轮系的分类传动比及相关计算

轮系主要内容:一、轮系的分类二、定轴轮系及其传动比三、周转轮系及其转动比四、混合轮系及其转动比五、轮系的功用重点和难点：周转轮系和复合轮系及其传动比的计算周转轮系传动比计算中的符号问题达到的技能：各类轮系传动比的计算一、轮系的分类定轴轮系——当轮系运转时，其各齿轮几何轴线的位置均固定不动。周转轮系——当轮系运转时，至少有一齿轮的几何轴线绕位置固定的另一齿轮的几何轴线回转。混合轮系——定轴轮系+周转轮系周转轮系+周转轮系定轴轮系举例定轴轮系举例周转轮系举例根据轮系所具有的自由度不同，周转轮系又可分为：差动轮系和行星轮系图a)所示轮系自由度：F?3?4?2?4?2?2差动轮系：F=2图b)所示机构自由度,图中齿轮3固定F?3?3?2?3?2?1行星轮系：F=13K-轮系混合轮系轮系举例定轴轮系+周转轮系周转轮系+周转轮系二、定轴轮系1、定轴轮系的构成定轴轮系——轮系运转时，各个齿轮几何轴线的位置均固定不动。2、齿轮传动方向的确定内啮合，齿轮1、齿轮2转向相同外啮合，齿轮1、齿轮2转向相反外啮合内啮合3、定轴轮系传动比的确定n2n2'z3n1z2i23???i12???n3n3z2'n2z1z5n4n3n3'z4i45???i34????n5z4n4n4z‘3从动齿轮齿数连乘积惰轮n1n1n2'n3'n4i15?????n5n2n3n4n53z2z3z4z5（?1）惰轮的功用：改变运动?i12i23i34i45?z1z2'z3'z4方向，不改变传动比的数值。主动齿轮齿数连乘积4、定轴轮系传动比确定的一般公式iGKnG积m从G到K所有从动轮齿数的连乘??(?1)nK从G到K所有主动轮齿数的连乘积注意：(-1)m仅仅适用于平面轮系，空间轮系的转向确定必须用画箭头的方法表示。如图，齿轮1的轴为运动输入轴，蜗轮5的轴为运动输出轴，空间轮系的转向关系只能用画箭头表示！例题1、定轴轮系传动比计算在图示的钟表传动示意图中，E为擒纵轮，N为发条盘，S、M、及H分别为秒针、分针和时针。设Z1=72，Z2=12，Z3=64，Z4=8，Z5=60，Z6=8，Z7=60，Z8=6，Z9=8，Z10=24，Z11=6，Z12=24，求秒针与分针的传动比iSM及分针与时针的传动比iMH。iSMn62z5z3?i63??(?1)n3z6z460?64??608?8iMH?i912n92z10z12??(?1)n12z9z1124?24??128?6例题2、定轴轮系传动比计算在图示的轮系中。已知z1=20，z2=40，z2'=20，z3=30，z3'=20，z4=40，求轮系的速比i14，并确定轴O1和轴O4的转向是相同还是相反?例题3、定轴轮系传动比计算在图示的轮系中，z1=16，z2=32，z3=20，z4=40，z5=2（右旋蜗杆），z6=40，若n1=800r／min，求蜗轮的转速n6并确定各轮的转向。顺时针方向三、周转轮系及其传动比基本思路：?如果系杆H固定不动，周转轮系就转化成了一个定轴轮系。?给整个轮系加一个与系杆H转向相反，转速相同的运动（-nH），周转轮系可转化为定轴轮系。在转化轮系中系杆转速nHH=nH-nH=0；中心轮1转速n1H=n1-nH中心轮2转速n2H=n2-nH行星轮转速n3H=n3-nH反转法——周转轮系转化为定轴轮系加-ωH构件原来的转速123Hn1n2n3nHH13H1H3转化轮系中的转速n11-nHn2H=n2-nHn3H=n3-nHnHH=nH-nH=0H=n“－”表示在转化轮系中齿轮1和3的转向n1H、n3H相反，并不z2z3nn1?nHi????nn3?nHz1z2是表示它们的实际转向n1、n3相反！周转轮系传动比计算的一般公式注意：运用时G、K、H三个构件必须轴线平行。iHGKnnG?nH从G到K所有从动轮齿数的连乘积????nnK?nH从G到K所有主动轮齿数的连乘积此处正负号表示在转化轮系（定轴轮系）中齿轮G与齿轮K的转向关系。HGHK正、负号不能少，平面轮系可用(-1)m确定，空间轮系用画箭头确定。例1、周转轮系及其传动比如图轮系中，已知各轮齿数z1=28，z2=18，z2'=24，z3=70。求传动比i1H。解：Hnn1?nH1z2z3i13???(?1)'nn3?nHz1z2n1?nH18?70????1.8750?nH28?24H1H3n1??1??1.875nHi1Hn1??1?1.875?2.875nH例2、周转轮系及其传动比图示差动轮系中，设已知各轮齿数为Z1=15，Z2=25，Z2'=20，Z3=60；又n1=200r/min，n3=50r/min，当：（1）n1与n3转向相同时；（2）n1与n3转向相反时，求系杆H的转速nH的大小和方向。Hnn?n1z2z311H解：i?H??(?1)'n3n3?nHz1z2H13①当n1与n3转向相同时，有200?nH25?60得：nH=75r/min，??50?nH15?20与轮1同向。②当n1与n3转向相反时，有200?nH25?60得：nH=-8.3r/min，???50?nH15?20与轮3同向。例3、空间周转轮系传动比计算已知轮系中各轮齿数为z1=48，z2=48，z2'=18，z3=24，n1=250r/min，n3=100r/min，转向如图中实线箭头所示。试求系杆的转速nH的大小及方向。解：划箭头得，转化轮系中齿轮1、3的转向相反。z2z3n1?nH??'n3?nHz1z2Hn3n1H根据画箭头的结果，添加负号此处负号表示n1H、n3H转向相反！