福建省南平市光泽第三中学高二数学理联考试卷含解析

福建省南平市光泽第三中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.在曲线上切线斜率为1的点是

（

）

A.

(0,0)

B.

C.

D.(2,4)参考答案：B3.在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则角B的值为(

)A．

B．

C．或

D．或参考答案：D4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.8 B.27 C.9 D.36参考答案：C【分析】此程序框图是循环结构图，模拟程序逐层判断，得出结果.【详解】解：模拟程序：的初始值分别为0,0，第1次循环：满足，，；第2次循环：满足，，；第3次循环：满足，，；判断不满足，故输出.故选C.【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循环结构的流程图，根据判断框内的条件逐步解题.5.不等式>1的解集是()A．{x|x<－2}

B．{x|－2<x<1}

C．{x|x<1}

D．{x|x∈R}参考答案：A略6.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定参考答案：C略7.过两圆：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交点的直线的方程（A）x+y+2=0

（B）x+y-2=0

（C）5x+3y-2=0

（D）不存在参考答案：A因为过两圆：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交点的直线的方程就是将两个圆的方程作差得到，那么可知为x+y+2=0，选A

8.对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是

(

）A．若，则

B．C．

D．参考答案：D9.若且，则下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为(

)A.6

B.7

C.8

D.23参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，若，，则该数列的通项________________.参考答案：略12.已知集合A＝{x|2x2－x－3＜0}，B＝{x|}，在区间(－3，3)上任取一实数x，则x∈(A∩B)的概率为___________________．参考答案：．依题意可得，B＝(－3，1)，故A∩B＝(－1，1)，又由x∈(－3，3)则.13.设变量、满足，若直线经过该可行域，则的最大值为．参考答案：1略14.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有

种（用数字作答）．参考答案：252【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，根据分步计数原理知共有A33A72，实际上是选出两个，再在两个位置上排列．【解答】解：∵3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，∴根据分步计数原理共有A33A72=3?2?1?7?6=252．故答案为：252．15.在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=．参考答案：2+lnn【考点】数列递推式．【分析】由n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，总结规律，猜想出an．【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，，，由此猜想an=2+lnn．用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=2+ln1，成立．②假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk，则当n=k+1时，=2+lnk+ln=2+ln（k+1）．成立．由①②知，an=2+lnn．故答案为：2+lnn．16.参考答案：略17.椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，进而．设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可．【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tanα，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A（﹣2，0），B（2，0），点C，D依次满足|=2，．求点D的轨迹．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】求出向量的坐标，利用|=2，得轨迹方程，即可求点D的轨迹．【解答】解：设．=（x0+6，y0）=（x+2，y），∴x0=2x﹣2，y0=2y，代入|=2，得x2+y2=1．所以，点D的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆．19.已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，求的最值．参考答案：解：（1）--------------1分令=0得--------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)＋0－0＋f(x)单调递增16单调递减-16单调递增------------------------6分所以极大值为，极小值为-------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值为，最小值为-略20.（本题满分14分）已知命题p：函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数；命题q：关于x的方程x2－2ax＋4＝0有实数根．若p∧q为真，求实数a的取值范围．参考答案：解：当p为真命题时，a＞1．

……………3分当q为真命题时，△＝4a2－16≥0．解得a≤－2或a≥2．

…………6分因为p∧q为真，所以p和q都是真命题．

…………………10分所以实数a的取值范围是[2，＋∞)．

………14分略21.已知圆O：，直线.（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值.（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；（3）若EF、GH为圆O：的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值.参考答案：（1）∵∠AOB=，∴点O到l的距离

………2分∴=·

………4分（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设.其方程为：即

又C、D在圆O：上∴

即

………7分由

得

∴直线CD过定点

………9分（3）设圆心Ogc直线EF、GH的距离分别为.则

………11分∴

∴当且仅当即时，取“=”∴四边形EGFH的面积的最大值为.

………14分22.已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、F1、F