2023-2024学年八年级上学期第二次学情检测数学试题带解析

2023-2024学年八年级上学期第二次学情检测数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是A1，2，4 B.4，5，9 C.4，6，8 D.5，5，11【答案】C【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．2.在平面直角坐标系中，点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】解：点（-4，3）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.下列命题中，真命题的是（）A.内错角相等 B.等腰三角形一定是等边三角形C.两边以及一个角对应相等的两个三角形全等 D.全等三角形的对应边相等【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定定理，逐项分析判断即可求解．【详解】A选项，因为只有当两直线平行时，形成的内错角才相等，而任意的两个内错角不一定相等，所以A中命题是假命题；B选项，因为等腰三角形不一定是等边三角形，所以B中命题是假命题；C选项，因为两边及一个角对应相等的两个三角形不一定全等，所以C中命题是假命题；D选项，因为全等三角形的对应边、对应角都相等，所以D中命题是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握平行线的性质，等边三角形的判定，全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．4.不等式组的解集在数轴上表示为（）A.BC.D.【答案】B【解析】【详解】∵不等式组：解集为：，∴不等式组的解集表示在数轴的结果是B.故选B.5.已知点A的坐标为（3，-2），则点A向右平移3个单位后的坐标为（）A.（0，-2） B.（6，-2） C.（3，1） D.（3，-5）【答案】B【解析】【详解】∵将点A（3，-2）向右平移3个单位所得点的坐标为（6，-2），∴正确答案是B选项.故选B.6.已知，下列式子不成立的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．详解】∵，∴，故A成立，不符合题意；，故B成立，不符合题意；，故C不成立，符合题意；，故D成立，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式解性的性质是解题的关键．将不等式变形时，需根据不等式的3条基本性质进行：①不等式的两边都加上(或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．即若，则；②不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．即若，，则；③不等式两边同时乘以(或除以)一个负数，不等号方向改变．即若，则．7.在中，，D是AB中点，若AB=8，则CD的长为（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】解：∵，D是AB的中点，∴．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．8.我国纸伞的制作工艺十分巧妙，如图，伞不管是张开还是收拢，其中AE=AF，DE=DF，则△AED≌△AFD的依据是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，，再加公共边，利用即可判定．【详解】∵，，，∴.故选D．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形判定的定理是解决本题的关键．9.如图，在中，，，点为的中点，，垂足为点，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】可用面积相等求出DE的长，知道三边的长，可求出BC边上的高，连接AD，△ABC的面积是△ABD面积的2倍．解：连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=×10=5∴AD==12．∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍．∴2•AB•DE=•BC•AD，DE==．故选C．10.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，，，，点都是矩形的边上，则矩形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=6+8=14，所以，KL=6+14=20，LM=8+14=22，因此，矩形KLMJ的面积为20×22=440．故选C．考点：勾股定理的证明.二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=50°，则∠C=_________°.【答案】40【解析】【详解】∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=50°，∴∠C=180°-90°-50°=40°.故答案为40.12.用不等式表示：“x的2倍与1的差不小于x”_____________________.【答案】2x-1≥x【解析】【详解】“x的2倍与1的差不小于x”用不等式表示为：．故答案为.13.如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．【答案】AE=AD【解析】【详解】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等．故答案为：AE=AD（答案不唯一）．14.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_____．【答案】两直线平行，同位角相等【解析】【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【详解】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为“两直线平行，同位角相等”．【点睛】本题考查了命题与定理，掌握命题的基本知识是解题的关键．15.点P（2-a，a+1）在y轴上，则a=________.【答案】2【解析】【详解】∵点P（2-a，a+1）在y轴上，∴，解得：.故答案为.16.如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD＝8，OP＝10，则PE的长为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】由PD⊥OA，OD＝8，OP＝10，利用勾股定理，即可求得PD的长，然后由角平分线的性质，可得PE＝PD．【详解】解：∵PD⊥OA，∴∠PDO＝90°，∵OD＝8，OP＝10，∴PD＝＝6，∵∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝6．故选：B．【点睛】此题考查了角平分线的性质与勾股定理．此题比较简单，注意角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17.如图，在△ABC中，E是BC边上一点，沿AE折叠，点B恰好落在AC边上的点D处，若∠BAC=60°，BE=CD，则∠AED=______度．【答案】70【解析】【分析】根据轴对称的性质可得，DE=BE，∠ADE=∠ABE，∠DAE=∠BAE=∠BAC=30°，进而得知△DEC是等腰三角形，根据外角的性质，知∠ADE=∠C+∠DEC=2∠C，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠C=180°，得到关于∠C的方程，进而在△ADE中求出∠AED的度数．