3.3 相似图形 同步测试卷-湘教版九年级数学上册

3.3相似的图形同步测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各组中两个图形不一定相似的是(

)A.有一个角是120∘的两个等腰三角形 B.两个等腰直角三角形

C.有一个角是35∘的两个等腰三角形 下列四个命题：①所有的正方形都相似；②所有的菱形都相似；③所有的矩形都相似；④边长相等的两个菱形相似，其中真命题的个数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个下列说法中正确的是(

)A.各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形

B.各边成比例的两个多边形是相似多边形

C.边数相同的两个多边形是相似多边形

D.边数相同、各角分别相等、各边成比例的两个多边形是相似多边形如图，平行于正多边形一边的直线，正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是(

)A. B.

C. D.如图所示的四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的两个几何图形不一定相似的个数有(

)A.4 B.3 C.2 D.1下列说法正确的有(

) ①同一底片印出来的不同尺寸的照片是相似的; ②放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似的; ③放大镜放大后的图形与原来的图形是相似的; ④水平观看被装在带有水的透明玻璃缸中的金鱼所形成的像与金鱼本身的像是相似的．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个把一个多边形按1:3的比例缩小，则下列说法正确的是(

)A.各边都扩大到原来的3倍 B.各边和各角都缩小到原来的13

C.各边和各角都扩大到原来的3倍 D.各边都缩小到原来的1如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和2cm，那么它们的相似比是(

)A.34 B.65 C.32如图，矩形ABCD被分成5个正方形和2个小矩形后形成一个中心对称图形，如果矩形BEFG∽矩形ABCD，那么S矩形BEFGS矩形ABCDA.12 B.13 C.14下列结论中，错误的有(

)

①所有的菱形都相似；

②放大镜下的图形与原图形不一定相似；

③等边三角形都相似；

④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；

⑤所有的矩形不一定相似．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共7小题，共21分）下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的圆都相似.其中说法正确的序号是______．如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则a、b的大小关系式为______．用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图象的相似比是______．赵师傅通过放大5倍的放大镜从正上方看30°的角看到的角的大小为______°.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是______．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=_____．

如图，菱形ABCD的周长为12，∠DAB=60∘，对角线AC上有两点E和F(点E在点F的左侧)，且要使四边形DEBF与菱形ABCD相似，则AE的长为

．

三、解答题（本大题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.分)如图，将一副三角板按图叠放，则△ADE∽△BCE吗?请说明理由．

(本小题8.分)

如图，已知∠1'=∠1，∠2'=∠2，∠3'=∠3，∠4'=∠4，∠C'=∠C，试判断四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是否相似，并说明理由．

(本小题8.分)

为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：

(1)每块地砖的长与宽分别为多少？

(2)这样的地砖与所铺成的每一部分矩形地面是否相似？试说明理由．

(本小题8.分)如图，已知∠1'=∠1，∠2'=∠2，∠3'=∠3，∠4'=∠4，试判断四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是否相似，并说明理由．

(本小题8.分)如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．

(本小题8.分)如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点.若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长．

(本小题8.分)如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，A'，B'，C'，D'分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是否相似，并说明理由．

(本小题8.分)阅读下列材料，完成任务：自相似图形

定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形.例如：如图1，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH，EBFO，OFCG，HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．

任务：(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为

．(2)如图2，已知△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.则△ACD与△ABC的相似比为

;则△BCD与△ABC的相似比为(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=