2023-2024学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）

2023-2024学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形，对称轴最多的是（）A．正方形 B．等边三角形 C．角 D．线段2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣13．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝CD，AC＝BD B．AB＝CD，∠ABC＝∠BCD C．∠ABC＝∠DCB，∠A＝∠D D．AB＝CD，∠A＝∠D4．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝2a3 B．a6÷a2＝a3 C． D．（2a3）2＝4a65．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（x﹣1）2＝x2﹣1 B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3） C．9﹣6（m﹣n）+（m﹣n）2＝（3﹣m﹣n）2 D．（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）＝9b2﹣4a26．（3分）生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000403mm，数0.00000403用科学记数法表示为（）A．4.03×10﹣7 B．4.03×10﹣6 C．40.3×10﹣8 D．430×10﹣97．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若AC＝9，AB＝15，且S△ABC＝54，则△ABD的面积是（）A． B． C．45 D．358．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则等腰三角形的底角为（）A．67° B．67.5° C．22.5° D．67.5°或22.5°9．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在射线DB、DC、BC上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F＝（）A．30° B．35° C．15° D．25°10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（2，0），点P为线段AB外一动点且PA＝1，以PB为边作等边△PBM，则当线段AM的长取到最大值时，点P的横坐标为（）A．﹣1 B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分式与的最简公分母是．12．（3分）一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n＝．13．（3分）若4x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k＝．14．（3分）如图，在△ABC中，点D、E在直线AB上，且点D、E分别是线段AC、BC的垂直平分线上的点．若∠ACB＝30°，则∠DCE＝15．（3分）如图，已知点A（﹣4，4），一个以A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别交x轴正半轴，y轴负半轴于E、F，连接EF．当△AEF是直角三角形时，点E的坐标是16．（3分）如图，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，2），D为OA的中点，P是线段AB上一动点，则当OP+PD值最小时点P的坐标为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（1）计算：（2）因式分解：6xy2﹣9x2y﹣y318．（8分）如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：AB＝DE，AC＝DF．19．（8分）（1）已知x+＝4，求：①x2+；②（x﹣2）2（2）解分式方程：20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝（3﹣π）0+．21．（8分）如图，平面直角坐标系，已知A（1，4），B（3，1），C（4，5）．△ABC关于y轴的对称图形为△A1B1C1（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在坐标轴上取点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的点D共有个；（3）若点P从点A处出发，向左平移m个单位．当点P落在△A1B1C1（包括边）时，求m的取值范围．22．（10分）在武汉市“创建文明城市”的建设中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做x天完成其中一部分，乙做y天完成另一部分，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？23．