【详解】由折叠的性质可知，DE=BE，∠ADE=∠ABE，∠DAE=∠BAE=∠BAC=30°，∵BE=CD，∴DE=DC，∴∠C=∠DEC，∴∠ADE=∠C+∠DEC=2∠C，∴∠ABC=2∠C，又∵∠BAC=60°，∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC+∠C=180°－60°=120°，即3∠C=120°，解得：∠C=40°，∴∠ADE=40°×2=80°，∴∠AED=180°－∠DAE－∠ADE=180°－30°－80°=70°．故答案为：70．【点睛】本题考查轴对称的性质、三角形内角和定理和外角和性质，熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，D为线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边三角形BDE．若F为DE的中点，则CF的最小值为________．【答案】6【解析】【分析】由题意易得，说明射线BF的位置不会随着点D的移动而改变，而点C是射线BF外一点，由此可得当时，CF的长度最小，再结合已知条件，即可得到CF的长度．【详解】解：如图，连接BF，∵△BDE是等边三角形，点F是DE的中点，∴，又∵，∴，∴即射线BF的位置是固定的，∴当时，CF最短，此时，，∴∵在Rt△ABC中，，，，∴，，∴，∴，即CF的最小值是．故答案为：．【点睛】本题主要考查线段最小值问题、特殊角度的直角三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理和垂线段最短等问题，属于综合性的动态几何题，具有一定难度．解题的关键是由等边三角形的性质找到动点F的运动轨迹，即射线BF．三、解答题（共46分）19.解不等式：，并把解在数轴上表示出来．【答案】x≤3【解析】【详解】试题分析：先按解一元一次不等式的一般步骤进行解答，求得不等式的解集，然后再把解集规范的表示在数轴上即可.试题解析：解不等式：，去括号得：,移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：.将不等式的解集表示在数轴上为：20.如图，△ABC的顶点分别为A（-2,3），B（-3,2），C（-1,1）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）请在x轴上确定一点D，使点D到B、C的距离相等（要求用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹）【答案】（1）图略；2）图略【解析】【详解】试题分析：（1）根据点A、B、C的坐标可得点A1、B1、C1的坐标，由此即可在图中描出表示点A1、B1、C1的点，顺次连接这三点即可得到所求三角形；（2）根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，作线段BC的垂直平分线，所得直线与x轴的交点即为所求的点D.试题解析：（1）∵点A（-2,3），B（-3,2），C（-1,1）关于轴的对称点分别是点A1、B1、C1，∴点A1、B1、C1的坐标分别是（2，3）、（3，2）、（1，1）.由此可画出△A1B1C1如下图所示：（2）如上图所示，作线段BC的垂直平分线，所作直线与x轴的交点即为所求的D点.21.如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2.求证：AD平分∠BDC．【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：由∠1=∠2可得CD=BD，结合∠ABD=∠ACD=90°，AD=AD，即可由“HL”证得Rt△ABD≌Rt△ACD，从而可得∠ADB=∠ADC，由此即可得到AD平分∠BDC.试题解析：∵1=∠2，∴BD=CD，又∵AD=AD，∠ABD=∠ACD=90°，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠ADB=∠ADC，即AD平分∠BDC.22.如图，在△ABC中，AB=AC，，点D是边AB上一点，E为AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=FE；（2）若CD=CF，∠A=40°，求∠BCD的度数．【答案】（1）见解析；（2）30°【解析】【详解】试题分析：（1）根据已知条件易证△AED≌△CEF，由此即可得到DE=EF；（2）由AB=AC，∠A=40°易得∠ACB=70°；由CD=CF结合（1）中所证△AED≌△CEF易得CD=AD，从而可得∠DCE=∠A=40°；这样即可由∠BCD=∠ACB-∠DCE求得所求角度.试题解析：（1）∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE，∵E为AC的中点，∴AE=EC，∵∠AED=∠CEF，∴△AED≌△CEF，∴DF=FE；（2）∵AB=AC，∠A=40°∴∠ACB=，∵△AED≌△CEF，∴AD=CF，又∵CD=CF，∴AD=CD，∴∠DCE=∠A=40°，∴∠BCD=∠ACB-∠DCE=70°-40°=30°.23.某公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表．AB载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A，B两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动．设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量（人）租金（元）Ax45x400xB5－x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【答案】（1）30（5－x）280（5－x）；（2）4；（3）最省钱的租车方案是A型3辆，B型2辆．【解析】【分析】（1）由题意和表格中已有数据可知：B型车共计载客30（5-x）人，B型车共需租金280（5-x）元，把这两个式子填入相应表格即可；（2）把两种车各自所需租金相加，根据总费用不超过1900元列出不等式，解不等式求得最大整数解即可得到答案；（3）把两种车各自的载客数相加，根据能够载客的总数不低于195，列出不等式，解不等式求得其解集，结合（2）中的解集即可得到所求答案．【详解】（1）由题意将表格补充完整如下表：车辆数（辆）载客量租金（元）Ax45x400xB5-x30（5-x）280（5-x）（2）根据题意，得400x+280（5-x）≤1900，解得x≤，∴x的最大整数为4，答最多租用A型客车4辆，（3）由题意得，45x+30（5-x）≥195，解得x≥3，由（2）得，x≤，∴3≤x≤，∵x只能取整数，∴x=3或4，∴有两种方案：①A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760（元）②A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880（元）∴符合题意的方案有两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．24.已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是长方形，点A､C､D的坐标分别为，，，点P从点O出发，以每秒1单位长度的速度沿运动，点P的运动时间为t秒．（1）当时，P点坐标为___________；（2）当时，有