福建省南平市光泽第三中学高二数学文期末试题含解析

福建省南平市光泽第三中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A．9

B．3

C．

D．参考答案：C2.下列命题中，正确的命题个数(

)①用相关系数r来判断两个变量的相关性时，r越接近0，说明两个变量有较强的相关性；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；③设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，则P(－1＜ξ≤0)＝－p；④回归直线一定过样本点的中心．A．1个B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C①错误，r越接近0，说明两个变量有较弱的相关性；②正确，据公式易知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变，一般地，E(aξ＋b)＝aEξ＋b，D(aξ＋b)＝a2Dξ(a，b为常数)；③正确，据正态分布的对称性易得P(－1＜ξ≤0)＝；④正确，回归直线一定过样本点的中心，这个作为一个性质考生应理解并熟记它．综上可知共有3个正确命题，故选C.3.求

（

）A、2

B、

4

C、

0

D、3

参考答案：B略4.已知函数，则的解集为A．

B．C．

D．参考答案：B略5.△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，由S△ABC=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B【点评】本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属基础题．6.对于指数曲线y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为 ()A．u＝c＋bx

B．u＝b＋cx

C．y＝b＋cx

D．y＝c＋bx 参考答案：A7.函数y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C，根据函数最值即可得到答案【解答】解：由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．当x＞0时，y=x2﹣lnx，，知当时，函数y=x2﹣lnx取得极小值，故选A．8.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是

()．A．45°

B．60°C．90°

D．120°参考答案：B将该直三棱柱放入正方体中，如图，EF∥C1D，△C1DB为正三角形．∴直线EF与BC1所成的角为60°.9.将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3

5 7

9

11 13

15

17

19 ……按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D10.在每一试验中事件A发生的概率均为，则在次试验中恰好发生次的概率为

(

)A、1－

B、

C、1－

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点（0,1）处的切线方程为

。参考答案：，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即12.函数在上取得最

值时，此时的值为

．参考答案：大，略13.已知函数f（x）=|2x﹣3|，若0＜2a≤b+1，且f（2a）=f（b+3），则M=3a2+2b+1的取值范围为

．参考答案：≤M＜1考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得|4a﹣3|=|2b+3|，故4a﹣3和2b+3互为相反数，解得b=﹣2a，代入要求的式子可得M=3a2+2b+1=3a2﹣4a+1（0＜a≤），结合二次函数的图象和性质，可得M=3a2+2b+1的取值范围解答： 解：∵f（x）=|2x﹣3|，f（2a）=f（b+3），也就是|4a﹣3|=|2b+3|．因为0＜2a＜b+1，所以4a＜2b+2，4a﹣3＜2b+3，所以必须有4a﹣3和2b+3互为相反数．∴4a﹣3+2b+3=0，故b=﹣2a．再由0＜2a≤b+1可得0＜2a≤﹣2a+1，即0＜a≤．∴M=3a2+2b+1=3a2﹣4a+1的图象是开口朝上，且以直线a=为对称轴的抛物线，此函数在（0，]上是减函数，所以M（）≤T＜T（0），即≤M＜1，故答案为：≤M＜1．点评： 本题主要考查带有绝对值的函数，利用二次函数的单调性求它在某区间上的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．14.已知，为第四象限角，则

．参考答案：略15.已知向量，在方向上的投影是____________.参考答案：略16.“x＞1”是“x2＞x”的条件．参考答案：充分不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意把x2＞x，解出来得x＞1或x＜0，然后根据命题x＞1与命题x＞1或x＜0，是否能互推，再根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1?x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案为充分不必要．17.已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xex，若?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣，+∞）【考点】函数最值的应用．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等价于f（x）max≥g（x）min，分别求出最值，即可得出结论．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等价于f（x）max≥g（x）min，∵g（x）=xex，∴g′（x）=（1+x）ex，x＜﹣1时，g′（x）＜0，x＞﹣1时，g′（x）＞0，∴x=﹣1时，g（x）min=﹣，∵f（x）=﹣（x﹣1）2+m，∴f（x）max=m，∴m≥﹣，∴实数m的取值范围是[﹣，+∞）．故答案为：[﹣，+∞）．【点评】本题考查函数最值的应用，考查导数知识的运用，：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，转化为f（x）max≥g（x）min，是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式ax2+x+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}．（1）求a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集为A，不等式3ax+cm＜0的解集为B，且A?B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）由一元二次不等式和对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出a、c的值；（2）由（1）中a、c的值求解不等式ax2+2x+4c＞0，再根据真子集的定义求出m的取值范围．【解答】解：（1）∵不等式ax2+x+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}，∴1、3是方程ax2+x+c=0的两根，且a＜0，…所以；…解得a=﹣，c=﹣；…（2）由（1）得a=﹣，c=﹣，所以不等式ax2+2x+4c＞0化为﹣x2+2x﹣3＞0，解得2＜x＜6，∴A={x|2＜x＜6}，又3ax+cm＜0，即为x+m＞0，解得x＞﹣m，∴B={x|x＞﹣m}，…∵A?B，∴{x|2＜x＜6}?{x|x＞﹣m}，∴﹣m≤2，即m≥﹣2，∴m的取值范围是[2，+∞）．…19.函数对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：【分析】对?x1，x2∈[0，1]不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立等价于|f（x1）﹣f（x2）|max≤a﹣2，而|f（x1）﹣f（x2）|max＝f（x）max﹣f（x）min，利用导数可判断函数的单调性，由单调性可求得函数的最值，解不等式即可．【详解】函数f（x）＝ax+x2﹣xlna，x∈[0，1]，则f′（x）＝axlna+2x﹣lna＝（ax﹣1）lna+2x．当0＜a＜1时，显然|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣2不可能成立．当a＞1时，x∈[0，1]时，ax≥1，lna＞0，2x≥0，此时f′（x）≥0；f（x）在[0，1]上单调递增，f（x）min＝f（0）＝1，f（x）max＝f（1）＝a+1﹣lna，而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min＝a﹣lna，由题意得，a﹣lna≤a﹣2，解得a≥e2，故实数的取值范围为：[e2，+∞）．【点睛】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查恒成立问题，考查转化思想，考查了解决问题的能力．20.修订后的《中华人民共和国个人所得税》法规定，公民全月工资、薪金所得税的起征点为1600元，即月收入不超过1600元，免于征税；超过1600元的按以下税率纳税；超过部分在500元以内（含500元）税率为5％，超过500元至2000元的部分（含2000元）税率为10％，超过2000元至5000元部分，税率为15％，已知某厂工人的月最高收入不高于5000元。(1）请用自然语言写出该厂工人的月收入与应纳税款的一个算法（不要写成程序框图或计算机程序）；(2）将该算法用程序框图描述之。

(3)写出相应的计算机程序参考答案：（1）算法:第一步

输入工资x

(注x<=5000);第二步

如果x<=1600,那么y=0;如果1600<x<=2100,那么y=0.05(x-1600);

如果2100<x<=3600,那么y=25+0.1(x-2100)否则，y=0.15x-365;第三步

输出税款y,结束。(2）程序框图略：(3）INPUT

x(x<=５０00）

IFx<=1600

THEN

y=0

ELSE

IF

1600<x<=2100

THEN

y=0.05*(x－1600)ELSE

IF

2100<x<=3600

THEN

y=25+0.1*(x－2100)ELSE

y=0.15*x-365ENDIFENDIFENDIF

PRINT

yEND21.(本题满分12分)在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，判断直线l和圆C的位置关系．参考答案：消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y＝2x＋1，………2分，即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，两边