2023-2024学年八年级上册第二次月考数学试卷

2023-2024学年八年级上册第三次月考数学试卷一.单选题（共10题；共30分）1.已知等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角为：（

）A.

50°

B.

80°

C.

65°

D.

130°2.用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设（

）A.

a2＜b2

B.

a2=b2

C.

a2≤b2

D.

a2≥b23.在△ABC中，AB=8，AC=15，BC=17，则该三角形为（）A.

锐角三角形

B.

直角三角形

C.

钝角三角形

D.

等腰直角三角形4.如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC与∠A的大小关系是（）

A.

∠BOC=2∠A

B.

∠BOC=90°+∠A

C.

∠BOC=90°+∠A

D.

∠BOC=90°﹣∠A5.等腰三角形有一个角等于70°，则它的底角是(

)A.

B.

C.

D.

或6.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

67.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）

A.

B.

2

C.

1.5

D.

8.10月30日到11月1日，在诏安一中举办了全县中小学生运动会．运动前夕，七年级决定开展校园环境保护的实践活动，1班与3班均想报名参加．老师有个想法：1班有50名同学，3班有53名同学，让两班分别进行一个举手表决：想参加的同学举手，当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，该班就不参加；如果是偶数，该班就参加活动．老师的想法是（）A.

1班参加

B.

3班参加

C.

两班都参加

D.

两班都不参加9.下列叙述中：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；

②以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+b＞c）可以构成一个三角形；

③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；

④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；

正确的有（

）个．A.

1

B.

2

C.

3

D.

410.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD等于（）

A.

30°

B.

45°

C.

60°

D.

75°二.填空题（共8题；共24分）11.如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC请补充一个条件：________，使△ABC≌△FED．12.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件________

（只需填一个），使△ABC≌△DEF．

13.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是________．14.△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BC=6，则角平分线BD=________．15.如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y轴的正半轴上，以AA2=2为边长画等边△AA2C2；以AA3=4为边长画等边△AA3C3，…，按此规律继续画等边三角形，则点An的坐标为

________．

​16.如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为________．（答案不唯一，只需填一个）17.如图，在△ABC中，AB=4，BC=3，将BC沿BE方向折过去，使点C落在BA上的D点，折痕为BE，则AD的长为________．18.平面直角坐标系中，点A（0，﹣1）与点B（3，3）之间的距离是________

三.解答题（共6题；共36分）19.用适当的符号表示下列关系：

（1）x的与x的2倍的和是非正数；

（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；

（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；

（4）明天下雨的可能性不小于70%；

（5）小明的身体不比小刚轻．20.已知，如图：AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，ED=AC．求证：ED⊥AC．

21.要使3个连续奇数之和不小于100，那么3个奇数中，最小的奇数应当是不小于什么数？22.证明定理：等腰三角形的两个底角相等．（画出图形、写出已知、求证并证明）23.如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（4，3），求这束光从点A到点B所经过路径的长．24.先阅读，再解题解不等式：

解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得

①或

②

解不等式组①，得x＞3

解不等式组②，得x＜﹣

根据上述解题过程反映的解题思想方法，解不等式（2x﹣3）（1+3x）＜0．四.综合题（10分）25.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O(1)求证：OB=OC；(2)若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．

2023-2024学年八年级上册第三次月考数学试卷答案与解析一.单选题1.【答案】B

【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质

【解析】【分析】根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析．【解答】由题意得，顶角=180°-50°×2=80°．

故选B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用，难度不大2.【答案】C

【考点】反证法

【解析】【解答】解：用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”的第一步是假设a2≤b2，故选：C．

【分析】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答．3.【答案】B

【考点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：∵△ABC中，AB=8，BC=17，AC=17，

