福建省南平市光泽第一中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

/福建省南平市光泽第一中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是的（

）条件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分又不必要参考答案：A2.截至2019年10月，世界人口已超过75亿.若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（

）A.新加坡（570万） B.希腊（1100万） C.津巴布韦（1500万） D.澳大利亚（2500万）参考答案：C【分析】由指数幂的计算方式求得答案.【详解】由题可知，年增长率为0.001，则两年后全世界的人口有万，则两年增长的人口为万故选：C【点睛】本题考查指数式的计算，属于基础题.3.的展开式中的常数项是（A）（B）（C）（D）参考答案：C略4.已知，则值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】三角恒等式.C7【答案解析】C解析：解：由题可知，根据公式可得.所以C为正确选项.【思路点拨】根据三角函数的公式可直接求出结果.5.已知，则不等式的解集为

A.(－∞,－3) B.(3,+∞)C.(－∞,－3)∪(3,+∞) D.(－3,3)参考答案：C分析：由函数奇偶性的定义，确定函数为偶函数，进而将不等式，转化为不等式，可得或，解不等式求并集，即可得到所求解集.详解：当时，，，又有当时，，，即函数为偶函数.不等式转化为不等式，可得或，解得或，不等式的解集为.故选C.点睛：本题考查分段函数与解不等式综合，考查运用函数的基本性质转化不等式并求解的方法，属于中档题.6.已知函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若?x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性求出g（x），h（x）的表达式，然后将不等式恒成立进行参数分离，利用基本不等式进行求解即可得到结论．【解答】解：∵F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，∴g（x）+h（x）=ex，则g（﹣x）+h（﹣x）=e﹣x，即g（x）﹣h（x）=e﹣x，解得g（x）=，h（x）=，则?x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，等价为﹣a?≥0恒成立，∴a≤==（ex﹣e﹣x）+，设t=ex﹣e﹣x，则函数t=ex﹣e﹣x在（0，2]上单调递增，∴0＜t≤e2﹣e﹣2，此时不等式t+≥2，当且仅当t=，即t=时，取等号，∴a≤2，故选：B．7.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（

）①平均数；②标准差；③平均数且标准差；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤参考答案：D8.若，，则(

)A、

B、

C、

D、 参考答案：D略9.曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(

)A．e2 B．2e2 C．4e2 D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；作图题；导数的综合应用．【分析】由题意作图，求导y′=，从而写出切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）；从而求面积．【解答】解：如图，y′=；故y′|x=4=e2；故切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）；当x=0时，y=﹣e2，当y=0时，x=2；故切线与坐标轴所围三角形的面积S=×2×e2=e2；故选A．【点评】本题考查了导数的求法及曲线切线的求法，同时考查了数形结合的思想，属于中档题．10.已知直线与直线相互垂直，则实数的值为（

）A．9

B．—9

C．4

D．—4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，则点M到直线AD1距离的最小值是________．参考答案：略12.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．13.已知直线（t为参数）与曲线相交于A，B两点，则点M到弦AB的中点的距离为

；参考答案：略14.如图，要测量河对岸C，D两点间的距离，在河边一侧选定两点A，B，测出AB的距离为20m，∠DAB=75°，∠CAB=30°，AB⊥BC，∠ABD=60°．则C，D两点之间的距离为m．参考答案：10【考点】解三角形的实际应用．【专题】转化思想；三角函数的求值；解三角形．【分析】在RT△ABC中，BC=ABtan∠CAB．在△ABD中，由正弦定理可得：=，解得BD．在△BCD中，利用余弦定理可得DC．【解答】解：在RT△ABC中，BC=ABtan∠CAB=20×tan30°=20．在△ABD中，∠ADB=180°﹣∠DAB﹣∠ABD=45°．由正弦定理可得：=，∴BD===10（3+）．在△BCD中，由余弦定理可得：DC2=202+﹣2×20×10（3+）×cos30°=1000，解得DC=10．故答案为：10．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知动点P（x，y）在椭圆C：+=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1．且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：依题意知，该椭圆的焦点F（3，0），点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，当PF最小时，切线长PM最小，作出图形，即可得到答案．解答：解：依题意知，点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，∴当PF最小时，切线长PM最小．由图知，当点P为右顶点（5，0）时，|PF|最小，最小值为：5﹣3=2．此时故答案为：点评：本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查作图与分析问题解决问题的能力，属于中档题．16.若双曲线的渐近线与抛物线的准线相交于A,B两点，且△OAB（O为原点）为等边三角形，则=_______.参考答案：4略17.在中，内角所对的边分别为，且满足，则角B的大小为▲.参考答案：【知识点】正弦定理．C8

解析：在△ABC中，，利用正弦定理化简得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=1，则B=，故答案为：【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出tanB的值，即可确定出B的度数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（I）完成被调查人员的频率分布直方图；（II）若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不造成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：19.已知函数

（I）求函数f（x）的极值和单调区间：

（II）对于x>0的任意实数，不等式恒成立，求实数a的取值：

（III）数列{

参考答案：20.（本小题满分12分）2015年11月27日至28日，中共中央扶贫开发工作会议在北京召开，为确保到2020年所有贫困地区和贫困人口一道迈入全面小康社会.黄山市深入学习贯彻习近平总书记关于扶贫开发工作的重要论述及系列指示精神，认真落实省委、省政府一系列决策部署，精准扶贫、精准施策，各项政策措施落到实处，脱贫攻坚各项工作顺利推进，成效明显.贫困户杨老汉就是扶贫政策受益人之一.据了解，为了帮助杨老汉早日脱贫，负责杨老汉家的扶贫队长、扶贫副队长和帮扶责任人经常到他家走访,其中扶贫队长每天到杨老汉家走访的概率为,扶贫副队长每天到杨老汉家走访的概率为,帮扶责任人每天到杨老汉家走访的概率为.（Ⅰ）求帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率；（Ⅱ）设扶贫队长、副队长、帮扶责任人三人某天到杨老汉家走访的人数为X,求X的分布列；（Ⅲ）杨老汉对三位帮扶人员非常满意，他对别人说:“他家平均每天至少有1人走访”.请问：他说的是真的吗？

参考答案：解：(Ⅰ)设帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的事件为A;

∴帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率为 ……………3分（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3. ………………4分

；； ……8分随机变量X的分布列为. X0123P

…………………9分

（Ⅲ）

所以

所以杨老汉说的是真的。 …