693491700940X步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和ss=9+4+1+0+9+0=23步骤3：求前12为数字钟奇数位上的数字之和tt=6+3+9+7+0+4=29步骤4：计算3s与t的和m；m=3s+t=23×3+29=98步骤5：取大于或等于m且为10的最小整数倍数nn=100步骤6：计算n与m的差就是校验码XX=100−98=2，校验码X=2。【知识运用】请回答下列问题：（1）若某商品的条形码为692015246132X，根据材料计算验证码过程如下：步骤1：自左向右编号，共13位。步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s=9+0+5+4+1+2=21。步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和t=6+2+1+2+6+0=17。步骤4：计算3s与t的和m=3s+t=。步骤5：取大于或等于m且为10的最小整数倍数n=。步骤6：计算n与m的差就是校验码X=。（2）如图②，某商品条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为a，用只含有a的代数式表示m=；当a=0时，m=，n=；当校验码X=2时，a=。22．如图1，射线OM上有A、B两点，OA=12，OB=3OA。一动点P从点O出发，以每秒4个单位的速度沿射线OA的方向运动。当点P到达点A时，射线AM开始绕点A按逆时针方向以每秒5°的速度旋转，同时，点P降速一半，沿射线AM的方向运动（如图2）。当点P到达点B时，射线AM旋转停止。接着，射线BM开始绕点B按顺时针方向以每秒15°的速度旋转，同时，点P再降速一半，沿射线BM的方向运动（如图3）。设点P运动的时间为t秒（t>0）。（1）AB的长等于，当点P到达点B时，∠OAB等于°。（2）当射线BM与AB所在直线第一次重合（不包括图2的情形）时，点P是线段AB的中点吗?为什么?（3）在射线BM旋转的过程中，若它与AB所在直线第二次重合时所有运动停止，则t为多少秒时，BM所在直线与OA所在直线垂直?请直接写出t的值。

答案解析部分1．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：2340000用科学记数法可表示为：2。34×106。

故答案为：C。

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。2．【答案】A【知识点】单项式的次数与系数【解析】【解答】解：单项式πxy23的系数和次数分别是故答案为：A。【分析】单项式的系数：指的是单项式中的数字因数；单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和，据此解答即可。3．【答案】B【知识点】用正数、负数表示相反意义的量【解析】【解答】解：“收入100元”记作+100元，那么“支出50元”记作-50元。

故答案为：B。

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法。4．【答案】D【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：在立方体展开图中，相对的两个面没有公共的棱和公共的顶点，需要隔一行或隔一列，符合条件的有考、油二字，通过折叠，考与加明显相对；故答案为：D。【分析】在观察相对面的时，必须符合“相对的两个面没有公共的棱和公共的顶点，需要隔一行或隔一列”的特点折叠后才能相对，结合实践操作，就不难选出答案。5．【答案】A【知识点】数轴上两点之间的距离【解析】【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为5−(−3)。

故答案为：A。

【分析】根据数轴上两点间的距离等于两点所对应的较大的数减去较小的数计算即可得解。6．【答案】C【知识点】线段的长短比较【解析】【解答】解：由图可知，A`B`<AB。

故答案为：C。

【分析】解题的关键是正确比较线段的长短．根据比较线段的长短进行解答即可。7．【答案】C【知识点】角的运算【解析】【解答】解：由题知，∠BAE-∠CAE=∠BAE-∠BAD=90°。

∴A选项不成立。

∵∠EAD=∠BAC=90°

∴∠EAD-∠DAC=∠BAC-∠DAC

∴∠CAE=∠BAD

∴B选项不成立，C选项成立

∵∠BAE+∠CAD=∠BAC+∠EAC+∠CAD=∠BAC+∠DAE=180°

∴D选项不成立

故答案为：C。

【分析】根据角度的计算及直角三角板特点即可判断得到答案。8．【答案】A【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体【解析】【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共两列，左边一列两个正方体，右边一列三个正方体，故答案为：A．【分析】主视图是从物体的正面观察得到的，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共两列，左边一列两个正方体，右边一列三个正方体，故答案为：A．9．【答案】D【知识点】判断两个数互为相反数；绝对值的概念与意义【解析】【解答】解：A．﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故此选项错误；B．互为相反数的两个数的绝对值也相等，故此选项错误；C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数或a=b，故此选项错误；D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，故此选项正确．

