21.5 反比例函数 同步练习培优作业 2023-2024学年沪科版数学九年级上册

21.5反比例函数同步练习培优作业精选一、选择题1.反比例函数的图象中，当时，随的增大而增大，则的取值范围是(

)A. B. C. D.2.已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是(

)A. B. C. D.3.如图，点是双曲线在第一象限上的一动点，连接并延长交另一分支于点，以为斜边作等腰，点在第二象限，随着点的运动，点的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为(

)

A.

B.

C.

D.4.已知，两点在双曲线上，且，则的取值范围是(

)A. B. C. D.5.反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是(

)A.B.C.D.6.若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是(

)A. B. C. D.7.已知反比例函数，当时，自变量的取值范围为(

)A.或 B.或 C. D.8.如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为(

)A.B.C.D.不能确定9.关于反比例函数的图象和性质，下列说法不正确的是(

)A.函数图象经过点 B.函数图象位于第一、三象限

C.当时，随的增大而增大 D.当时，随的增大而减小10.如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点则的面积为(

)A. B. C. D.二、填空题11.已知函数是关于的反比例函数，则______．12.已知反比例函数的图象经过点，则的值为______．13.若点，在反比例函数的图象上，则______填“”或“”或“”14.如图，已知为反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，若的面积为，则的值为______15.点，，在反比例函数常数，图象上的位置如图所示，分别过这三个点作轴、轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，，若，，则的值为______．（15题）（16题）（17题）16.如图，已知点在反比例函数的图象上，连接交反比例函数的图象于点，分别过、两点分别作轴于点、轴于点，若直角梯形的面积为，则______．17.如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上若反比例函数的图象经过点，则的值为______．18.如图，四边形是平行四边形，点、分别在反比例函数和的图象上，点、都在轴上，则▱的面积为______．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点．

求一次函数的解析式及的面积；

若点是坐标轴上的一点，且满足的面积等于的面积的倍，直接写出点的坐标．

20.反比例函数为常数，且的图象经过点、．

求反比例函数的解析式及点的坐标；

在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标．

21.如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，点坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象恰好经过点，求的值．

22.本小题

如图，已知直线：与反比例函数的图象交于点，直线经过点，且与关于直线对称．

求反比例函数的解析式；

求图中阴影部分的面积．

23.如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．

求该反比例函数的解析式；

求的面积；

请结合函数图象，直接写出不等式的解集．

24.某校根据学校卫生工作条例，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量毫克与燃烧时间分钟之间的关系如图所示即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分根据图象所示信息，解答下列问题：

求出线段和双曲线函数表达式；

据测定，当空气中每立方米的含药量低于毫克时，对人体无毒害作用从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？

21.5反比例函数同步练习培优作业精选答案A

2.D

3.C

4.D

5.D

6.B

7.B

8.B

9.C

10.B

11.−3

12.2

13.<

14.−4

15.27516.−10

17.3

18.10

19.解：(1)∵反比例函数y=3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A(m,3)、B(−3,n)两点，

将A与B坐标代入反比例解析式得：m=1，n=−1，

∴A(1,3)、B(−3,−1)，

代入一次函数解析式得：k+b=3 ①−3k+b=−1 ②，

解得：k=1，b=2，

则一次函数的解析式为y=x+2，

∵直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为(−2,0)、(0,2)，

∴S△AOB=12×2×(1+3)=4；

(2)对于一次函数y=x+2，令y=0得到x=−2，即C(−2,0)，OC=2，

∴S△AOB=12×2×3+12×2×1=4，

∴S△PAB=2S△AOB=8，

设P1(p,0)20.解：(1)把A(1,3)代入y=kx得k=1×3=3，

∴反比例函数解析式为y=3x；

把B(3,m)代入y=3x得3m=3，解得m=1，

∴B点坐标为(3,1)；

(2)作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′(1,−3)，

∵PA+PB=PA′+PB=BA′，

∴此时PA+PB的值最小，

设直线BA′的解析式为y=mx+n，

把A′(1,−3)，B(3,1)代入得m+n=−33m+n=1，解得m=2n=−5，

∴直线BA′的解析式为y=2x−5，

当y=0时，2x−5=0，解得x=21.解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示．

∵点A坐标为(−4,0)，点D的坐标为(−1,4)，

∴AE=3，DE=4，

∴AD=AE2+DE2=32+42=5．

∵四边形ABCD为菱形，

∴CD=AD=5，

∴点C的坐标为(−1+5,4)，即(4,4)．

∵反比例函数22.解：∵点A(−1,n)在直线l：y=x+4上，

∴n=−1+4=3，

∴A(−1,3)，

∵点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，

∴k=−3，

∴反比例函数的解析式为y=−3x；

(2)∵直线l：y=x+4

∴直线l与x、y轴的交点分别为B(−4,0)，C(0,4)，

∵直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称，

∴直线l′与x轴的交点为E(2,0)，

设直线l′：y=kx+b，则3=−k+b0=2k+b，

解得：k=−1b=2，

∴直线l′：y=−x+2，

∴l′与y轴的交点为D(0,2)，

∴阴影部分的面积23.解：(1)把点A(−1,2)代入y=kx(k≠0)得：2=k−1，

∴k=−2，

∴反比例函数的解析式为y=−2x；

(2)∵反比例函数y=kx(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A(−1,2)和点B，

∴B(1,−2)，

∵点C是点A关于y轴的对称点，

∴C(1,2)，

∴CB=4，

∴S24.解：(1)设反比例函数解析式为y=kx(k≠0)，

将(24,8)代入解析式得k=24×8=192，

∴反比例函数解析式为y=192x，

将