∵152+82=172，即AC2+AB2=BC2，

∴三角形是直角三角形，

故选B

【分析】根据已知可得三边符合勾股定理的逆定理判断即可．4.【答案】C

【考点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB））=（180°﹣∠A）=90°-∠A，

根据三角形的内角和定理，可得

∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，

∴90°﹣∠A+∠BOC=180°，

∴∠BOC=90°+∠A．

故选：C．

【分析】首先根据BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，推得∠0BC+∠0CB=（∠ABC+∠ACB）=90°﹣∠A；然后根据三角形的内角和定理，判断∠BOC与∠A的大小关系即可．5.【答案】D

【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质

【解析】【分析】题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解．

【解答】①当这个角为顶角时，底角=（180°-70°)÷2=55°；

②当这个角是底角时，底角=70°．

故选D．

【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．6.【答案】A

【考点】角平分线的性质

【解析】【分析】过P作PF⊥AB于F，

∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC，PF⊥AB，PE=3，

∴PE=PF=3，

故选A．

7.【答案】B

【考点】翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：∵ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠B=90°，

∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，

∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，

∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，

∴∠CAB=30°，

∴∠ACB=60°，

∴∠BCE=，

∴BE=

∵AB∥CD，

∴∠OAE=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF，

∴OE=OF，

∴EF与AC互相垂直平分，

∴四边形AECF为菱形，

∴AE=CE，

∴BE=，

∴，

故选：B．

【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，得到AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，从而AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，得到∠CAB=30°，∠ACB=60°，进一步得到∠BCE=，所以BE=，再证明△AOE≌△COF，得到OE=OF，所以四边形AECF为菱形，所以AE=CE，得到BE=，即可解答．8.【答案】A

【考点】推理与论证

【解析】【解答】解：∵1班有50名同学，

∴1班举手的人数和没有举手的人数是同奇或同偶，

∴1班举手的人数和没有举手的人数之差是一个偶数；

∵3班有53名同学，

∴3班举手的人数和没有举手的人数是一奇一偶，

∴3班举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数；

∵当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，该班就不参加；如果是偶数，该班就参加活动，

∴3班就不参加，1班就参加活动．

故选：A．

【分析】根据1班有50名同学，可得1班举手的人数和没有举手的人数是同奇或同偶，依此可得1班举手的人数和没有举手的人数之差是一个偶数；根据3班有53名同学，可得3班举手的人数和没有举手的人数是一奇一偶，依此可得3班举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数；再根据约定即可得到老师的想法．9.【答案】C

【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形三边关系，三角形内角和定理，全等三角形的判定

【解析】【解答】解：∵锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，∴①正确；∵当a=2，b=c=1时，满足a+b＞c，但是边长为1、1、2不能组成三角形，∴②错误；

∵设三角形的三角为3x°，2x°，x°，

∴由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，

∴x=30，

3x=90，即三角形是直角三角形，∴③正确；

∵有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，∴④正确；

故选C．

【分析】锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，根据以上内容即可判断①；举出反例a=2，b=c=1，满足a+b＞c，但是边长为1、1、2不能组成三角形，即可判断②；设三角形的三角为3x°，2x°，x°，由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，求出3x=90，得出三角形是直角三角形，即可判断③；根据有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等即可判断④．10.【答案】B

【考点】等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣∠A）=​（180°﹣30°）=75°，

∵以C为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，

∴BC=CD，

∴∠BCD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，

∴∠ACD=∠ABC﹣∠BCD=75°﹣30°=45°．

故选：B．

【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠BCD，然后根据∠ACD=∠ABC﹣∠BCD计算即可得解．二.填空题11.【答案】AC=DF

