4 冀教版九年级上册数学期末培优训练

九年级上册数学期末培优训练一．选择题1．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（）A．16 B．20 C．24 D．282．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+1＝0 B．x2+x﹣1＝0 C．x2﹣2x﹣1＝0 D．x2﹣2x+1＝03．sin45°+cos45°的值为（）A．1 B．2 C． D．24．已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）A．（4，2） B．（﹣4，﹣2） C．（4，2）或（﹣4，﹣2） D．（6，3）5．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P（﹣10，1）与⊙O的位置关系为（）A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O内 D．无法确定6．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）甲乙丙丁平均数376350376350方差s212.513.52.45.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的交点个数为（）A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个8．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等 B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．抛一枚硬币，落地后正面朝上9．点P（﹣1，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A． B．3 C． D．﹣310．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝（）A．45° B．36° C．35° D．30°11．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（）A． B． C． D．12．已知二次函数y＝mx2+（1﹣m）x，它的图象可能是（）A． B． C． D．13．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠BOC等于（）A．125° B．120° C．115° D．110°14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AB＝2，则∠B等于（）A．15° B．20° C．30° D．60°15．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．10cm B．4πcm C． D．二．填空题16．如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，若∠B＝50°，则∠EDF＝度．17．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列四个代数式：①abc，②9a﹣3b+c，③b2﹣4ac；④2a+b中，其值小于0的有（填序号）．三．解答题19．某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图（如图）的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是小时，众数是小时；（2）请你补全条形统计图，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是；（3）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？（4）若学校需要，从二男二女四名同学中随机选取两人分享读后感，恰好是一男一女的概率？（列表或树状图）20．某数学课题研究小组要测量兰山顶部信号塔的高度，甲同学站在距离山脚20m的A处测得山顶的仰角为30°，测得塔顶D的仰角为60°，求塔高CD为多少？（取1.7，结果精确到0.1m）21．如图，用99米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MN为20米，其中AD≤MN，BC边上留了一个宽1米的进出口，设AD边长为x米．（1）用含x的代数式表示AB的长．（2）若矩形菜园ABCD的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长．22．已知：如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AD垂直于过点C的直线DC，垂足为点D，且AC平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝1，AB＝5，求AC的长．23．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．（1）这场沙尘暴的最高风速是千米/小时，最高风速维持了小时；（2）当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有小时．24．如图，已知在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC交AB于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD．（2）若DE＝6，BC＝16，直接写出△FCD的面积．25．如图，抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B，C重合），则是否存在一点P，使△BPC的面积最大？若存在，请求出△BPC的最大面积；若不存在，试说明理由．

参考答案一．选择题1．解：根据题意知＝20%，解得a＝20，经检验：a＝20是原分式方程的解，故选：B．2．解：A、在方程x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴该方程没有实数根；B、在方程x2+x﹣1＝0中，△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴该方程有两个不相同的实数根；C、在方程x2﹣2x﹣1＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相同的实数根；D、在方程x2﹣2x+1＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：A．3．解：原式＝+＝．故选：C．4．解：△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，∴A的对应点A1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），故选：C．5．解：∵圆心P的坐标为（﹣10，1），∴OP＝＝．∵⊙O的半径为10，∴＞10，∴点P在⊙O外．故选：B．6．解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，∴选择丙参赛．故选：C．7．解：当y＝0时，x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），所以抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴只有一个交点．故选：B．8．解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．9．解：∵点P（﹣1，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴3＝，解得：k＝﹣3，故选：D．10．解：如图，连接OC，OD，∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．11．解：由勾股定理得：AB＝＝，BC＝2，AC＝＝，∴AC：BC：AB＝1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比：1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；C、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：B．12．解：∵二次函数y＝mx2+（1﹣m）x，∴当x＝0时，y＝0，即该函数的图象过点（0，0），故选项A错误；该函数的顶点的横坐标为﹣＝﹣，当m＞0时，该函数图象开口向上，顶点的横坐标小于，故选项B正确，选项C错误；当m＜0时，该函数图象开口向下，顶点的横坐标大于，故选项D错误；故选：B．13．解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB和OC是△ABC的角平分线，∴∠OBC＝∠ABC＝25°，∠OCB＝∠ACB＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝115°．故选：C．14．解：∵∠C＝90°，BC＝，AB＝2，∴cosB＝＝，∴∠B＝30°，故选：C．15．解：点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，∵∠ABA1＝90°，∠A1CA2＝60°，AB＝＝5cm，CA1＝3cm，∴点A翻滚到A2位置时共走过的路径长＝+＝π（cm）．故选：C．二．填空题（共3小题）16．解：如图，设△ABC的内切圆圆心为O，连接OE，OF，∵△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠EOF＝180°﹣50°＝130°，∴∠EDF＝EOF＝65°．故答案为：65．17．解：设A（a，b），B（c，d），代入得：k1＝ab，k2＝cd，∵S△AOB＝2，∴cd﹣ab＝2，∴cd﹣ab＝4，∴k2﹣k1＝4，故答案为：4．18．解：①由二次函数的图象可知，该函数图象开口向下，则a＜0；对称轴在y轴的右侧，b＞0．该函数图象与y轴交于负半轴，则c＜0，∴abc＞0；②由图象可知，当x＝﹣3时，y＜0，即y＝9a﹣3b+c＜0；③由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0；④由图象可知，对称轴为0＜﹣＜1∵a＜0∴2a+b＜0综上，小于0的有②④．故答案为：②④．三．解答题（共7小题）19．解：（1）（6+4）÷20%＝50，所以本次调查的学生总数为50人，课外阅读时间为6小时的男生人数为50﹣10﹣16﹣20﹣3＝1，所以被调查学生的课外阅读时间的中位数是4小时，众数是5小时；（2）课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数＝360°×＝144°，补全条形统计图为：故答案为50；4；5；144°；（3）700×＝56，所以估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有56人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是一男一女的结果数为8，所以恰好是一男一女的概率＝＝．20．解：在Rt△ABC中，tan∠CAB＝，∴BC＝AB•tan∠CAB＝20×＝（m），在Rt△DAB中，tan∠DAB＝，∴DB＝ABtan∠DAB＝20×＝20（m），∴CD＝DB﹣BC＝20﹣＝≈22.7（m）答：塔高CD约为22.7m．21．解：（1）AB＝＝（米）；（2）依题意有x•＝450，解得x1＝10，x2＝90．∵10＜20，90＞20，∴x＝10．故所利用旧墙AD的长为10米．22．解：（1）如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAO，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，∴CD是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB是⊙O的直径，AD⊥DC，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，又∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，则＝，即AC2＝AD•AB，∵AD＝1、AB＝5，∴AC2＝5，则AC＝．23．解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4＝32千米/时，10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；故答案为：32，10；（2）设y＝，将（20，32）代入，得32＝，解得k＝640．所以当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系为y＝；（3）∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，∴4.5时风速为10千米/时，将y＝10代入y＝，得10＝，解得x＝64，64﹣4.5＝59.5（小时）．故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有59.5小时．故答案为：59.5．24．证明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵D是BC的中点，ED⊥BC，∴BE＝EC，∴∠ABC＝∠ECD，∴△ABC∽△FCD；（2）如图，过点A作AH⊥BC于H，∵BC＝16，D是BC的中点，∴CD＝BD＝8，∵AD＝AC，AH⊥CD，∴DH＝CH＝4，∴BH＝12，∵DE∥AH，∴，∴，∴AH＝9，∵△ABC∽△FCD∴＝（）2，∴S△FCD＝×S△ABC＝18．25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，∴﹣＝3，