2021年秋九年级数学自主招生辅优《图形的相似》

九年级数学辅优专题图形的相似

一、单选题

1.如图，点P是函数y=2（4>0,x>0）的图像上一点，过点P分别作X轴和y轴的垂线，垂足分别为点

X

A、B,交函数>=，■（内>。，X>0）的图像于点C、D,连接OC、OD、CD、AB，其中勺>々2,下列

卢；为©=«「七）,其中正确的是（）

结论：①CD/MB；②S.0c0=工

22k1

A.①②B.®®C.②③D.①

上将

o\AX80c

4

2如.图，AABC中，BDLAB>BD、AC相交于点O,AD=-AC,A3=2,NABC=150。，则△O5C

7

的面积是（）A.述B.9x/3r3>/3n6>/3

141477

3.如图，RMABC中,ZBAC=90（cosB=-,点。是边BC的中点，以4Q为底边在其右侧作等腰三

4

角形AOE,使NA£）E=N3,连结CE,则不的值为（）

AD

A.-B.73C.姮

D.2

22

4.如图，在RlZ\ABC纸片中，乙4c8=90。,AC=4,BC=3,点RE分别在A8,AC上，连结。石,

将沿。上翻折，使点4的对应点F落在8C的延长线上,若FD平分NEFB,则AO的长为（）

2525-15207

A.—B.—C.—

987

5.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，。、E为线段AC上两动点，且NOBE=30。，过点。、E分别

作A5、BC的平行线相交于点F,分别交BC、A5于点〃、G.现有以下结论：①$和°=当；②当点。与

点。重合时，FH=-；③AE+CD=gOE;④当AE=CO时，四边形877FG为菱形，其中正确结论

2

为（）

A.®@®B.®®®C.®®®®D.②③④

6.如图，在正方形A8CZ）中，A8=6,M是A。边上的一点，AM:MD={;2.将沿8M对折至

/\BMN,连接DN,则DN的长是（）

A.-B.C.3D.

285

7.如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小

正方形EFGH组成,恰好拼成一个大正方形A8CO.连结EG并延长交BC于点M.若AB=屈,EF=1，

则GM有长为（）

人及

2R2V2r3>/2n40

5345

8.如医，在矩形纸片A3CO中，点E、尸分别在矩形的边48、4。上，将矩形纸片沿CE、。尸折叠，点B落

在H处，点。落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB=6fAD=4,BE=2,则DF的长是（）

73x/2

A.2B.一

4~2~

B

二、填空题

9.如图，在放AABC中，NACB=90。，。为A3的中点，。。平分NAOC交AC于点G,OD=OA,

8。分别与AC,0C交于点E,尸，连接A£>,CD,则空的值为；若CE=CF,则口巴的值

BCOF

在正方形A8CO中，点。是对角线80的中点，点P在线段0。上，连接AP并延长交CO于点E,过点

P作P尸_LAP交8C于点尸，连接A/、EF,A/交3。于G,现有以下结论：®AP=PFx②

DE+BF=EF；③PB-PD=6BF：④为定值；⑤S四边形PWG=1人根.以上结论正确的有

(填入正确的序号即可).

11.如图，将口A8CD绕点A逆时针旋转到口AB'CD的位置，使点8'落在3c上，Ac'与8交于点E，

若A5=3,8C=4,5?=1,则CE的长为

12.如图，已知点A(4,3),点3为直线y=—2上的一动点，点C(0,〃)，一2<〃<3,AC1BC于点C,

连接A8.若直线A8与x正半轴所夹的锐角为。，那么当sina的值最大时，般的值为

13.如图，在菱形A8CO中，ZBAD=\20°,OE_L3C交BC的延长线于点E.连结AE交8。于点八

交于点G.FHtCD于■点、H,连结。尸.有下列结论：®AF=CF；②AF?=EFFG；③

FG:EG=4:5；④cosNGH7=t包.其中所有正确结论的序号为.

14

三、解答题

14.（证明体验）

（1）如图1，AO为AA6c的角平分线，NA£）C=60。，点E在48匕AE=AC.求证：DE平分NADB.

（思考探究）

（2）如图2,在（1）的条件下，〃为A6上一点，连结〃。交AD于点G.若FB—FC,DG-2,CD—3,

求3。的长.

（拓展延伸）

（3）如图3,在四边形A8CD中，对角线4。平分/84。,/86=2/。。4,点£在人。上,

ZEDC=ZABC.若BC=5,CO=2石,AZ)=2AE，求AC的长.

15.如图，点E在正方形ABC。边A。上，点尸是线段AB上的动点(不与点A重合).。尸交AC于点G,

GH_ADF点H,AB=\>DE=-

3

⑴求tanZ.ACE.

(2)设=GH=yt试探究y与x的函数关系式(写出x的取值范围).

(3)当NAOF=NACE时，判断EG与4。的位置关系并说明理由.

16.己知，在△ABC中，Z8AC=90°,AB=AC.

(1)如图1,已知点。在8c边上，ZDAE=90°,AD=AE,连结CE.试探究8。与CE的关系;

若，

(2)如图2,已知点。在8C下方，ZDAE=90°,AD=AEt连结CE.AB=2M

CE=2,AD交BC于点、F,求A产的长;

(3)如图3,已知点。在BC下方，连结A。、BD、CD