（10分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E、F在BC上，CE＝BF，CM⊥AE于H，交AB于M，延长AE、MF相交于N．（1）求证：∠BMF＝∠AMC；（2）若CM为AN的垂直平分线，求证：BM+CM＝MN；（3）在AC上取一点P，使∠CPE＝30°．若AC＝且CP2+CE2＝PE2，在（2）的条件下，则EF＝．24．（12分）已知在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），D（0，c），其中a，b，c满足2a2+b2+c2﹣2ab﹣8a﹣2c+17＝0，过坐标O作直线BC交线段OA于点C．（1）如图1，当∠ODA＝∠OCB时，求点C的坐标；（2）如图2，在（1）条件下，过O作OE⊥BC交AB于点E，过E作EF⊥AD交OA于点N，交BC延长线于F，求证：BF＝OE+EF；（3）如图3，若点G在线段BA的延长线上，以OG为斜边作等腰直角△EOG，过直角顶点E作EF⊥OB于F，求的值．

2023-2024学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；B、有3条对称轴，即各边的垂直平分线；C、有1条对称轴，即底边的垂直平分线；D、有2条对称轴．故选：A．2．【解答】解：由题意可得：x﹣2＝0且x+1≠0，解得x＝2．故选：C．3．【解答】解：A、AB＝CD，AC＝BD，再加公共边BC＝BC可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，再加公共边BC＝BC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、∠ABC＝∠DCB，∠A＝∠D再加公共边BC＝BC可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、AB＝CD，∠A＝∠D，再加公共边BC＝BC不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．4．【解答】解：A、a3•a2＝a5，此选项错误；B、a6÷a2＝a4，此选项错误；C、（﹣x）﹣1＝﹣，此选项错误；D、（2a3）2＝4a6，此选项正确；故选：D．5．【解答】解：A、原式＝x2﹣2x+1，不符合题意；B、原式＝（2x+3）（2x﹣3），不符合题意；C、原式＝[3﹣（m﹣n）]2＝（3﹣m+n）2，不符合题意；D、原式＝9b2﹣4a2，符合题意，故选：D．6．【解答】解：数0.00000403用科学记数法表示为4.03×10﹣6．故选：B．7．【解答】解：在Rt△ACB中，BC＝＝＝12，作DH⊥AB于H，如图，设DH＝x，则BD＝9﹣x，由作法得AD为∠BAC的平分线，∴CD＝DH＝x，在Rt△ADC与Rt△ADH中，，∴△ADC≌△ADH，（HL），∴AH＝AC＝9，∴BH＝15﹣9＝6，在Rt△BDH中，62+x2＝（12﹣x）2，解得x＝，∴△ABD的面积＝AB•DH＝×15＝．故选：B．8．【解答】解：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB＝90°，已知∠ABD＝45°，∴∠A＝90°﹣45°＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣45°）＝67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE＝90°，已知∠HFE＝45°，∴∠HEF＝90°﹣45°＝45°，∴∠FEG＝180°﹣45°＝135°，∵EF＝EG，∴∠EFG＝∠G＝×（180°﹣135°）＝22.5°，综合（1）（2）得：等腰三角形的底角是67.5°或22.5°．故选：D．9．【解答】解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝60°，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣60°）＝60°，∴∠MBC+∠NCB＝360°﹣60°＝300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6＝∠MBC，∠1＝∠NCB，∴∠5+∠6+∠1＝（∠NCB+∠NCB）＝150°，∴∠E＝180°﹣（∠5+∠6+∠1）＝180°﹣150°＝30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5＝∠6，∠2＝∠3+∠4，∵∠3+∠4＝∠5+∠F，∠2+∠3+∠4＝∠5+∠6+∠E，即∠2＝∠5+∠F，2∠2＝2∠5+∠E，∴2∠F＝∠E，∴∠F＝∠E＝×30°＝15°．故选：C．10．【解答】解：如图，将△MPA绕点P顺时针旋转60°，得到△BPN，连接AN．根据旋转不变性可知：PA＝PN，∠MPB＝∠APN＝60°，AM＝BN，∴△PAN是等边三角形，∴AN＝PA＝1，∵BN≤AN+AB，∴当N，A，B共线时，BN的值最大，此时点N在BA的延长线上，可得点P的横坐标为﹣1﹣＝﹣，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：分式与的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；故答案为6y2．12．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故答案为：6；13．