2023年沪科版八年级下册数学第一次月考试卷-2-1

沪科版八年级下册数学第一次月考试卷一、选择题（每小题4分，满分40分）1．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列方程中属于一元二次方程的是（）A．2（x+1）2＝x+1 B． C．xy﹣x2＝2 D．x2+3x＝x2﹣23．（4分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠44．（4分）化简的结果是（）A． B． C． D．5．（4分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2+2x+3＝0 D．x2+2x﹣3＝06．（4分）若x1、x2是一元二次方程x2﹣7x+5＝0的两根，则的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣7．（4分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定8．（4分）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（）A．4+5 B．2+10 C．4+5或2+10 D．4+109．（4分）能够使与是同类最简二次根式的x值是（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．不存在10．（4分）共享单车的投放，方便了市民的出行．某公司一期投放A型号的单车，二期又投放了B型号的单车．已知B型号的单车的单价比A型号的单价提高的百分率是B型号的投放数量比A型号投放数量的增长率的2倍，这样二期总投入是一期总投入的2倍，设B型号的投放数量比A型号投放数量的增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1+3x＝2 B．（1+x）（1+2x）＝2 C．（1+x）（1+2x）＝3 D．二、填空题（每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：2﹣＝．12．（5分）在实数范围内分解因式：2x2﹣6＝．13．（5分）已知a是方程x2﹣3x﹣7＝0的一个根，则＝．14．（5分）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝的解为．三、解答题（共2小题，满分16分）15．（8分）计算：（1）；（2）．16．（8分）解方程：（1）3x2﹣4x﹣5＝0；（2）2（2x﹣3）2＝3（3﹣2x）．四、（本大题共4小题，每小题8分，满分36分）17．（8分）已知，，求下列代数式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2﹣xy+y2．18．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（b﹣c）＝0，其中，a、b、c分别是△ABC的三边长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19．（10分）观察下列各式（1）根据你发现的规律填空：＝；（2）猜想（n≥2，n为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想．20．（10分）“a2＝0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x2﹣4x+6＝（x﹣）2+；所以当x＝时，代数式x2﹣4x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为；（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．六、（本题满分12分）21．（12分）已知关于x的方程x（x﹣2m）＝﹣m2+m+1有两个实根．（1）求m的范围．（2）若x1，x2是方程x（x﹣2m）＝﹣m2+m+1的两个根，且x12+x22＝1+x1x2，求m值．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从C出发沿着CB边以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．（1）当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的？（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．八、（本题满分14分）23．（14分）长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润＝销售价﹣进价）

参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，满分40分）1．【解答】解：A、＝4，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、中含有分母，故本选项错误；D、＝＝3，故本选项错误；故选：B．2．【解答】解：A.2（x+1）2＝x+1是关于x的一元二次方程，故该选项满足题意；B.不是整式方程，故该选项不满足题意；C．xy﹣x2＝2，含有两个未知数，故该选项不满足题意；D．x2+3x＝x2﹣2，化简后不含有二次项，故该选项不满足题意．故选：A．3．【解答】解：由题意得：x﹣4≠0，且x﹣3≥0，解得：x≥3且x≠4，故选：D．4．【解答】解：∵＞1，∴﹣1＞0，∴＝＝﹣1．故选：B．5．【解答】解：A、x2+1＝0中Δ＜0，没有实数根；B、x2+2x+1＝0中Δ＝0，有两个相等的实数根；C、x2+2x+3＝0中Δ＜0，没有实数根；D、x2+2x﹣3＝0中Δ＞0，有两个不相等的实数根．故选：D．6．【解答】解：这里a＝1，b＝﹣7，c＝5，由题意知，x1x2＝5，x1+x2＝7，则＝＝，故选：A．7．【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）＝0x﹣2＝0或x﹣4＝0∴x1＝2，x2＝4．因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长必须大于3，故周长＝3+6+4＝13．故选：B．8．【解答】解：①若腰长为2，则有2×2＜5，故此情况不合题意，舍去；②若腰长为5，则三角形的周长＝2×5+2＝10+2．故选：B．9．【解答】解：根据题意得：x2﹣5＝﹣x+1，且x2﹣5≥0，﹣x+1≥0，解得：x＝﹣3或x＝2，∵x2﹣5≥0，﹣x+1≥0，∴x＝2舍去，∴x＝﹣3，故选：A．10．【解答】解：设B型号的投放数量比A型号投放数量的增长率为x，则B型号的单车的单价比A型号的单价的增长率是2x，把一期总投入看作1，由题意得：（1+x）（1+2x）＝2，故选：B．二、填空题（每小题5分，满分20分）11．【解答】解：原式＝2×2﹣3＝．故答案为：．12．【解答】解：2x2﹣6＝2（x2﹣3）＝2（x+）（x﹣）．故答案为2（x+）（x﹣）．13．【解答】解：a是方程x2﹣3x﹣7＝0的一个根，∴a2﹣3a﹣7＝0，且a≠0，∴a2﹣3a＝7，a2﹣3a﹣7＝0两端同除以a得：，∴．故答案为：21．14．【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程为x＝，解得：x1＝1+，x2＝1﹣＜0，舍去；当x＜﹣x，即x＜0时，方程为﹣x＝，解得：x＝﹣1，舍去，综上，方程的解为x＝1+或x＝1，故答案为：x＝1+或1．三、解答题（共2小题，满分16分）15．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝＝．16．【解答】解：（1）∵3x2﹣4x﹣5＝0，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣5）＝76，∴，∴，（2）∵2（2x﹣3）2＝3（3﹣2x），∴2（2x﹣3）2+3（2x﹣3）＝0，∴（2x﹣3）（4x﹣3）＝0，∴2x﹣3＝0或4x﹣3＝0∴，四、（本大题共4小题，每小题8分，满分36分）17．【解答】解：（1）∵，，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝＝＝；（2）∵，，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝＝16﹣3＝13．18．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由如下：把x＝﹣1代入方程（a+c）x2+2bx+（b﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，即2a＝2b，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形；（2）∵△ABC为等边三角形，∴a＝b＝c，∴方程（a+c）x2+2bx+（b﹣c）＝0可化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．19．【解答】解：（1）∵①＝＝2，②＝＝3，③＝＝4，∴＝＝5，故答案为：，5；（2）猜想：＝n，验证如下：当n≥2，n为自然数时，原式＝＝＝n．20．【解答】解：（1）x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，所以当x＝2时，代数式x2﹣4x+6有最小值，这个最值为2，故答案为：2；2；2；小；2；（2）x2﹣1﹣（2x﹣3）＝x2﹣2x+2；＝（x﹣1）2+1＞0，则x2﹣1＞2x﹣3．六、（本题满分12分）21．【解答】解：（1）∵x（x﹣2m）＝﹣m2+m+1，∴x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）＝4m+4，∵关于x的方程x（x﹣2m）＝﹣m2+m+1有两个实根，∴4m+4≥0，解得：m≥﹣1；（2）∵x1，x2是方程x（x﹣2m）＝﹣m2+m+1的两个根，∴x1+x2＝2m，，∵，∴，∴（2m）2＝1+3（m2﹣m﹣1），∴m2+3m﹣4＝0，解得：m＝1或m＝﹣4，且m≥﹣1，∴m＝1．七、（本题满分12分）22．【解答】解：（1）∵S△PCQ＝t（8﹣2t），S△ABC＝×4×8＝16，∴t（8﹣2t）＝16×，整理得t2﹣4t+4＝0，解得t＝2．答：当t＝2s时△PCQ的面积为△ABC面积的；（2）当S△PCQ＝S△ABC时，t（8﹣2t）＝16×，整理