福建省南平市光泽县第二中学高二数学文测试题含解析

福建省南平市光泽县第二中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若﹣2i+1=a+bi，则a﹣b=(

) A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：D考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数相等即可得出．解答： 解：∵﹣2i+1=a+bi，∴1=a，﹣2=b，则a﹣b=1﹣（﹣2）=3．故选：D．点评：本题考查了复数相等的定义，属于基础题．2.不等式x（3﹣x）≥0的解集是（）A．{x|x≤0或x≥3} B．{x|0≤x≤3} C．{x|x≥3} D．{x|x≤3}参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x（3﹣x）≥0化为x（x﹣3）≤0，写出解集即可．【解答】解：不等式x（3﹣x）≥0可化为x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3∴不等式的解集是{x|0≤x≤3}．故选：B．3.直线经过点（

）A.(3，0)

B.(3，3)

C.(1，3)

D.(0，3)参考答案：B4.已知，则m等于（）A.1 B.4 C.1或3 D.3或4参考答案：C【分析】根据组合数的性质即可得到方程，解方程求得结果.【详解】由得：或解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查组合数性质的应用，属于基础题.5.对于下列命题:,判断正确的是（）A

(1)假(2)真

B

(1)真(2)假,

C

(1)、(2)都假,

D

(1)、(2)都真参考答案：B略6.在极坐标方程中，曲线C的方程是，过点作曲线C的切线，则切线长为()A．4

B.

C．

D．参考答案：C7.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D8.有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.复数z满足z(2+i)=2i－1,则复数z的实部与虚部之和为A、1

B、-1

C、2

D、3参考答案：A略10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则__________．参考答案：【分析】先由求出，再根据换底公式，即可求出结果.【详解】因为，所以，，因此，，所以.故答案为【点睛】本题主要考查对数运算，熟记对数运算法则，换底公式等即可，属于常考题型.12.观察下式：，，，，则可归纳出一般结论：________．参考答案：根据所给式子，归纳第n个式子左边应该为，右边为，所以填.13.从一批含有6件正品，3件次品的产品中，有放回地抽取2次，每次抽取1件，设抽得次品数为X，则

=____________．参考答案：14.设，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是

.参考答案：略15.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，则集合C的真子集的个数为

▲

．参考答案：7【分析】由与，求出两集合的交集确定，进而可得结果.【详解】,,则集合的真子集的个数为，故答案为7.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简答题.

16.参考答案：略17.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.参考答案：6.8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m，速度为180km（千米）/h（小时），飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度（取，）．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度．【解答】解：∵∠A=15°∠DBC=45°∴∠ACB=30°，…AB=180km（千米）/h（小时）×420s（秒）=21000（m）

…∴在△ABC中，…∴（求AC也可）…∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin45°=×==10500（1.7﹣1）=7350

…山顶的海拔高度=10000﹣7350=2650（米）

…19.已知函数.（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含[0,1]，求实数a的取值范围..参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用零点分类讨论法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，即，即，再化为在恒成立解答即可.【详解】解：（Ⅰ）.当时，，即，解得；当时，，即，解得；当时，，即，解得.综上，不等式的解集为.（Ⅱ）对，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.20.设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）依题意，可求得等比数列{an}的公比q=3，又a1=2，于是可求数列{an}的通项公式；（2）可求得等差数列{bn}的通项公式，利用分组求和的方法即可求得数列{an+bn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）设数列{an}的公比为q，由a1=2，a3﹣a2=12，得：2q2﹣2q﹣12=0，即q2﹣q﹣6=0．解得q=3或q=﹣2，∵q＞0，∴q=﹣2不合题意，舍去，故q=3．∴an=2×3n﹣1；（2）∵数列{bn}是首项b1=1，公差d=2的等差数列，∴bn=2n﹣1，∴Sn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）=+=3n﹣1+n2．21.（本小题满分10分）数列{an}的通项an，观察以下规律：a1=1a1+a2=1－4＝－3＝－（1＋2）a1+a2+a3=1－4＋9＝6＝1＋2＋3……试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明.参考答案：解：通过观察，猜想Ks5uSn=a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n）=

……3分下面用数学归纳法给予证明：（1）当n＝1时，S1=a1＝1，而∴当n＝1时，猜想成立

……5分Ks5u（2）假设当n=k(k≥1，)时，猜想成立，即Sk=

………6分那么Sk＋1=Sk＋ak+1=＋……8分

=

=

这就是说当n=k+1