【考点】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：条件是AC=DF，理由是：∵BD=CE，

∴BD﹣CD=CE﹣CD，

∴BC=DE，

在△ABC和△FED中，

{AC=DF∠1=∠2BC=DE，

∴△ABC≌△FED（SAS），

故答案为：AC=DF．

【分析】条件是AC=DF，求出BC=DE，根据SAS推出即可．12.【答案】AB=DE．

【考点】全等三角形的判定

【解析】【解答】添加AB=DE．

∵BE=CF，

∴BC=EF，

∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF，

∵在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

故答案可为：AB=DE．

【分析】可选择利用AAS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可．13.【答案】19

【考点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于4而小10．

又∵第三根木棒的长是奇数，

则应为5，7，9．

这样的三角形的周长最大值是3+7+9=19，

故答案为19

【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是奇数确定其值．14.【答案】6

【考点】等腰三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=72°

∵BD为角平分线

∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36°

∴∠C=∠CDB=72°

∴BC=BD=6．

故答案为6．

【分析】根据等腰三角形的性质，可推出∠A=36°，利用BD为角平分线，可推出BC=BD=6．15.【答案】（2n﹣1﹣0.5，0）

【考点】点的坐标

【解析】【解答】解：∵点A1的横坐标为0.5=1﹣0.5，

点A2的横坐标为0.5+1=1.5=2﹣0.5，

点A3的横坐标为0.5+1+2=3.5=4﹣0.5，

点A4的横坐标为0.5+1+2+4=7.5=8﹣0.5，

…

∴点An的横坐标为2n﹣1﹣0.5，纵坐标都为0，

∴点An的坐标为（2n﹣1﹣0.5，0）．

故答案为：（2n﹣1﹣0.5，0）．

【分析】由图可知：纵坐标都为0，点A1的横坐标为0.5，点A2的横坐标为0.5+1=1.5=2﹣0.5，点A3的横坐标为0.5+1+2=3.5=4﹣0.5，点A4的横坐标为0.5+1+2+4=7.5=8﹣0.5，…由此得出点An的横坐标为2n﹣1﹣0.5，解决问题．16.【答案】AC=CD

【考点】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：添加条件：AC=CD，∵∠BCE=∠ACD，

∴∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中{BC=EC∠ACB=∠DCEAC=DC，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

故答案为：AC=CD（答案不唯一）．

【分析】可以添加条件AC=CD，再由条件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC．17.【答案】1

【考点】翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：∵BC沿BE方向折叠得到BD，

∴BD=BC=3，

∴AD=AB﹣BD=4﹣3=1，

故答案为：1．

【分析】由折叠的性质可知BD=BC，由AD=AB﹣BD可求得答案．18.【答案】5

【考点】两点间的距离

【解析】【解答】解：AB=．

故答案为5．

【分析】直接根据两点间的距离公式计算．三.解答题19.【答案】解：（1）13x+2x≤0；

（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；

（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；

（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；

（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．

【考点】不等式的解集

【解析】【分析】（1）非正数用“≤”表示；

（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；

（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；

（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．20.【答案】证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，

∴∠EAD=∠CBA=90°，

在Rt△ADE和中Rt△ABC中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△ABC（HL），

∴∠EDA=∠C，

又∵在Rt△ABC中，∠B=90°，

∴∠CAB+∠C=90°

∴∠CAB+∠EDA=90°，

∴∠AFD=90°，

∴ED⊥AC

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】求出∠EAD=∠CBA=90°，根据HL证Rt△ADE≌Rt△ABC，推出∠EDA=∠C，求出∠CAB+∠EDA=90°，根据三角形内角和定理求出∠AFD=90°即可．21.【答案】解：设这3个连续奇数分别为2n﹣1，2n+1，2n+3．由题意，列出下列不等式（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）≥100．

解此不等式6n≥97，，即．

由于n是整数，比16大的最小整数是17．

∴满足已知条件最小的奇数是2n﹣1=2×17﹣1=33

【考点】一元一次不等式的整数解

【解析】【分析】三个连续正整数之间的关系是前边的数总是比后边的数小2，因而可以设这3个连续奇数分别为2n﹣1，2n+1，2n+3．根据三个连续正整数的和不大于100，求得不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．22.【答案】解：已知：△ABC中，AB=AC．

求证：∠B=∠C．

证明：如图，过D作BC⊥AD，垂足为点D

∵AB=AC，AD=AD

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）

∴∠B=∠C．

【考点】等腰三角形的性质