2023年沪教版八年级下册数学第一次月考试卷-2

2023年沪教版八年级下册数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列函数中，是一次函数的是（）A． B． C．y＝x2+1 D．y＝2x2．（3分）已知一次函数y＝﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．23．（3分）下列方程中，有实数根的是（）A． B． C． D．x4+16＝04．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2．5．（3分）点A、B、C、D在同一平面内，若从①AB∥CD②AB＝CD③BC∥AD④BC＝AD这四个条件中选两个，不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是（）A．①② B．①④ C．②④ D．①③6．（3分）如图所示，在平行四边形中，EF过对角线的交点，若AB＝4，BC＝7，OE＝3，则四边形EFDC的周长是（）A．14 B．11 C．17 D．10二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）直线y＝﹣x﹣5在y轴上的截距为．8．（2分）已知经过点（1，﹣2）的直线y＝kx+b是由y＝3x+1向下平移后得到的，那么这条直线的解析式是．9．（2分）方程x3+27＝0的根是．10．（2分）如果方程﹣k＝无实数根，那么k的取值范围是．11．（2分）关于y的方程b（y﹣2）＝2（b≠0）的解是．12．（2分）已知函数f（x）＝，那么f（﹣1）＝．13．（2分）解方程﹣＝2，若设y＝，则原方程可化为关于y的整式方程是．14．（2分）如果一个多边形的每一个内角都是144°，那么这个多边形是边形．15．（2分）已知一次函数图象与y轴交于负半轴，图象上的点A（x1，﹣1）、B（x2，﹣2），且x1＜x2，请写出一个符合上述条件的一次函数解析式为．16．（2分）已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝110°，则∠B的度数为．17．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，若AE＝6，BE＝4，则平行四边形ABCD的面积为．18．（2分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝45°，将菱形ABCD绕点A旋转45°，得到菱形AB1C1D1，其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1，那么点C、C1的距离为．三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分）19．（5分）解方程：＝1．20．（5分）解方程：．21．（5分）解方程组：．四、解答题（本大题共3题，22-24每题6分，满分18分）22．（6分）已知平面内直线AB过点（﹣1，﹣6），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且平行于直线y＝2x+3．求：（1）该直线的解析式．（2）求△AOB的面积．23．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．（1）求证：FB＝AD．（2）若∠DAF＝70°，求∠EBC的度数．24．（6分）如图，已知：在四边形ABCD中，E为边CD的中点，AE与边BC的延长线相交于点F，且AE＝EF，BC＝CF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）当AF＝2BE时，求证：四边形ABCD是矩形．五.简答题（26题7分，27题8分，28题10分）25．（7分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积40万亩的任务．后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前2年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多3万亩，求原计划平均每年的绿化面积．26．（8分）如图，一次函数y＝x+3的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若点P（﹣2，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由．（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是6，求m的值．27．（10分）已知：在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，点P是射线BC上的一个动点，∠PAQ＝60°，PQ交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ＝y．（1）求证：△APQ是等边三角形．（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．（3）如果PD⊥AQ，求BP的值．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．【解答】解：A．中不是整式，不是一次函数，不符合题意；B．中不是整式，不是一次函数，不符合题意；C．y＝x2+1中x2不是一次，不是一次函数，不符合题意；D．y＝2x是一次函数，符合题意；故选：D．2．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，k＝﹣1，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选：D．3．【解答】解：A、两边平方得到x+2＝x2，解得x1＝2，x2＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解，所以A选项正确；B、去分母得x＝2，经检验原方程无解，所以B选项错误；C、两边平方得x﹣2＝1，解得x＝3，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、x4≥0，所以x4+16＞0，所以方程没有实数解，所以D选项错误．故选：A．4．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜0时函数图象在点（0，3）的上方，∴当y＞3时，x＜0．故选：A．5．【解答】解：A、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；B、一组对边平行而另一组对边相等不能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确．故选：B．6．