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，∴k＝±12，故答案为：±12．14．【解答】解：∵∠ACB＝30°，∴△ABC中，∠ABC+∠BAC＝150°，∵点D、E分别是线段AC、BC的垂直平分线上的点，∴EB＝EC，DC＝DA，∴∠E＝180°﹣2∠ABC，∠D＝180°﹣2∠BAC，∴△DCE中，∠DCE＝180°﹣（∠E+∠D）＝180°﹣（180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠BAC）＝180°﹣180°+2∠ABC﹣180°+2∠BAC＝2（∠ABC+∠BAC）﹣180°＝2×150°﹣180°＝120°．故答案为：120°．15．【解答】解：①如图所示：当∠AFE＝90°，∴∠AFD+∠OFE＝90°，∵∠OEF+∠OFE＝90°，∴∠AFD＝∠OEF∵∠AFE＝90°，∠EAF＝45°，∴∠AEF＝45°＝∠EAF，∴AF＝EF，在△ADF和△FOE中，，∴△ADF≌△FOE（AAS），∴FO＝AD＝4，OE＝DF＝OD+FO＝8，∴E（8，0）②当∠AEF＝90°时，同①的方法得，OF＝8，OE＝4，∴E（4，0），综上所述，满足条件的点E坐标为（8，0）或（4，0）16．【解答】解：作点O关于直线AB的对称点O'（2，2），连接O'D，交直线AB于点P∵点A（2，0），点B（0，2），∴直线AB的解析式：y＝﹣x+2∵D为OA的中点∴点D（1，0）∵点D（1，0），点O'（2，2）∴直线O'D的解析式：y＝2x﹣2∵点P是直线AB与直线O'D的交点∴∴∴点P坐标（，）故答案为：（，）三、解答题（共8题，共72分）17．【解答】解：（1）原式＝x2﹣x+x﹣＝x2+x﹣；（2）原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（y﹣3x）2．18．【解答】证明：∵FB＝EC，∴BC＝EF，又∵AB∥ED，AC∥DF，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，在△ABC与△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE，AC＝DF．19．【解答】解：（1）①∵x+＝4，∴（x+）2＝16即x2++2＝16，∴x2+＝14；②∵x+＝4，∴x2+1＝4x，即x2﹣4x＝﹣1，∴x2﹣4x+4＝4﹣1，即（x﹣2）2＝3．（2）方程的两边都乘（x﹣2）（x+2），得x（x+2）﹣x2+4＝6，整理，得2x＝2，∴x＝1．经检验x＝1是原方程的解，所以原方程的解为：x＝1．20．【解答】解：＝[﹣]•＝﹣•＝﹣x﹣2，∵x＝（3﹣π）0+＝1+，∴原式＝﹣1﹣﹣2＝﹣3﹣．21．【解答】解：（1）如图所示：（2）以A为圆心AB为半径画弧与y轴有2个交点，以B为圆心AB长为半径画弧与x轴有2个交点，与y轴2交点，作AB的垂直平分线与y轴有1个交点与x轴1个交点，因此这样的点D共有2+2+2+1+1＝8个，故答案为：8；（3）设B1C1的直线解析式为y＝kx+b，∵C1（﹣4，5），B1（﹣3，1），∴，解得：，∴B1C1的直线解析式为y＝﹣4x﹣11，当y＝4时，x＝﹣，∴N（﹣，4），∵点P从点A处出发，向左平移m个单位，∴2≤m≤．22．【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得+36（+）＝1，解之得a＝80，经检验a＝80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴+＝1，整理，得y＝80﹣x，又∵x＜45，y＜52，∴，解得42＜x＜46，∵x、y均为正整数，∴x＝45，y＝50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．23．【解答】（1）证明：过B作BD⊥BC交CM的延长线于D，∵CM⊥AE，AC⊥BC，∴∠CAE+∠MCE＝∠CAE+∠AEC＝90°，∴∠CAE＝∠MCB，在△CAE与△BCD中，∴△CAE≌△BCD，（SAS），∴BD＝CE，∵CE＝BF，∴BD＝BF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴∠ABD＝90°﹣45°＝∠ABC，在△BMF与△BMD中，∴△BMF≌△BMD，（SAS），∴∠BMF＝∠BMD，∵∠AMC＝∠BMD，∴∠BMF＝∠AMC；（2）证明：过C作CO⊥AB于O，设AC＝a，则AO＝CO＝a，AB＝a，∵CM为AN的垂直平分线，∴MA＝MN，∴∠AMC＝∠NMC，∵∠AMC＝∠BMN，∴∠AMC＝∠BMN＝∠NMC＝60°，∴MO＝CO＝a，MC＝2MO＝a，∴MB＝AB﹣AO﹣MO＝（﹣）a，MN＝MA＝AB﹣MB＝AO+MO＝（+）a，∴BM+CM＝MN＝（+）a；（3）解：∵△AMC∽△BMD，∴，∵AC＝2+，MB＝（﹣）a，MA＝（+）a，∴BD＝1，∴CE＝BF＝BD＝1，∴EF＝BC﹣CE﹣BF＝．故答案为：．24．【解答】解：（1）如图1中，∵2a2+b2+c2﹣2ab﹣8a﹣2c+17＝0，∴（a﹣4）2+（a﹣b）2+（c﹣1）2＝0，∵（a﹣4）2≥0，（a﹣b）2≥0，（c﹣1）2≥0，∴a＝b＝4，c＝1，∴A（4，0），B（0，4），D（0，1）．∴OB＝OA，∵∠ODA＝∠OCB，∠AOD＝∠BOC＝90°，∴△AOD≌△BOC（AS