22.1比例线段同步练习沪科版 九年级数学上册

22.1比例线段第一课时一、选择题1．下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（）A． B．C． D．2．观察下列每组图形，相似图形是（）A． B． C． D．3．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．120°4．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）A．32 B．22 C．33 D．235．如果实数a，b，c，d满足ab=A．a+bb=c+dd B．aa+b=6．A、B两地的实际距离AB＝250米，如果画在地图上的距离A′B′＝5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（）A．1：500 B．1：5000 C．500：1 D．5000：17．已知线段a、b、c、d的长度满足等式ab＝cd，如果某班四位学生分别将该等式改写成了如下四个比例式，那么其中错误的是（）A．ab=cd B．ac=8．已知点P、点Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝10，那么PQ的长为（）A．5（3−5） B．10（5−2） C．5（5−1） 9．已知线段AB＝2，P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，那么线段AP的长度等于（）A．5−12 B．5−1 C．510．两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之和是80cm，那么较大的多边形的周长是（）A．16cm B．32cm C．48cm D．52cm二、填空题11．已知xy=12，那么12．如果ab=3413．若a2=b3=c4，且2a+b+c＝33，则a14．已知三角形的三边长为a、b、c，满足a2=b15．已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是．16．已知一个矩形的两邻边长之比为1：2.5，一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果所得两小矩形相似，那么这两个小矩形的相似比为．17．已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25°、55°，则另一个三角形的最大内角的度数为．18．如图，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2m，那么每条纵向小路的宽为m．三、解答题19．已知线段x，y满足2x+yx−y=x20．已知a2=b21．已知：a：b：c＝2：3：5（1）求代数式3a−b+c2a+3b−c（2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．22．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．（1）α＝，它们的相似比是．（2）求边x、y的长度．23．如图，矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．24．如图，矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的内部，AB∥A'B'，AD∥A'D'，且AD＝12，AB＝6，设AB与A'B'、BC与B'C'、CD与C'D'、DA与D'A'之间的距离分别为a，b，c，d，（1）a＝b＝c＝d＝2，矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD吗，为什么？（2）若矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，a，b，c，d应满足什么等量关系？请说明理由．第二课时一、选择题1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝2，BC＝3，EF＝2，那么DE的长是（）A．2 B．43 C．1 D．32．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，在△ABC中，DE∥AB，且CDBD=5A．35 B．58 C．384．如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（）A．AEAB=AHAD B．AEAB=5．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中，不能判定DE∥AC的条件是（）A．BDBA=DEAC B．CEBE=6．已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥BC的是（）A．CEEA=BDDA B．DEBC=7．如图，AB∥CD∥EF，AC＝2，AE＝5，BD＝1.5，那么下列结论正确的是（）A．DF=154 B．EF=154 C．CD=8．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．EFCD=ADAB B．AEAC=9．如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，BDCD=13，F是AD的中点，连接BF并延长交AC于A．14 B．15 C．25 10．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，过点B的直线DE分别交l1，l3于点D，E．若AB＝2，BC＝4，BD＝3，则线段BE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．9二、填空题11．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AF分别交l1，l2，l3于点A，D，F，直线BE分别交l1，l2，l3于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O．若AD＝DF，OA＝OD，则ABEF=12．如图，AC∥EF∥BD，若AE：EB＝2：3，CD＝10，则CF＝．13．如图，已知AC∥EF∥BD．如果AE：EB＝2：3，CF＝6．那么CD的长等于．14．如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝10，则DE＝．15．如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC．点E、F、G在边AB上，点H、I、J在边CD上，且AE＝EF＝FG＝GB，DH＝HI＝IJ＝JC．如果AD＝2，GJ＝5，那么BC＝．17．如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.4m，则AD1＝m．18．如图，a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝6，BC＝9，DF＝12，则EF＝．三、解答题19．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，且AB＝6，BC＝8．（1）求DEDF（2）当AD＝5，CF＝19时，求BE的长．20．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．（1）求CE的长；（2）求AB的长．21．如图，已知在△ABC中，EF∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．（1）求CE的长；（2）当AB=253时，求证：DE∥22．如图，已知AD∥BE∥CF，如果AB＝3，AC＝7，EF＝6．（1）求DE的长．（2）如果AC与DF相交于点O，OF＝1，求ADFC23．如图，l1∥l2∥l3，AB=25AC，DF＝9，求24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E．（1）求线段DE的长；（2）取线段AD的中点M，联结BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求EFDF第一课时答案一、选择题B．C．B．C．A．B．A．B．B．C．二．填空题11．﹣3．12．17．13．9．14．16．15．2516．2:1或1:2或1:1．17．100°．18．1.8．三．解答题19．∵2x+yx−y∴y（2x+y）＝x（x﹣y），则x2﹣3xy﹣y2＝0，解得x1=3+132y，x2故xy的值为3+20．设a2=b3=c5=k≠0，则a＝2k，则2a−3b+4c5a+3b−2c21．（1）∵a：b：c＝2：3：5，∴设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），则3a−b+c2a+3b−c设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），则6k﹣3k+5k＝24，解得k＝3．则a＝2k＝6，b＝3k＝9，c＝5k＝15．22．（1）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∴∠A′＝∠A＝62°，∠B′＝∠B＝75°，∴∠C′＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，它们的相似比为：96故答案为：83°；32（2）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∴x8解得，x＝12，y=3323．∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，∴ABDE∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝4∴4DE∴DE＝8，AE＝2，∴AD＝AE+DE＝2+8＝10．24．（1）不相似，理由如下：∵ADA'D'∴不相似；（2）要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要ADA'D'=AB可得：2d+2b＝a+c．第二课时答案一、选择题B.D.D.BA．B．D．C．A．C．二、填空题11．13．12．4．13．15．14．203．17．1.2.18．7.2．三、解答题19.（1）∵AD∥BE∥CF，∴DEDF（2）过D点作DM∥AC交CF于M，交BE于N，如图，∵AD∥BN∥CM，AC∥DM，∴四边形ABND和四边形ACMD都是平行四边形，∴BN＝AD＝5，CM＝AD＝5，∴MF＝CF﹣CM＝19﹣5＝14，∵NE∥MF，∴NEMF∴NE=37MF∴BE＝BN+NE＝5+6＝1120．（1）∵FE∥CD，∴AEAC=解得，AC=20则CE＝AC﹣AE=203（2）∵DE∥BC，∴ADAB=AE解得，AB=2521．（1）∵EF∥CD，∴AFAD∵AF＝3，AD＝5，AE＝4，∴35解得：AC=20∵AE＝4，∴CE＝AC﹣AE=203（2）∵AB=253，AD＝5，AE＝4，AC∴ADAB∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC．22．（1）∵AD∥BE∥CF，∴DEDF=AB∴DE=9（2）∵OF＝1，∴OE＝6﹣1＝5，∴OD＝5+92∵AD∥CF，∴ADFC23．∵AB=25∴ABAC∴ABBC∵l1∥l2∥l3，∴ABBC∵DF＝9，∴9−EFEF解得：EF