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，AD∥BC，AB＝CD＝4，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴BE＝DF，OE＝OF＝3，∴CE+DF＝CE+BE＝BC＝7，∴四边形EFDC的周长＝DF+EF+CE+CD＝BC+OE+OF+CD＝7+3+3+4＝17，故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．【解答】解：∵y＝﹣x﹣5，∴直线在y轴上的截距为﹣5，故答案为：﹣5．8．【解答】解：根据题意得k＝3，把（1，﹣2）代入y＝3x+b，得﹣2＝3+b，解得b＝﹣5，所以直线解析式为y＝3x﹣5．故答案为：y＝3x﹣5．9．【解答】解：x3+27＝0，x3＝﹣27，x＝﹣3．故答案为：﹣3．10．【解答】解：∵﹣k＝，∴＝+k，∵方程﹣k＝无实数根，∴+k＜0，∴k＜﹣．故答案为：k＜﹣．11．【解答】解：去括号得，by﹣2b＝2，移项得，by＝2b+2，∵b≠0，∴方程两边同除以b得，y＝．故答案为：y＝．12．【解答】解：由题意得，f（﹣1）＝．故答案为：．13．【解答】解：﹣＝2，设y＝，则原方程化为：y﹣＝2，y2﹣3＝6y，即y2﹣6y﹣3＝0，故答案为：y2﹣6y﹣3＝0．14．【解答】解：∵一个多边形的每个内角都是144°，∴这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）＝36°，∴这个多边形的边数＝360°÷36°＝10．故答案为：十．15．【解答】解：∵一次函数图象与y轴交于负半轴，∴可选b＝﹣2，∵点A（x1，﹣1）、B（x2，﹣2），且x1＜x2，∴y随着x增大而减小，可选k＝﹣1，∴一次函数解析式：y＝﹣x﹣2．故答案为：y＝﹣x﹣2．16．【解答】解：在▱ABCD中，∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝110°，∴∠A＝∠C＝55°，∴∠B＝180°﹣∠A＝125°，故答案为：125°．17．【解答】解：∵AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠ABE，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA＝180°，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∵AE＝6，BE＝4，∴S△ABE＝×4×6＝12，∴平行四边形ABCD的面积＝2×12＝24，故答案为：24．18．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD为菱形，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠ADC＝135°．由旋转的性质可知：∠AB1C1＝135°，B1C1＝BC＝2，∴∠C1DC＝360°﹣135°﹣135°＝90°．在Rt△C1DC中，C1C＝＝．故答案为：2．三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分）19．【解答】解：去分母得：3（x+1）﹣6＝x2﹣1，整理得：x2﹣3x+2＝0，即（x﹣1）（x﹣2）＝0，解得：x＝1或x＝2，经检验x＝1是增根，分式方程的解为x＝2．20．【解答】解：原方程变形为＝x﹣4，两边平方得x+2＝（x﹣4）2，整理得x2﹣9x+14＝0，解得x1＝2，x2＝7，经检验x1＝7是方程的根，x2＝2是方程的增根，所以原方程的根为x＝7．21．【解答】解：，由①得（x+2y）（x﹣2y）＝4③，把②代入③得x+2y＝4④，②+④得2x＝5，解得x＝，把x＝代入②得﹣2y＝1，解得y＝，所以方程组的解为．四、解答题（本大题共3题，22-24每题6分，满分18分）22．【解答】解：（1）因一次函数的图象与直线y＝2x+3平行，所以可设函数解析式为y＝2x+b，一次函数y＝2x+b图象经过点（﹣1，﹣6）得b＝﹣4，所以一次函数解析式为y＝2x﹣4；（2）把x＝0代入y＝2x﹣4得y＝﹣4所以B（0，﹣4），把y＝0代入y＝2x﹣4得x＝2所以A（2，0），所以．23．【解答】（1）证明∵E为AD的中点，∴DE＝AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝DC，∴∠EDC＝∠EAF，在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（ASA），∴DC＝FA，∵AD＝2AB，∴AB＝DE＝EA＝FA，∴FB＝AD；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DA∥CB，∴∠CBF＝∠DAF＝70°，∠AEB＝∠EBC，又∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，∴∠EBC＝∠ABE＝35°．24．【解答】（1）证明：∵E为边CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（SAS），∴AD＝CF，∠DAE＝∠CFE，∴AD∥CF，∴AD∥BC，∵BC＝CF，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）证明：∵AE＝EF，AF＝2BE，∴AE＝BE＝EF，∴∠EAB＝∠EBA，∠EBF＝∠F，∴∠ABE+∠EBF＝×180°＝90°，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．五.简答题（26题7分，27题8分，28题10分）25．【解答】解：设原计划平均每年的绿化面积为x万亩，调整后平均每年的绿化面积为（z+3）万亩，依题意，得：﹣2＝，化简，得：x2+7x﹣60＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣12，经检验，x1＝5，x2＝﹣12均为原方程的解，但x2＝﹣12不合题意舍去．答：原计划平均每年的绿化面积为5万亩．26．【解答】解：（1）不变，理由：一次函数y＝x+3的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B，则点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，3），S△OPB＝OB×xP＝×3×2＝3；（2）S四边形APOB＝S△ABO+S△AOP＝×AO×BO+AO×（﹣m）＝3（3﹣m）＝﹣m+，S△ABP＝S四边形APOB﹣S△BOP＝﹣m+﹣3＝6，解得：m＝﹣3．27．【解答】（1）证：如图1，连接AC∵四边形ABCD为菱形∴AB＝BC∵∠B＝60°∴△ABC是等边三角形∴AB＝AC，∵∠BCD＝120°，AC平分∠BCD∴∠ACQ＝60°∴∠PAQ＝∠BAC＝60°∴∠BAP＝∠CAQ∴△BAP≌△CAQ，∴AP＝AQ∴△APQ是等边三角形，（2）如图2，作PH⊥AB于H∵PB＝x，∠B＝60°∴BH＝x，PH＝x，∵AB＝4，∴AH＝4