此处负号表示n1、n3转向相反250?nH28?24???100?nH48?18表明系杆H转向与齿轮1转向相同，n?50r/minH四、混合轮系及其传动比?混合轮系定义----由定轴轮系和周转轮系组成的轮系，或几个单一周转轮系组成的轮系。定轴轮系+周转轮系周转轮系+周转轮系混合轮系传动比计算步骤问题：能否通过对整个轮系加上一个公共角速度(-ωH)来计算轮系的传动比？?1）首先将各个基本轮系正确的区分出来；?2）分别列出计算各个基本轮系传动比的方程式；?3）找出各个基本轮系之间的联系；?4）将各基本轮系传动比方程式联立求解。例题01、电动卷扬机在图示的电动卷扬机减速器中，各轮齿数为z1=24，z2=52，z2'=21，z3=78，z3'=18，z4=30,z5=78。求传动比i1H。解：nz2z3n1?nH52?78???'??nn3?nHz1z224?21'3H1H3nz4z57813??'???n3??nHn5z3z4183n5?nH，n?n3n1?nH169??1321?nH?nH3'3i1H?43.9例题02在图示轮系中，已知Z1=Z4=40，Z2=Z5=30，Z3=Z6=100，求i1H。解：n11001z2z3?(?1)????2.5n3z1z240n4?nH1z5z6?(?1)??2.5n6?nHz4z5n3?n4,n6?0联立求解，得：i1Hn1???8.75nH例题03在图示轮系中，已知Z1=17，Z2=20，Z3=85，Z4=18，Z5=24，Z6=21，Z7=63，求：（1）当n1=10001r/min，n4=10000r/min时，np=？（2）当n1=n4时，np=？（3）当n1=10000r/min，n4=10001r/min时，np=？解：nP=n7n4?nH24?631z5z7?(?1)????4n7?nHz4z618?21n1852z2z3?（?1）??5n3?0.2n1?nHn3z1z217n4?0.2n1??4nP?0.2n1（1）np=0.25（2）np=0n1?n4nP?4（3）np=-0.25例题04图示车床尾座套筒的进给机构。手轮A为输入构件，带动套筒的螺杆A为输出构件。A处于图示位置时，B作慢速进给，A处于与内齿轮4啮合位置时，B作快速退回。已知，z1=z2=z4=16，z3＝25。单线螺杆B的螺距P＝4mm。求手轮转动一周时，螺杆慢速移动和快速退回的距离各为多少?②慢速移动时n1?nHz2z325???n3?nHz1z216n3?016nH?n141解：nA?n1①快速退回时手轮A、齿轮1和4、螺杆B联为一体，手轮转动1周时，螺杆也转动1周。nB?nH故，手轮转动1周时，螺杆转动16/41周。s?4mm?1?4mm16s?4mm??1.562mm41例题05在图示自行车里程表的机构中，C为车轮轴。已知Z1=17，Z3=23，Z4=19，Z4'=20，Z5=24。设轮胎受压变形后使28in（英寸）的车轮的有效直径约为0.7m。当车行一公里时，表上的指针要刚好回转一周，求齿轮2的齿数。解：车行一公里，C轴应转1000/0.7π周，此时指针转一周。iCPnCn11000???nPn50.7?轮系总传动比周转轮系（差动轮系）H、3、4-4'、5中n5?nHz4'z3?n3?nHz5z4?n5?nH20?23?0?nH24?19n5n520?231??1???nHn224?19114n5n520?231??1???nHn224?19114定轴轮系1、2中n1z2z2i12?????n2z117则有n1n1n2z21000???(?)?(?114)?n5n2n5170.7?1000?17z2??67.78114?0.7?取z2=68.0例题06在图示轮系中，各轮齿数Z1=32，Z2=34，Z2'＝36，Z3=64，Z4=32，Z5=17，Z6=24，轴Ⅰ按图示方向以1250r／min的转速回转，而轴VI按图示方向以600r/min的转速回转。试求轮3的转速n3（在图中标出转向）。z2z3n1?nH17????n3?nHz1z2'9n3nnH3H1n4n432z5z6?(?1)?n6z4z54n4?nH?n4?450rpmn4的转向与n1相同。1250?（?450）17??n3?（?450）9空间周转轮系定轴轮系得：n3=26.47与n1、n6同向例题07如图所示为滚齿机差动传动机构。已知齿轮1、2、3的齿数为Z1=Z2=Z3=30，蜗杆4为单头（左旋），蜗轮5的齿数为Z5=30。当离合器M1、M2接合时，齿轮3的转向如图所示（分齿运动），转速n3=100rpm；蜗杆4顺时针方向回转（附加运动），转速n4=2rpm。试求此时齿轮1传给工作台的转速n1。n3?nHz2z1????1n1?nHz3z2n5n4z530??n5z41n5?nH空间周转轮系定轴轮系由n4=2，则n5=nH=1/15rpm100?(?1/15)??1得n1?(?1/15)2n1??10015若蜗杆4为右旋，n1=？例题08如图轮系中，已知各轮齿数z1=30，z2=30，z3=90，z1'=20,z4=30,z3'=40,z4'=30，z5=15。求轴Ⅰ、Ⅱ之间的传动比iⅠⅡ。解：iⅠⅡ=i4Hz3n1?nH90??????3n3?nHz130i1'4i3'4'1z5z430n3'??'??n1?n4n4z1z5202nnz303'???????n3??n4n4nz404'3'3'3‘