2023学年度上期八年级期末试卷

2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．（4分）9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．53．（4分）记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是（）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．都不可以4．（4分）计算（a3）2的结果是（）A．3a2 B．2a3 C．a5 D．a65．（4分）已知k为常数，若多项式25x2+kx+1恰好是另一个多项式的平方，则k＝（）A．5 B．±5 C．10 D．±106．（4分）如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点若OM＝4，OP＝5，则PN的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（4分）把多项式x2﹣3x+2分解因式，下列结果正确的是（）A．（x﹣1）（x+2） B．（x﹣1）（x﹣2） C．（x+1）（x+2） D．（x+1）（x﹣2）8．（4分）如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB9．（4分）下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣210．（4分）如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）比较大小：3．（填“＞”、“＝”或“＜”）12．（4分）已知数据：，，，，﹣2，其中无理数出现的频率是．13．（4分）“内错角相等，两直线平行”的逆命题是．14．（4分）计算64x9÷8x5＝．15．（4分）如图，△ABC≌△DCB，若∠A＝75°，∠ACB＝45°，则∠BCD等于．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，两直角边长分别为a，b，斜边长为c，若Rt△ABC的面积为3，且a+b＝5．则（1）ab＝；（2）c＝．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）分解因式：m3﹣36m18．（8分）先化简，再求值：a（4a﹣3）+（1﹣2a）（1+2a），其中a＝﹣．19．（8分）计算：（3x﹣1）（2y﹣1）+（6x2y+4xy2）÷2xy﹣120．（8分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF．21．（8分）某校在八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据上述信息解答下列问题：（1）该班参与问卷调查的人数有人；补全条形统计图；（2）求出C类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，AM⊥BC．（1）已知∠BAC＝108°，求∠B的大小；（2）若AB＝13cm，BC＝24cm，求△ABC的面积．23．（10分）已知m﹣2n＝﹣2，求下列多项式的值：（1）5m﹣10n+10（2）﹣mn﹣3．24．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将R△ABC沿BC方向平移a个单位得到Rt△DEF．（1）求点C到AB的距离；（2）连接AD，AE，当△ADE为正三角形，求a的值．25．（14分）如图，∠ACB＝∠AC′B′＝90°，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接BB'、CC'，CC′与AB交于点D，CC'延长线与BB′交于点E，（1）求证：∠BAB′＝∠CAC'；（2）若AB＝5，AC＝3，CC′＝3，求BB′的长；（3）设∠ABC＝α，∠CAC′＝β，试探索α，β满足什么关系时，△ACD≌△EBD并说明理由．

2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．【解答】解：9的平方根有：＝±3．故选：C．2．【解答】解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC＝5．故选：D．3．【解答】解：记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是折线统计图，故选：C．4．【解答】解：（a3）2＝a3×2＝a6．故选：D．5．【解答】解：∵25x2+kx+1恰好是另一个多项式的平方，∴kx＝±2×1•5x，∴k＝±10．故选：D．6．【解答】解：∵PM⊥OB于点M，OM＝4，OP＝5，∴PM＝3，当PN⊥OA时，PN的值最小，∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，∴PM＝PN，∵PM＝3，∴PN的最小值为3．故选：B．7．【解答】解：x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）故选：B．8．【解答】解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；故选：B．9．【解答】解：（﹣2）2＝4＞1，﹣2＜1，∴当x＝﹣2时，说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题，故选：D．10．【解答】解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：∵32＝9＜10，∴＞3，故答案为：＞．12．【解答】解：，，，＝2，﹣2，则无理数为：，，故无理数出现的频率是：×100%＝40%．故答案为：40%．13．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等．故答案为：两直线平行，内错角相等．14．【解答】解：64x9÷8x5＝8x4．故答案为：8x4．15．【解答】解：∵△ABC≌△DCB∴∠A＝∠D＝75°，∠ACB＝∠DBC＝45°∵∠D+∠DCB+∠DBC＝180°∴∠BCD＝60°故答案为60°16．【解答】解：（1）∵Rt△ABC的面积为3，且a+b＝5，∴ab＝3，则ab＝6；（2）∵a+b＝5，ab＝6，∴根据勾股定理得：c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣12＝13，则c＝，故答案为：（1）6；（2）三、解答题（共9小题，满分86分）17．【解答】解：原式＝m（m2﹣36）＝m（m+6）（m﹣6）．18．【解答】解：a（4a﹣3）+（1﹣2a）（1+2a）＝4a2﹣3a+1﹣4a2＝﹣3a+1，当a＝﹣时，原式＝﹣3×（﹣）+1＝2．19．【解答】解：原式＝6xy﹣3x﹣2y+1+3x+2y﹣1＝6xy．20．【解答】解：∵CE＝BF，∴CE+BE＝BF+BE，即BC＝EF，又∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．21．【解答】解：（1）该班参与问卷调查的人数有：20÷40%＝50（人），C类的人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），条形统计图补充如下：（2）C类人数占总调查人数的百分比是：10÷50＝20%，扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数是：15÷50×360°＝108°．故答案为50．22．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝×（180°﹣108°）＝36°；（2）∵AM⊥BC，∴BM＝＝＝5，S△ABC＝BC×AM＝×24×5＝60（cm2）．23．【解答】解：（1）∵m﹣2n＝﹣2，∴原式＝5（m﹣2n）+10＝﹣10+10＝0；（2）∵m﹣2n＝﹣2，∴原式＝（m2+4n2﹣4mn）＝（m﹣2n）2﹣3＝1﹣3＝﹣2．24．【解答】解：（1）过点C作CH⊥AB于点H，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝，∵CH×AB＝AC×BC，∴CH＝，（2）∵DE＝AB＝5，∴由AD＝AE＝DE可得：a＝5．25．【解答】（1）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，∴∠BAB′和∠CAC'都是旋转角，∴∠BAB′＝∠CAC'；（2）解：在Rt△CAC'中，AC2+AC′2＝18，C