故答案为：D。

【分析】分别利用相反数以及绝对值的性质分析得出答案．10．【答案】A【知识点】探索规律-数列中的规律【解析】【解答】解：根据题设，有：aaaa至此，可以发现数列在第4项时重复了首项的值，即周期为3。因此，可以得出数列每3项为一个周期，且周期内的项依次为−1∵2023÷3=674余1

∴第2023项在周期中的位置与第1项相同，即a2023故答案为：A。【分析】通过示例，可以看到数列的周期性，因此关键是找到这个周期，然后利用周期性快速定位到任意项的位置。11．【答案】3【知识点】同类项的概念【解析】【解答】解：根据同类项的次数都相同，可得m=2，n=1，故m+n=3。

故答案为：3。

【分析】同类项的未知数相同，未知数的次数相同。12．【答案】八【知识点】棱柱及其特点【解析】【解答】解：一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面是八边形。

故答案为：八。【分析】n棱柱，有2n个顶点，n条侧棱，n个侧面，据此得出一个棱柱有10个面，其中8个侧面，即可得出答案。13．【答案】-1【知识点】已知一元一次方程的解求参数【解析】【解答】解：把x=﹣2代入方程，得：3×（﹣2）﹣m=﹣5

解得：m=﹣1．

故答案为：﹣1．

【分析】把x=﹣2代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值．14．【答案】1【知识点】求有理数的绝对值的方法；判断数轴上未知数的数量关系【解析】【解答】解：由已知条件和数轴可知：b＞1＞0＞−1＞a。

∵OA=OB

∴a+b=0，ab=−bb=−1

∴|a+b|+|ab15．【答案】45【知识点】角的运算【解析】【解答】解：∵射线PA、PB分别经过刻度117和153

∴∠APB=153°−117°=36°

∵∠A'PB'由∠APB绕点P逆时针方向旋转得到

∴∠A'PB'=∠APB=36°

∵∠APA'=∠APB'+∠A'PB'，且∠APB'=12∠APA'

∴∠APA'=12∠APA'+36°

∴∠APA'=72°

∴射线PA'经过刻度117-72=45

故答案为：45。

【分析】根据量角器可知：∠APB=36°。再根据旋转的性质可知：16．【答案】（1）解：原式=2+6+(−10)=−2（2）解：原式=−4×=−1−8=−9【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】（1）直接按有理数的加减法则计算即可；

（2）先分别计算乘方及去绝对值符号，将除法转换成乘法，然后按有理数的加减法则作最后计算。17．【答案】解：5(2x+1)=15+3(x−1)10x+5=15+3x−310x−3x=15−3−57x=7x=1【知识点】解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．18．【答案】（1）解：由题意得原多项式为2xy+3=xy+3（2）解：∵(x+1)2+|y−2|=0，∴x+1=0，y−2=0∴x=−1，y=2将x=−1，y=2代入原式=−1×2+3×=−2+12−5=5【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】（1）用2xy+3y2−519．【答案】（1）80；18°（2）解：80-4-36-16=24（人），据此补全统计图如下：（3）解：400×36答：七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数约为180人【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】解：（1）由题可知：16÷20%=80（人），360°×480=18°。

故答案为：80，18°。

【分析】（1）根据“不重视”扇形统计图所占的百分比，结合条形统计图中“不重视”的人数可求出此次调查中样本容量．根据“非常重视”的人数占比与对应的圆心角占圆周角的占比相等，即可求出圆心角；

20．【答案】（1）解：设平均每分钟一道侧门可以通过x名学生，则正门可通过(x+40)名学生x+x+40=200x=80答：一道侧门平均每分钟可通过80名学生。（2）解：5分钟可通过：5×(80+120)×2×(1−20%全校最多：32×45=1440人∵1600>1440∴符合规定。【知识点】一元一次方程的其他应用【解析】【分析】（1）设平均每分钟一道侧门可以通过x名学生，则平均每分钟一道正门可以通过(x+40)名学生，根据“当同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生”列方程，解方程即可求解；

（2）先求出这栋大楼最多的学生人数，再求出紧急情况下4道门5分钟内可以通过的学生数，与全大楼的学生数比较即可求解．21．【答案】（1）80；80；0（2）59+a；59；60；9【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：（1）3s+t=3×21+17=80；80等于80，且为10的最小整数倍数，即n=80；80-80=0，即X=0。

故答案为：80；80；0。

（2）由图知，编码为6912001001a5X。

则s=9+2+0+0+1+5=17，t=6+1+